Решения заданий ФИПИ ОГЭ по математике: «Площади и измерения» — с ответами

Площадь санузла

Используя план квартиры из общего материала, найдите площадь санузла. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м. Ответ дайте в квадратных метрах.

1. 1
   Для вычисления площади нужны размеры санузла на плане. В предоставленном фрагменте изображения план квартиры отсутствует.
2. 2
   Поэтому количество клеток по длине и ширине санузла определить невозможно, а числовой ответ нельзя получить однозначно.

Упаковки плитки для дорожек

Используя план дачного участка из общего материала, определите, сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки. Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 4 штуки.

1. 1
   По плану определяем, что для мощения всех дорожек требуется 28 плиток размером $1\,\text{м} \times 1\,\text{м}$.$$N = 28$$
2. 2
   В одной упаковке 4 плитки, поэтому количество упаковок равно:$$28 : 4 = 7$$

Площадь спальни и лоджии

Используя план квартиры из общего материала, определите, на сколько процентов площадь спальни больше площади лоджии, примыкающей к спальне?

1. 1
   По плану сравниваем площади спальни и примыкающей к ней лоджии. Масштаб клеток для вычисления отношения площадей не важен.$$S_{\text{спальни}}:S_{\text{лоджии}}=2{,}25:1$$
2. 2
   Находим, на сколько процентов площадь спальни больше площади лоджии:$$\dfrac{S_{\text{спальни}}-S_{\text{лоджии}}}{S_{\text{лоджии}}}\cdot100\%=\left(2{,}25-1\right)\cdot100\%=125\%$$

Площадь санузла и кладовой

На сколько процентов площадь санузла больше площади кладовой? Материал с планом квартиры приведён в общем блоке задания.

1. 1
   По плану определяем отношение площадей санузла и кладовой: площадь санузла составляет 1,5 площади кладовой.$$S_{\text{санузла}}=1{,}5S_{\text{кладовой}}$$
2. 2
   Находим, на сколько процентов площадь санузла больше площади кладовой.

Ширина листа формата А4

Используя приведённый материал, найдите ширину листа бумаги формата А4. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.

1. 1
   Площадь листа А0 равна $1\ \text{м}^2$, а отношение большей стороны к меньшей равно $\sqrt{2}$. Поэтому стороны листа А0 примерно равны $841$ мм и $1189$ мм.$$a^2\sqrt{2}=1\ \text{м}^2$$
2. 2
   При последовательном разрезании листов пополам получаем форматы А1, А2, А3 и А4. Размеры листа А4 примерно равны $210$ мм и $297$ мм.$$841\cdot 2^{-2}\approx 210$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Доля площади сарая

Используя план домохозяйства из общего материала, найдите, сколько процентов площади всего участка занимает сарай.

1. 1
   По плану определяем площадь всего участка с учётом масштаба: сторона каждой клетки равна 2 м. Площадь участка равна 600 кв. м.$$S_{\text{участка}}=600\ \text{м}^2$$
2. 2
   Площадь сарая равна 24 кв. м. Найдём, какую долю площади участка он занимает, и выразим её в процентах.$$\dfrac{24}{600}\cdot100\%=4\%$$

Диаметр автомобильного колеса

Используя данные из общего текста о маркировке автомобильных шин, найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

1. 1
   Высота боковины шины составляет 60% от её ширины:$$H = 175 \cdot 0{,}60 = 105\ \text{мм}$$
2. 2
   Переведём диаметр диска из дюймов в миллиметры:$$d = 15 \cdot 25{,}4 = 381\ \text{мм}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Площадь спальни по плану

Найдите площадь спальни. Ответ дайте в квадратных метрах. Размеры спальни определяются по плану квартиры из общего материала задания.

1. 1
   Для вычисления площади нужны размеры спальни в клетках, указанные на плане квартиры.
2. 2
   На предоставленном изображении план квартиры отсутствует: показано только поле задания с ответом. Поэтому длину и ширину спальни определить невозможно.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Площадь большей лоджии

Используя план квартиры из общего материала, найдите площадь большей лоджии. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м.

