Решение: Решите систему уравнений: $\begin{cases} \log_3 x + \log_3 y = 2 \\ x^2 y - 2y + 9 = 0 \en
Решите систему уравнений:
$\begin{cases} \log_3 x + \log_3 y = 2 \\ x^2 y - 2y + 9 = 0 \end{cases}$
Решение по шагам
5 шаговИз первого уравнения: $\log_3 x + \log_3 y = \log_3 (xy) = 2 \Rightarrow xy = 3^2 = 9$
Выразим $y = \frac{9}{x}$ и подставим во второе уравнение: $x^2 \cdot \frac{9}{x} - 2\cdot \frac{9}{x} + 9 = 0 \Rightarrow 9x - \frac{18}{x} + 9 = 0$
Умножим на $x$ (при условии $x \ne 0$): $9x^2 + 9x - 18 = 0 \Rightarrow x^2 + x - 2 = 0$
Решим квадратное уравнение: $x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2} \Rightarrow x = 1$ или $x = -2$
Найдём $y = \frac{9}{x}$: при $x=1 \Rightarrow y=9$; при $x=-2 \Rightarrow y=-4.5$\nПроверяем область определения логарифма: $x>0$, $y>0$\n→ только $(1; 9)$ удовлетворяет условиям логарифма
Где здесь ошибаются
Забыли проверить область определения логарифма: $x>0$, $y>0$ → отбросили отрицательные решения
Ошибочно решили квадратное уравнение или неправильно подставили $y = 9/x$
Перепутали порядок пар и приняли $(9;1)$ за решение, не проверив первое уравнение