Решения заданий ФИПИ ОГЭ по математике: «Элементы теории вероятностей» — с ответами

Вероятность выученного билета

На экзамене 25 билетов, Костя не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

1. 1
   Количество выученных билетов равно разности общего числа билетов и числа невыученных билетов.$$25 - 4 = 21$$
2. 2
   Вероятность того, что Косте попадётся выученный билет, равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов.$$P = \dfrac{21}{25} = 0{,}84$$

Вероятность выбора ручки

В магазине канцтоваров продаётся 206 ручек: 20 красных, 8 зелёных, 12 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет…

1. 1
   Найдём количество синих и чёрных ручек:$$206 - 20 - 8 - 12 = 166$$
2. 2
   Так как синих и чёрных ручек поровну, синих ручек:$$166 : 2 = 83$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вероятность события по диаграмме

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность…

1. 1
   Диаграмма Эйлера разделяет пространство исходов на четыре непересекающиеся области.$$P(\Omega)=P(A\cap B)+P(A\cap\overline{B})+P(\overline{A}\cap B)+P(\overline{A}\cap\overline{B})=1$$
2. 2
   В предоставленном изображении отсутствуют сама диаграмма, числовые значения вероятностей и обозначение искомого события. Поэтому численный ответ определить нельзя.

Вероятность второго зелёного карандаша

Из ящика, где хранятся 14 жёлтых и 15 зелёных карандашей, не глядя достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зелёным. Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался…

1. 1
   После извлечения первого зелёного карандаша осталось 14 зелёных карандашей.
2. 2
   Всего в ящике осталось $29 - 1 = 28$ карандашей.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вероятность синей чашки

У бабушки 25 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

1. 1
   Найдём количество чашек с синими цветами:$$25 - 5 = 20$$
2. 2
   Вероятность случайно выбрать чашку с синими цветами равна отношению числа синих чашек к общему числу чашек:$$P = \dfrac{20}{25} = 0{,}8$$

Вероятность исправного фонарика

В среднем из 50 карманных фонариков, поступивших в продажу, семь неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

1. 1
   Найдём число исправных фонариков:$$50 - 7 = 43$$
2. 2
   Вероятность выбрать исправный фонарик равна отношению числа исправных фонариков к общему числу фонариков:$$P = \dfrac{43}{50} = 0{,}86$$

Вероятность выбрать ручку

В магазине канцтоваров продаётся 255 ручек: 46 красных, 31 зелёная, 36 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет…

1. 1
   Найдём количество синих и чёрных ручек:$$255 - 46 - 31 - 36 = 142$$
2. 2
   Синих и чёрных ручек поровну, поэтому синих ручек:$$142 : 2 = 71$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Вероятность выпадения решки

Монету бросили 25 раз. Известно, что орёл выпал 14 раз. Найдите вероятность того, что при третьем по счёту броске выпала решка.

1. 1
   Число выпадений решки равно разности между общим числом бросков и числом выпадений орла.$$25 - 14 = 11$$
2. 2
   При условии, что всего было 11 выпадений решки, вероятность того, что решка выпала именно при третьем броске, равна отношению числа выпадений решки к общему числу бросков.$$P = \dfrac{11}{25} = 0{,}44$$

Вероятность по диаграмме Эйлера

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий и в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите…

1. 1
   Для равновозможных исходов вероятность события вычисляется как отношение числа исходов, благоприятных этому событию, к общему числу исходов.$$P(A)=\dfrac{N(A)}{N(\Omega)}$$
2. 2
   На предоставленном скриншоте отсутствует диаграмма Эйлера, а также не указаны названия событий и количества исходов в областях. Поэтому значения $N(A)$ и $N(\Omega)$ определить невозможно.

Вероятность по дереву опыта

На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события.

1. 1
   Для решения необходимо видеть дерево случайного опыта с вероятностями ветвей и обозначением события.
2. 2
   На предоставленном изображении дерево и обозначение события отсутствуют, поэтому численную вероятность вычислить невозможно.