1. 1
   По плану большая лоджия имеет размеры 4 клетки на 2 клетки.
2. 2
   Переведём размеры в метры: $4 \cdot 0{,}4 = 1{,}6$ м, $2 \cdot 0{,}4 = 0{,}8$ м.$$a=1{,}6\text{ м},\quad b=0{,}8\text{ м}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Площадь коридора и кладовой

Используя план квартиры, определите, на сколько процентов площадь коридора больше площади кладовой.

1. 1
   По плану площадь коридора в три раза больше площади кладовой.
2. 2
   Следовательно, превышение площади коридора над площадью кладовой составляет две площади кладовой.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сила Архимеда по объёму

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле $F = \rho g V$, где $\rho = 1000\ \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ — плотность воды…

1. 1
   Подставим известные значения в формулу силы Архимеда:$$F = \rho g V = 1000 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}3$$
2. 2
   Выполним вычисления:$$F = 2940\ \text{Н}$$

Площадь прямоугольного треугольника

Два катета прямоугольного треугольника равны 9 и 6. Найдите площадь этого треугольника.

1. 1
   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.$$S = \dfrac{1}{2}ab$$
2. 2
   Подставим значения катетов:$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 9 \cdot 6 = 27$$

Площадь прямоугольного треугольника

Два катета прямоугольного треугольника равны 12 и 5. Найдите площадь этого треугольника.

1. 1
   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.$$S = \dfrac{1}{2}ab$$
2. 2
   Подставим значения катетов.$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 30$$

Площадь прямоугольного треугольника

Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 11. Найдите площадь этого треугольника.

1. 1
   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.$$S = \dfrac{1}{2}ab$$
2. 2
   Подставим значения катетов.$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 11 = 22$$

Площадь прямоугольного треугольника

Два катета прямоугольного треугольника равны 14 и 5. Найдите площадь этого треугольника.

1. 1
   Используем формулу площади прямоугольного треугольника.$$S = \dfrac{ab}{2}$$
2. 2
   Подставим значения катетов и вычислим площадь:$$S = \dfrac{14 \cdot 5}{2} = 35$$

Площадь треугольника по двум сторонам

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = 20$, $BC = 7$, $\sin \angle ABC = \dfrac{2}{5}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

1. 1
   Площадь треугольника через две стороны и синус угла между ними вычисляется по формуле:$$S = \dfrac{1}{2}AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC$$
2. 2
   Подставим известные значения:$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 20 \cdot 7 \cdot \dfrac{2}{5} = 28$$

Площадь треугольника

Сторона треугольника равна 12, а высота, проведённая к этой стороне, равна 33. Найдите площадь этого треугольника.

1. 1
   Используем формулу площади треугольника через сторону и высоту, проведённую к этой стороне.$$S = \dfrac{1}{2}ah$$
2. 2
   Подставим известные значения стороны и высоты.$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot 33 = 198$$

Площадь треугольника по высоте

Сторона треугольника равна 18, а высота, проведённая к этой стороне, равна 17. Найдите площадь этого треугольника.

1. 1
   Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне.$$S = \dfrac{1}{2}ah$$
2. 2
   Подставим известные значения стороны и высоты.$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 18 \cdot 17 = 9 \cdot 17 = 153$$

Площадь треугольника по синусу

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = 12$, $BC = 20$, $\sin \angle ABC = \frac{5}{8}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

1. 1
   Площадь треугольника через две стороны и синус угла между ними вычисляется по формуле:$$S = \frac{1}{2}ab\sin\alpha$$
2. 2
   В данном треугольнике сторонами, заключающими угол $\angle ABC$, являются $AB$ и $BC$.$$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin\angle ABC$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Площадь треугольника по высоте

Сторона треугольника равна 24, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19. Найдите площадь этого треугольника.

1. 1
   Используем формулу площади треугольника через сторону и высоту, проведённую к этой стороне.$$S = \dfrac{1}{2}ah$$
2. 2
   Подставим значения стороны и высоты.$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 24 \cdot 19 = 12 \cdot 19 = 228$$