Задание 18 ЕНТ по математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Егер 4a² + 9b² = 13ab, онда (2lg(2a+3b)-2lg5)/(lg a+lg b) өрнектің мәні

Егер $4a^2 + 9b^2 = 13ab$, онда $\frac{2\lg(2a+3b)-2\lg5}{\lg a+\lg b}$ өрнектің мәні

Произведение цифр двузначного числа на 13 меньше самого числа. Если к данному числу прибав

Произведение цифр двузначного числа на 13 меньше самого числа. Если к данному числу прибавить 45, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите это число.

Решите уравнение: 4(2x-1)-(x-16) = 2(6x-5)-5(x+2)

Решите уравнение: $4(2x-1)-(x-16) = 2(6x-5)-5(x+2)$

Решите систему уравнений: $\begin{cases} \sin^2 x + \cos y = 1 \\ \cos^2 x + \cos y = 1 \e

Решите систему уравнений: $\begin{cases} \sin^2 x + \cos y = 1 \\ \cos^2 x + \cos y = 1 \end{cases}$

1. 1
   Вычитаем первое уравнение из второго: (cos²x + cos y) - (sin²x + cos y) = 1 - 1 → cos²x - sin²x = 0.$$cos^2 x - \sin^2 x = 0$$
2. 2
   Это упрощается до cos 2x = 0 → 2x = π/2 + πk → x = π/4 + πk/2, k ∈ ℤ.$$x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi k}{2},\ k \in \mathbb{Z}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Решите систему уравнений: $\begin{cases} \log_3 x + \log_3 y = 2 \\ x^2 y - 2y + 9 = 0 \en

Решите систему уравнений: $\begin{cases} \log_3 x + \log_3 y = 2 \\ x^2 y - 2y + 9 = 0 \end{cases}$

1. 1
   Из первого уравнения: $\log_3 x + \log_3 y = \log_3 (xy) = 2 \Rightarrow xy = 3^2 = 9$
2. 2
   Выразим $y = \frac{9}{x}$ и подставим во второе уравнение: $x^2 \cdot \frac{9}{x} - 2\cdot \frac{9}{x} + 9 = 0 \Rightarrow 9x - \frac{18}{x} + 9 = 0$

Ещё 3 шага — в полном решении

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x² - 4x + 4 и графиком ее про

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y = x^2 - 4x + 4$ и графиком ее производной.

1. 1
   Найди производную функции: $y' = 2x - 4$.
2. 2
   Найди точки пересечения функций: реши $x^2 - 4x + 4 = 2x - 4$. Упрости: $x^2 - 6x + 8 = 0$. Делители 8, сумма 6 → корни $x=2$, $x=4$.

Ещё 2 шага — в полном решении

Площадь прямоугольника равна 16. Какие значения сторон обеспечат минимальный периметр

Площадь прямоугольника равна 16. Какие значения сторон обеспечат минимальный периметр прямоугольника?

1. 1
   Пусть стороны прямоугольника равны $x$ и $y$. Тогда площадь: $xy = 16$, периметр: $P = 2(x + y)$. Для минимизации $P$ при фиксированной площади нужно минимизировать $x + y$.
2. 2
   Из условия $xy = 16$ получаем $y = \frac{16}{x}$. Тогда $x + y = x + \frac{16}{x}$. Найдём минимум функции $f(x) = x + \frac{16}{x}$ для $x > 0$.

Ещё 2 шага — в полном решении