Табыңыз: $2\sin 165^\circ \cos 165^\circ = \text{?}$
- 1
Применяем формулу двойного угла для синуса: $2\sin\theta\cos\theta = \sin 2\theta$$$2\sin 165^\circ \cos 165^\circ = \sin(2\cdot 165^\circ)$$
- 2
Вычисляем удвоенный угол: $2\cdot 165^\circ = 330^\circ$$$\sin(330^\circ)$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Поезд станцияда 6 минутқа кешіктірілді. Осыдан кейін жылдамдығын 4 км/сағ арттырып, кеткен уақытын 36 км аралықта өтеді. Поездың алғашқы жылдамдығын табыңыз.
- 1
Пусть первоначальная скорость поезда равна $v$ км/ч, а время задержки $6$ мин $=0.1$ ч.
- 2
Запланированное время прохождения участка $36$ км без задержки: $\displaystyle t_0=\frac{36}{v}$ ч.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Найдите большее из двух чисел, если их среднее арифметическое равно 9, а разность их квадратов равна 72.
- 1
Пусть числа равны $x$ и $y$, где $x \ge y$. Тогда их среднее арифметическое: $\frac{x + y}{2} = 9 \implies x + y = 18$.$$x + y = 18$$
- 2
Разность квадратов: $x^2 - y^2 = 72$. Используем формулу разности квадратов: $(x - y)(x + y) = 72$.$$(x - y)(x + y) = 72$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Кітаптың бағасы 15% -ға өсіп, қазір 1656 теңге тұрады. Кітаптың бастапқы бағасы қанша?
- 1
Пусть первоначальная цена книги равна $x$ тг. После увеличения на 15% цена становится $x + 0.15x = 1.15x$ тг.$$1.15x = 1656$$
- 2
Решим уравнение относительно $x$: $x = \frac{1656}{1.15}$$$x = \frac{1656}{1.15}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Өрнектің мәнін табыңыз: $\sin\left(\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2} + \arccos\left(-\frac{1}{2} ight) + \operatorname{arctg}\sqrt{3} - \pi\right)$
- 1
Вычислим каждое обратное тригонометрическое значение по их основным значениям:
- 2
arcsin(√3/2) = π/3, так как sin(π/3) = √3/2 и π/3 ∈ [-π/2, π/2]
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Есептеңіз: $\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2} + \arctg(-\frac{1}{\sqrt{3}})$
Определите степень многочлена: $7x^4y^5 + 3y^6 - 5xy^7 - 2$.
- 1
Степень многочлена — это максимальная сумма показателей степеней переменных в одном из его членов.
- 2
Найдём степень каждого члена: $7x^4y^5$ — степень $4+5=9$; $3y^6$ — степень $0+6=6$; $-5xy^7$ — степень $1+7=8$; $-2$ — степень $0$.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Write the monomial in standard form: $\frac{4}{5}a^2b^2 \cdot 30b^2 \cdot c^6a^{10}$
- 1
Сократите числовой коэффициент: $\frac{4}{5} \cdot 30 = 24$$$\frac{4}{5} \cdot 30 = 24$$
- 2
Сложите степени одинаковых переменных: $a^2 \cdot a^{10} = a^{12}$, $b^2 \cdot b^2 = b^4$, $c^6$ остаётся без изменений$$a^2 \cdot a^{10} = a^{12},\quad b^2 \cdot b^2 = b^4$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Бірінші тракторшы екінші тракторшыға қарағанда жердің белгілі бөлігін 24 сағ ерте жыртып болады. Егер екі тракторшы бірігіп істесе, онда бұл жерді 35 сағатта жыртып болады. Бірінші тракторшы осы…
- 1
Пусть время, за которое первый тракторист вспахивает участок один, равно $x$ часов. Тогда второй тракторист тратит $x+24$ часов. Их производительности: $\frac{1}{x}$ и $\frac{1}{x+24}$ участка в час. Вместе за 35 часов они вспахивают весь…$$35\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{x+24}\right) = 1$$
- 2
Умножим обе части на $x(x+24)$: $35(x+24 + x) = x(x+24)$ → $35(2x+24) = x^2 + 24x$ → $70x + 840 = x^2 + 24x$.$$70x + 840 = x^2 + 24x$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Теңсіздікті шешіңіз: $|x^2 + 6x| \leq 0$
- 1
Поскольку модуль числа всегда неотрицателен, неравенство |x^2+6x| ≤ 0 выполняется только тогда, когда выражение внутри модуля равно нулю.
- 2
Приравниваем аргумент модуля к нулю.$$x^2+6x=0$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
1, $\frac{3}{4}$, $\frac{9}{16}$, ... - шексіз геометриялық прогрессия. $S_n$ табыңыз.
