Решение: Последнее подходящее слово
Все пятибуквенные слова, составленные из букв А, К, Ц, Е, Н, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААЕ
3. ААААК
4. ААААН
5. ААААТ
6. ААААЦ
Определите, под каким номером в этом списке стоит последнее слово с нечётным номером, которое не содержит буквы Ц, не начинается с Н или Т и при этом содержит в своей записи букву А.
Примечание. Слово — последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.
Решение по шагам
4 шагаПорядок букв в алфавите: А, Е, К, Н, Т, Ц. Слово не должно содержать Ц, а его первая буква не может быть Н или Т. Поэтому первая буква последнего подходящего слова — К.
Чтобы получить последнее слово в алфавитном порядке, после К ставим максимально возможные разрешённые буквы Т. Буква А должна присутствовать, поэтому помещаем её в самую правую позицию: КТТТА.
Код букв слова КТТТА в шестиричной системе равен $2\cdot6^4+4\cdot6^3+4\cdot6^2+4\cdot6+0=3624$. Так как нумерация начинается с 1, номер слова равен 3625.
Число 3625 нечётное, поэтому условие о нечётном номере выполнено.
Где здесь ошибаются
Забывают прибавить 1 при переходе от нулевой позиции к номеру слова.
Размещают букву А не в самой правой позиции.
Используют основание 5 вместо основания 6, не учитывая все шесть букв исходного алфавита.