Вероятность исправного фонарика

В среднем из 50 карманных фонариков, поступивших в продажу, шесть неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

1. 1
   Найдём количество исправных фонариков:$$50 - 6 = 44$$
2. 2
   Вероятность выбрать исправный фонарик равна отношению числа исправных фонариков к общему числу фонариков:$$P = \frac{44}{50} = 0{,}88$$

Вероятность по дереву опыта

На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события.

1. 1
   Для решения необходимо видеть дерево случайного опыта, включая вероятности на ветвях и обозначение события.
2. 2
   На скриншоте дерево и обозначение события не отображаются, поэтому вероятность события однозначно определить невозможно.

Вероятность выбрать ручку

В магазине канцтоваров продаётся 144 ручки: 30 красных, 24 зелёных, 18 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет…

1. 1
   Найдём количество синих и чёрных ручек:$$144 - 30 - 24 - 18 = 72$$
2. 2
   Вероятность выбрать синюю или чёрную ручку равна отношению числа подходящих ручек к общему числу ручек:$$P = \dfrac{72}{144} = 0{,}5$$

Вероятность синего маркера

Под классной доской в лотке лежат 11 чёрных и 9 синих маркеров для доски. Из коробки берут случайный маркер. Найдите вероятность того, что он окажется синим.

1. 1
   Общее число маркеров равно сумме числа чёрных и синих маркеров.$$11+9=20$$
2. 2
   Благоприятными являются 9 исходов — выбор синего маркера. Поэтому вероятность равна:$$P=\dfrac{9}{20}=0{,}45$$

Вероятность жёлтого такси

В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 1 чёрная, 3 жёлтых и 8 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему…

1. 1
   Всего свободно 12 машин, из них 3 жёлтые.$$N = 12,\quad m = 3$$
2. 2
   Вероятность того, что приедет жёлтое такси, равна отношению числа жёлтых машин к общему числу машин:$$P = \frac{m}{N} = \frac{3}{12} = 0{,}25$$

Вероятность выпадения решки

Монету бросили 20 раз. Известно, что орёл выпал 11 раз. Найдите вероятность того, что при восьмом по счёту броске выпала решка.

1. 1
   Определим число выпадений решки:$$20 - 11 = 9$$
2. 2
   Из-за симметрии бросков восьмой бросок с одинаковой вероятностью может быть любым из 20 бросков. Вероятность того, что он приходится на одно из 9 выпадений решки:$$P = \dfrac{9}{20} = 0{,}45$$

Вероятность синей чашки

У бабушки 25 чашек: 2 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

1. 1
   Найдём количество чашек с синими цветами:$$25 - 2 = 23$$
2. 2
   Вероятность выбрать чашку с синими цветами равна отношению числа синих чашек к общему числу чашек:$$P = \dfrac{23}{25} = 0{,}92$$

Вероятность по дереву опыта

На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события.

1. 1
   Для решения нужно определить конечные исходы, составляющие указанное событие, и перемножить вероятности вдоль каждого соответствующего пути.
2. 2
   Затем вероятности полученных путей складываются. В предоставленном скриншоте дерево и само событие не отображаются, поэтому численный ответ определить нельзя.

Вероятность события

В случайном опыте ___ равновозможных элементарных событий, из которых ___ благоприятствуют событию ___. Вычислите вероятность события ___.

1. 1
   В распознанном условии и на изображении отсутствуют числа: общее количество элементарных событий, количество благоприятных исходов и обозначение события.
2. 2
   Поэтому вычислить конкретное значение вероятности невозможно. В общем виде вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов.$$P(A)=\dfrac{m}{n}$$

Вероятность синей чашки

У бабушки 20 чашек: 10 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

1. 1
   Найдём количество чашек с синими цветами:$$20 - 10 = 10$$
2. 2
   Вероятность выбрать чашку с синими цветами равна отношению числа синих чашек к общему числу чашек:$$P = \dfrac{10}{20} = 0.5$$