- 1
Найдем знаменатель прогрессии: $q = \frac{3/4}{1} = \frac{3}{4}$$$q = \frac{3}{4}$$
- 2
Сумма первых $n$ членов геометрической прогрессии: $S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}$$$S_n = 1 \cdot \frac{1 - (3/4)^n}{1 - 3/4}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Данное выражение $-(3,5x-y)+3(-2y+0,5x)$ имеет стандартный вид
- 1
Раскрыть скобки с учётом знаков перед ними: $-(3,5x - y) = -3,5x + y$, $3(-2y + 0,5x) = -6y + 1,5x$
- 2
Сложить полученные выражения: $(-3,5x + y) + (-6y + 1,5x) = (-3,5x + 1,5x) + (y - 6y) = -2x - 5y$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Если $a + b = -3, ab=2$, то значение выражения $a^2b + ab^2$ равно
- 1
Вынесем общий множитель ab из выражения a²b + ab².$$a^2b + ab^2 = ab(a + b)$$
- 2
Подставляем известные значения: ab = 2 и a + b = -3.$$ab(a + b) = 2 \cdot (-3)$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Решите уравнение: $\frac{2}{3}y - \frac{1}{3} = \frac{5}{9}y$
- 1
Перенесём все члены с $y$ в одну часть уравнения. Вычтем $ rac{5}{9}y$ из обеих сторон: $ rac{2}{3}y - rac{5}{9}y - rac{1}{3} = 0$$$\frac{2}{3}y - \frac{5}{9}y - \frac{1}{3} = 0$$
- 2
Приведём $\frac{2}{3}$ к знаменателю 9: $\frac{2}{3} = \frac{6}{9}$. Тогда $\frac{6}{9}y - \frac{5}{9}y = \frac{1}{9}y$. Получим: $\frac{1}{9}y - \frac{1}{3} = 0$$$\frac{1}{9}y - \frac{1}{3} = 0$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Берілген өрнекті көбейткіштерге жіктеңіз: $\left(\frac{x}{x-y} - \frac{x}{x+y}\right) : \frac{xy}{x+y}$
- 1
Сначала упрости выражение в скобках: найди общий знаменатель для дробей $\frac{x}{x-y}$ и $\frac{x}{x+y}$. Общий знаменатель — $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$. Тогда…$$\frac{x}{x-y} - \frac{x}{x+y} = \frac{2xy}{x^2-y^2}$$
- 2
Теперь раздели это на $\frac{xy}{x+y}$, т.е. умножь на обратную дробь: $\frac{2xy}{x^2-y^2} : \frac{xy}{x+y} = \frac{2xy}{x^2-y^2} \cdot \frac{x+y}{xy}$. Сократи $xy$ в числителе и знаменателе…$$\frac{2xy}{x^2-y^2} \cdot \frac{x+y}{xy} = \frac{2(x+y)}{x^2-y^2}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Қалайы мен қорғасыннан тұратын 36 кг қорытпаның 45%-і қалайы. Қорытпада 60% қалайы болу үшін қанша қалайы қосу қажет екенін табыңыз.
- 1
Сначала найдём количество ячменя в исходной смеси: $36 \cdot 0,45 = 16,2$ кг.$$36 \cdot 0,45 = 16,2$$
- 2
Пусть $x$ — количество ячменя, которое нужно добавить. После добавления общая масса станет $36 + x$ кг, а количество ячменя — $16,2 + x$ кг. Нужно, чтобы доля ячменя стала 60%: $\frac{16,2 + x}{36 + x} = 0,6$.$$\frac{16,2 + x}{36 + x} = 0,6$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Теңсіздіктер жүйесінің шешімін табыңыз: $\begin{cases} \frac{7x-2}{x-3} \geq 0 \\ \frac{5x+1}{6-x} \leq 1 \end{cases}$
Теңсіздікті шешіңіз: $\cos x \ge -\frac{1}{\sqrt{2}}$
- 1
Решаем неравенство $\cos x \ge -\frac{1}{\sqrt{2}}$. Найдём углы, при которых $\cos x = -\frac{1}{\sqrt{2}}$. Это $x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi n$, $n \in \mathbb{Z}$.
- 2
Поскольку косинус убывает на $[0,\pi]$, то $\cos x \ge -\frac{1}{\sqrt{2}}$ выполняется, когда $x$ лежит между двумя последовательными решениями уравнения $\cos x = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ на единичной окружности.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Выберите уравнение, которое является квадратным уравнением с одной переменной
- 1
Квадратное уравнение с одной переменной должно иметь форму $ax^2 + bx + c = 0$, где $a\neq0$, и содержать только переменную $x$ в степени не выше 2.
- 2
Вариант A: $5x + 3x^2 = 8$ → переносим 8 влево: $3x^2 + 5x - 8 = 0$. Здесь $a=3\neq0$, степень $x$ — максимум 2, только одна переменная $x$. Это квадратное уравнение.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $\frac{10x^2-9x-1}{x-1} = 0$
- 1
Нулевой дробный expression равен нулю только если числитель равен нулю и знаменатель не равен нулю.$$10x^2 - 9x - 1 = 0$$
- 2
Решаем квадратное уравнение $10x^2 - 9x - 1 = 0$ через дискриминант: $D = (-9)^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-1) = 81 + 40 = 121$.$$x = \frac{9 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 10} = \frac{9 \pm 11}{20}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде