Восьмеричные числа с ограничениями
Определите количество восьмеричных пятизначных чисел, которые не начинаются с нечётных цифр, не оканчиваются цифрами 2 или 6, а также содержат не более двух цифр 7.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Определите количество восьмеричных пятизначных чисел, которые не начинаются с нечётных цифр, не оканчиваются цифрами 2 или 6, а также содержат не более двух цифр 7. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала посчитайте все допустимые пятизначные числа без ограничения на количество цифр 7, а затем вычтите числа, содержащие не менее трёх цифр 7.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Первая цифра может быть одной из $2, 4, 6$, последняя — одной из $0, 1, 3, 4, 5, 7$. Для трёх средних цифр доступно по 8 вариантов.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Всего $3 \cdot 6 \cdot 8^3=9216$. Чисел с не менее чем тремя цифрами 7: $3\cdot5+3\cdot(\binom{3}{2}\cdot7+1)=81$. Поэтому $9216-81=9135$.