Решение: Восьмеричные числа с чередованием цифр
Сколько существует восьмеричных пятизначных чисел, не содержащих в своей записи цифру 1, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?
Решение по шагам
4 шагаПосле исключения цифры 1 остаются чётные цифры 0, 2, 4, 6 и нечётные цифры 3, 5, 7.
Цифры должны чередоваться по чётности. Рассмотрим шаблон чётная–нечётная–чётная–нечётная–чётная. Всего способов выбрать и расставить цифры: $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 = 144$. Из них 36 начинаются с нуля: $3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 = 36$. Получаем $144 - 36 = 108$.
Для шаблона нечётная–чётная–нечётная–чётная–нечётная получаем $3 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 72$ варианта.
Складываем результаты для двух шаблонов: $108 + 72 = 180$.
Где здесь ошибаются
Учитывают цифру 1 среди доступных цифр.
Забывают исключить варианты, начинающиеся с нуля.
Рассматривают только один из двух возможных шаблонов чередования чётных и нечётных цифр.