ФИПИ тапсырмаларының шешімдері ОГЭ по математика: «Дәрежелер және өрнектер» — жауаптарымен

Перевод температуры в Цельсий

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим значение температуры по шкале Фаренгейта в формулу:$$t_C = \frac{5}{9}(-4 - 32)$$
2. 2
   Вычислим значение выражения:$$t_C = \frac{5}{9} \cdot (-36) = -20$$

Расчёт сопротивления по мощности

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если…

1. 1
   Выразим сопротивление из формулы мощности постоянного тока.$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения мощности и силы тока.$$R = \dfrac{15{,}75}{1{,}5^2} = \dfrac{15{,}75}{2{,}25} = 7$$

Перевод температуры по шкалам

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_C = 55$ в формулу перевода температуры:$$t_F = 1{,}8 \cdot 55 + 32$$
2. 2
   Выполним вычисления:$$t_F = 99 + 32 = 131$$

Перевод градусов Фаренгейта

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \dfrac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_F = 23$ в формулу.$$t_C = \dfrac{5}{9}(23 - 32)$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$t_C = \dfrac{5}{9} \cdot (-9) = -5$$

Радиус по центростремительному ускорению

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в $\mathrm{м/с^2}$) вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость (в $\mathrm{с^{-1}}$), $R$ — радиус окружности…

1. 1
   Выразим радиус из формулы центростремительного ускорения.$$R = \dfrac{a}{\omega^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения.$$R = \dfrac{180{,}5}{9{,}5^2} = \dfrac{180{,}5}{90{,}25} = 2$$

Расчёт радиуса окружности

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с^2) вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость (в с^{-1}), $R$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь…

1. 1
   Выразим радиус из формулы $a = \omega^2 R$:$$R = \dfrac{a}{\omega^2}$$
2. 2
   Подставим значения угловой скорости и ускорения:$$R = \dfrac{35}{5^2} = \dfrac{35}{25} = 1{,}4$$

Радиус по центростремительному ускорению

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с^2) вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость (в с$^{-1}$), $R$ — радиус окружности (в метрах)…

1. 1
   Выразим радиус из формулы центростремительного ускорения:$$R = \dfrac{a}{\omega^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения:$$R = \dfrac{1{,}5}{(0{,}5)^2} = \dfrac{1{,}5}{0{,}25} = 6$$

Стоимость колодца из колец

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6000 + 4100n$, где $n$ — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой…

1. 1
   Подставим число колец $n = 5$ в формулу стоимости.$$C = 6000 + 4100 \cdot 5$$
2. 2
   Выполним вычисления.$$C = 6000 + 20500 = 26500$$

Длина диагонали четырёхугольника

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой…

1. 1
   Выразим длину диагонали $d_2$ из формулы площади:$$d_2 = \dfrac{2S}{d_1\sin\alpha}$$
2. 2
   Подставим известные значения:$$d_2 = \dfrac{2 \cdot 8{,}75}{14 \cdot \frac{1}{12}} = \dfrac{17{,}5 \cdot 12}{14} = 15$$

Диагональ четырёхугольника

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой…

1. 1
   Подставим известные значения в формулу площади:$$51 = \frac{17 \cdot d_2 \cdot \frac{1}{3}}{2}$$
2. 2
   Упростим правую часть уравнения:$$51 = \frac{17d_2}{6}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Масса тела по энергии

Если тело массой $m$ кг подвешено на высоте $h$ м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле $E_p = mgh$, где $g$ — ускорение свободного…

1. 1
   Выразим массу тела из формулы потенциальной энергии.$$m = \dfrac{E_p}{gh}$$
2. 2
   Подставим значения потенциальной энергии, ускорения свободного падения и высоты.$$m = \dfrac{2940}{9{,}8 \cdot 10} = 30$$

Длина диагонали четырёхугольника

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой…

1. 1
   Выразим длину диагонали $d_2$ из формулы площади.$$d_2 = \dfrac{2S}{d_1\sin\alpha}$$
2. 2
   Подставим известные значения.$$d_2 = \dfrac{2 \cdot 3}{6 \cdot \frac{1}{11}} = \dfrac{6}{\frac{6}{11}} = 11$$

Перевод температуры в Фаренгейты

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_C = -25$ в формулу перевода температуры.$$t_F = 1{,}8 \cdot (-25) + 32$$
2. 2
   Выполним вычисления.$$t_F = -45 + 32 = -13$$

Сила Архимеда по формуле

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле $F = \rho g V$, где $\rho = 1000\ \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ — плотность воды…

1. 1
   Подставим известные значения в формулу силы Архимеда:$$F = \rho g V = 1000 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}9$$
2. 2
   Выполним вычисления:$$F = 8820$$

Радиус по центростремительному ускорению

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/$\mathrm{с}^2$) вычисляется по формуле $a = \omega^2R$, где $\omega$ — угловая скорость (в $\mathrm{с}^{-1}$), $R$ — радиус окружности…

1. 1
   Выразим радиус из формулы центростремительного ускорения.$$R = \dfrac{a}{\omega^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения.$$R = \dfrac{289}{8{,}5^2} = \dfrac{289}{72{,}25} = 4$$

Перевод температуры по шкалам

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_C = -30$ в формулу перевода температуры:$$t_F = 1{,}8 \cdot (-30) + 32$$
2. 2
   Выполним умножение и сложение:$$t_F = -54 + 32 = -22$$

Радиус по центростремительному ускорению

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с^2) вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость (в с^{-1}), $R$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь…

1. 1
   Выразим радиус из формулы $a = \omega^2 R$:$$R = \dfrac{a}{\omega^2}$$
2. 2
   Подставим заданные значения угловой скорости и ускорения:$$R = \dfrac{18}{6^2} = \dfrac{18}{36} = 0{,}5\ \text{м}$$

Расчёт сопротивления по мощности

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если…

1. 1
   Выразим сопротивление из формулы мощности:$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения:$$R = \dfrac{245}{7^2} = \dfrac{245}{49} = 5$$

Перевод градусов Фаренгейта

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \dfrac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_F = 149$ в формулу перевода температуры:$$t_C = \dfrac{5}{9}(149 - 32)$$
2. 2
   Вычислим разность и умножим на дробь:$$t_C = \dfrac{5}{9} \cdot 117 = 65$$

Масса тела по энергии

Если тело массой $m$ кг подвешено на высоте $h$ м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле $E_p = mgh$, где $g$ — ускорение свободного…

1. 1
   Из формулы потенциальной энергии выразим массу тела.$$m = \dfrac{E_p}{gh}$$
2. 2
   Подставим известные значения $E_p = 2156$ Дж, $g = 9{,}8$ Н/кг и $h = 11$ м.$$m = \dfrac{2156}{9{,}8 \cdot 11} = \dfrac{2156}{107{,}8} = 20$$