ФИПИ тапсырмаларының шешімдері ОГЭ по математика: «Дәрежелер және өрнектер» — жауаптарымен

Перевод температуры по шкалам

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим значение температуры по шкале Цельсия в формулу перевода:$$t_F = 1{,}8 \cdot (-95) + 32$$
2. 2
   Вычислим значение произведения и сложим числа:$$t_F = -171 + 32 = -139$$

Сила Архимеда по формуле

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле $F = \rho g V$, где $\rho = 1000\ \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3$ — плотность воды…

1. 1
   Подставим известные значения в формулу силы Архимеда.$$F = \rho g V = 1000 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}09$$
2. 2
   Выполним вычисления.$$F = 882$$

Масса тела по энергии

Если тело массой $m$ кг подвешено на высоте $h$ м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле $E_p = mgh$, где $g$ — ускорение свободного…

1. 1
   Из формулы потенциальной энергии выразим массу тела:$$m = \dfrac{E_p}{gh}$$
2. 2
   Подставим известные значения $E_p = 784$ Дж, $g = 9{,}8\ \text{Н/кг}$ и $h = 8$ м:$$m = \dfrac{784}{9{,}8 \cdot 8} = \dfrac{784}{78{,}4} = 10$$

Расчёт сопротивления по мощности

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если…

1. 1
   Выразим сопротивление из формулы мощности постоянного тока.$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения мощности и силы тока.$$R = \dfrac{96}{4^2} = \dfrac{96}{16} = 6$$

Сила Архимеда по объёму

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле $F = \rho g V$, где $\rho = 1000\ \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ — плотность воды…

1. 1
   Подставим известные значения в формулу силы Архимеда.$$F = \rho g V = 1000 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}7$$
2. 2
   Выполним вычисления.$$F = 6860\ \text{Н}$$

Скорость по кинетической энергии

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, двигающегося со скоростью $v$ м/с, вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1200 кг обладает…

1. 1
   Выразим скорость из формулы кинетической энергии:$$E = \dfrac{mv^2}{2},\quad v = \sqrt{\dfrac{2E}{m}}$$
2. 2
   Подставим известные значения массы и энергии:$$v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 240000}{1200}} = \sqrt{400} = 20$$

Сопротивление по мощности тока

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если…

1. 1
   Выразим сопротивление из формулы мощности постоянного тока.$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения мощности и силы тока.$$R = \dfrac{423{,}5}{5{,}5^2} = \dfrac{423{,}5}{30{,}25} = 14$$

Сила Архимеда по объёму

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле $F = \rho g V$, где $\rho = 1000\ \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ — плотность воды…

1. 1
   Используем формулу для вычисления силы Архимеда и подставляем известные значения:$$F = \rho g V = 1000 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}8$$
2. 2
   Выполняем вычисления:$$F = 7840\ \text{Н}$$

Сила Архимеда по объёму

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле $F = \rho g V$, где $\rho = 1000\ \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ — плотность воды…

1. 1
   Подставим известные значения в формулу силы Архимеда.$$F = \rho g V$$
2. 2
   Выполним вычисления.$$F = 1000 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}08 = 784$$

Скорость по кинетической энергии

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, движущегося со скоростью $v$ м/с, вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 2400 кг обладает…

1. 1
   Выразим скорость из формулы кинетической энергии:$$E = \dfrac{mv^2}{2}, \qquad v = \sqrt{\dfrac{2E}{m}}$$
2. 2
   Подставим известные значения массы и энергии:$$v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 30000}{2400}} = \sqrt{25} = 5$$

Масса тела по энергии

Если тело массой $m$ кг подвешено на высоте $h$ м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле $E_p = mgh$, где $g$ — ускорение свободного…

1. 1
   Потенциальная энергия тела определяется формулой $E_p = mgh$. Выразим из неё массу:$$m = \dfrac{E_p}{gh}$$
2. 2
   Подставим известные значения: $E_p = 1470$ Дж, $h = 50$ м, $g = 9{,}8$ Н/кг.$$m = \dfrac{1470}{9{,}8 \cdot 50} = \dfrac{1470}{490} = 3$$

Перевод температуры по шкалам

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \dfrac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_F = -58$ в формулу перевода температуры.$$t_C = \dfrac{5}{9}(-58 - 32)$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$t_C = \dfrac{5}{9} \cdot (-90) = -50$$

Перевод температуры в Фаренгейты

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, а $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_C = 50$ в формулу перевода температуры:$$t_F = 1{,}8 \cdot 50 + 32$$
2. 2
   Выполним вычисления:$$t_F = 90 + 32 = 122$$

Расчёт сопротивления по мощности

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если…

1. 1
   Из формулы $P = I^2R$ выразим сопротивление:$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
2. 2
   Подставим значения мощности и силы тока:$$R = \dfrac{891}{9^2} = \dfrac{891}{81} = 11$$

Радиус по ускорению

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с^2) вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость (в с^{-1}), $R$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь…

1. 1
   Выразим радиус из формулы центростремительного ускорения.$$R = \dfrac{a}{\omega^2}$$
2. 2
   Подставим значения угловой скорости и ускорения.$$R = \dfrac{81}{3^2} = \dfrac{81}{9} = 9$$

Радиус окружности по ускорению

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в $\text{м}/\text{с}^2$) вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость (в $\text{с}^{-1}$), $R$ — радиус…

1. 1
   Выразим радиус из формулы $a = \omega^2 R$.$$R = \dfrac{a}{\omega^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения.$$R = \dfrac{650{,}25}{8{,}5^2} = \dfrac{650{,}25}{72{,}25} = 9$$

Сила Архимеда по объёму

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле $F = \rho g V$, где $\rho = 1000\ \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3$ — плотность воды…

1. 1
   Подставим известные значения в формулу силы Архимеда.$$F = \rho g V$$
2. 2
   Выполним вычисления.$$F = 1000 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}03 = 294\ \text{Н}$$

Масса тела по потенциальной энергии

Если тело массой $m$ кг подвешено на высоте $h$ м над горизонтальной поверхностью земли, его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле $E = mgh$, где $g$ — ускорение свободного падения…

1. 1
   Из формулы потенциальной энергии выразим массу тела.$$m = \dfrac{E}{gh}$$
2. 2
   Подставим известные значения энергии, ускорения свободного падения и высоты.$$m = \dfrac{2646}{9{,}8 \cdot 9} = \dfrac{2646}{88{,}2} = 30$$

Перевод температуры по шкале

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \dfrac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим в формулу $t_F = 113$:$$t_C = \dfrac{5}{9}(113 - 32)$$
2. 2
   Вычислим разность и умножим на дробь:$$t_C = \dfrac{5}{9} \cdot 81 = 45$$

Длина диагонали четырёхугольника

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой…

1. 1
   Подставим известные значения в формулу площади:$$3{,}75 = \frac{6 \cdot d_2 \cdot \frac{1}{12}}{2}$$
2. 2
   Упростим правую часть уравнения:$$3{,}75 = \frac{d_2}{4}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде