Рабочее тело идеальной тепловой машины за цикл работы получает от нагревателя количество теплоты, равное 100 Дж, и отдаёт холодильнику количество теплоты, равное 60 Дж. Чему равен КПД тепловой машины?
- 1
Полезная работа тепловой машины за цикл равна количеству теплоты, полученному от нагревателя, за вычетом количества теплоты, отданного холодильнику.$$A = Q_1 - Q_2 = 100 - 60 = 40\ \text{Дж}$$
- 2
Рассчитаем КПД тепловой машины.$$\eta = \dfrac{A}{Q_1} \cdot 100\% = \dfrac{40}{100} \cdot 100\% = 40\%$$
Кусок льда опустили в термос с водой. Начальная температура льда равна $0\,^{\circ}\mathrm{C}$, исходная масса воды — $1100\ \text{г}$. Теплоёмкостью термоса можно пренебречь. При переходе к…
- 1
Лёд имеет начальную температуру $0\,^{\circ}\mathrm{C}$ и при тепловом равновесии получает тепло на плавление.$$Q_{\text{л}} = \lambda m_{\text{л}}$$
- 2
Вода охлаждается от начальной температуры до $0\,^{\circ}\mathrm{C}$ и отдаёт количество теплоты.$$Q_{\text{в}} = c m_{\text{в}} t$$
Ещё 2 шага — в полном решении
В закрытом сосуде под поршнем находится влажный воздух при температуре $100\,^{\circ}\mathrm{C}$. Парциальное давление водяного пара в сосуде равно 60 кПа. Какова относительная влажность воздуха в…
- 1
Относительная влажность равна отношению парциального давления водяного пара к давлению насыщенного пара при данной температуре.$$\varphi = \dfrac{p}{p_{\text{нас}}}\cdot 100\%$$
- 2
При температуре $100\,^{\circ}\mathrm{C}$ давление насыщенного водяного пара равно 100 кПа.$$p_{\text{нас}} = 100\ \text{кПа}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Относительная влажность воздуха в сосуде, закрытом поршнем, равна 30%. Какой станет относительная влажность воздуха в сосуде, если его объём при неизменной температуре увеличить в 3 раза?
- 1
При постоянной температуре давление водяного пара обратно пропорционально объёму: при увеличении объёма в 3 раза давление уменьшается в 3 раза.$$p_2 = \dfrac{p_1}{3}$$
- 2
Давление насыщенного пара при неизменной температуре не меняется, поэтому относительная влажность также уменьшается в 3 раза.$$\varphi_2 = \dfrac{\varphi_1}{3} = \dfrac{30\%}{3} = 10\%$$
Твёрдое тело нагревают. На рисунке представлен график зависимости абсолютной температуры тела от полученного им количества теплоты. Удельная теплоёмкость вещества, из которого состоит тело, равна…
- 1
При нагревании без фазового перехода количество теплоты определяется формулой:$$Q = cm\Delta T$$
- 2
По графику при увеличении количества теплоты от $0$ до $360\ \text{кДж}$ температура возрастает от $100\ \text{К}$ до $200\ \text{К}$. Следовательно, $\Delta T=100\ \text{К}$.$$\Delta T = 200 - 100 = 100\ \text{К}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Температура куска металла с удельной теплоёмкостью $900\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot\text{К})$ понизилась со $120\ ^\circ\text{C}$ до $40\ ^\circ\text{C}$. При этом выделилось количество теплоты…
- 1
При охлаждении выделившееся количество теплоты определяется по формуле:$$Q = cm\lvert\Delta T\rvert$$
- 2
Изменение температуры по модулю равно:$$\lvert\Delta T\rvert = 120 - 40 = 80\ ^\circ\text{C} = 80\ \text{К}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На $pV$-диаграмме показано, как изменялось давление газа при его переходе из состояния 1 в состояние 3. Каково отношение $\dfrac{A_{12}}{A_{23}}$ работ газа в процессах 1–2 и 2–3?
- 1
Работа газа на $pV$-диаграмме определяется площадью под графиком процесса.
- 2
На участке 1–2 давление изменяется линейно, поэтому работа равна площади трапеции. По графику $p_1=3$, $p_2=2$, $V_1=1$, $V_2=2$.$$A_{12}=\frac{p_1+p_2}{2}(V_2-V_1)=\frac{3+2}{2}\cdot(2-1)=2.5$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Температура куска свинца массой $1\ \text{кг}$ равна $37\ ^\circ\text{C}$. Какое количество теплоты надо передать ему, чтобы расплавилась половина его массы? Температура плавления свинца…
- 1
Сначала весь кусок свинца нагревается от начальной температуры до температуры плавления.$$Q_1 = mc(T_\text{пл}-T_0)$$
- 2
Подставим значения для нагревания свинца:$$Q_1 = 1\cdot130\cdot(327-37)=37700\ \text{Дж}=37{,}7\ \text{кДж}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке представлен график зависимости давления некоторой постоянной массы кислорода от его объёма в адиабатном процессе. В исходном состоянии (точка A) температура газа равна 300 К. Какую…
- 1
Определяем давление в конечном состоянии:$$p_C=p_A+0{,}8\cdot10^4=0{,}4\cdot10^4+0{,}8\cdot10^4=1{,}2\cdot10^4\ \text{Па}$$
- 2
По графику считываем объёмы: в точке A $V_A=1{,}5\ \text{м}^3$, в точке C $V_C=0{,}7\ \text{м}^3$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На $pV$-диаграмме показано, как изменялось давление газа при его переходе из состояния 1 в состояние 3. Каково отношение $\dfrac{A_{12}}{A_{23}}$ работ газа в процессах $1\text{–}2$ и $2\text{–}3$?
- 1
Работа газа при переходе между состояниями определяется площадью под графиком процесса на $pV$-диаграмме.$$A=\int p\,dV$$
- 2
На участке $1\text{–}2$ давление постоянно и равно одной условной единице, а изменение объёма равно двум единицам.$$A_{12}=p\Delta V=1\cdot 2=2$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Вещество массой $0{,}5$ кг находится в сосуде под поршнем. На графике показано изменение температуры $t$ вещества по мере поглощения им теплоты $Q$. Первоначально вещество было в жидком состоянии…
- 1
Горизонтальный участок графика соответствует кипению вещества. На этом участке температура постоянна, а теплота расходуется на парообразование.$$Q = Lm$$
- 2
По графику теплота, затраченная на парообразование, равна разности значений теплоты в конце и начале горизонтального участка:$$\Delta Q = (2{,}0 - 0{,}5) \cdot 10^5 = 1{,}5 \cdot 10^5\ \text{Дж}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке показан циклический процесс изменения состояния 1 моль одноатомного идеального газа. На каком участке цикла изменение внутренней энергии газа равно полученному газом количеству теплоты?
- 1
По первому закону термодинамики количество теплоты, переданное газу, расходуется на изменение его внутренней энергии и совершение работы:$$Q = \Delta U + A$$
- 2
Чтобы выполнялось условие $\Delta U = Q$, работа газа должна быть равна нулю:$$A = 0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
В воздухе класса при относительной влажности 30% парциальное давление водяного пара равно 900 Па. Определите давление насыщенного водяного пара при данной температуре.
- 1
Относительная влажность равна отношению парциального давления водяного пара к давлению насыщенного пара.$$\varphi = \dfrac{p}{p_{\text{н}}}$$
- 2
Выразим давление насыщенного пара. В расчётах относительную влажность представим в виде десятичной дроби: $30\% = 0{,}30$.$$p_{\text{н}} = \dfrac{p}{\varphi} = \dfrac{900}{0{,}30} = 3000\ \text{Па}$$
Газ в сосуде сжали, совершив работу 30 Дж. Внутренняя энергия газа при этом увеличилась на 35 Дж. Какое количество теплоты сообщили газу?
- 1
При сжатии работа совершена над газом, поэтому первый закон термодинамики записывается как сумма сообщённой теплоты и работы над газом.$$\Delta U = Q + A$$
- 2
Выразим количество теплоты и подставим значения.$$Q = \Delta U - A = 35 - 30 = 5\ \text{Дж}$$
Сосуд, разделённый перегородкой на две равные части, заполнен воздухом. В одной части сосуда находится сухой воздух, а в другой — влажный, его относительная влажность 50%. Температура и давление…
- 1
В сухом воздухе водяного пара нет. Влажный воздух с относительной влажностью 50% занимает половину сосуда.
- 2
После удаления перегородки количество водяного пара сохраняется, а объём, в котором он распределяется, увеличивается в два раза. Поэтому его парциальное давление и относительная влажность уменьшаются в два раза.$$\varphi = \frac{50\%}{2} = 25\%$$
Рабочее тело теплового двигателя за цикл совершает работу, равную 15 кДж, и получает от нагревателя количество теплоты, равное 75 кДж. Какое количество теплоты рабочее тело отдаёт холодильнику за…
- 1
По первому закону термодинамики для рабочего тела теплового двигателя полученное от нагревателя тепло расходуется на совершение работы и передачу тепла холодильнику.$$Q_\text{н} = A + Q_\text{х}$$
- 2
Найдём количество теплоты, отданное холодильнику:$$Q_\text{х} = Q_\text{н} - A = 75 - 15 = 60\ \text{кДж}$$
Рабочее тело тепловой машины с КПД 30% за цикл работы отдаёт холодильнику количество теплоты, равное 70 Дж. Какое количество теплоты за цикл рабочее тело получает от нагревателя?
- 1
КПД тепловой машины равен отношению полезной работы к количеству теплоты, полученному от нагревателя.$$\eta = \dfrac{Q_\text{н} - Q_\text{х}}{Q_\text{н}}$$
- 2
Подставим известные значения КПД и количества теплоты, отданного холодильнику:$$0{,}3 = \dfrac{Q_\text{н} - 70}{Q_\text{н}}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В закрытом сосуде под поршнем находится водяной пар при температуре 100 °C под давлением 40 кПа. Каким станет давление пара, если, сохраняя его температуру неизменной, уменьшить объём пара в 4 раза?
- 1
Если бы конденсации не происходило, при постоянной температуре уменьшение объёма в 4 раза увеличило бы давление в 4 раза.$$p' = 4p_1 = 4 \cdot 40 = 160\ \text{кПа}$$
- 2
Однако при температуре $100\ ^\circ\mathrm{C}$ водяной пар не может иметь давление выше давления насыщенного пара. Избыток пара конденсируется.$$p_{\text{нас}}(100\ ^\circ\mathrm{C}) = 100\ \text{кПа}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Концентрация молекул воды в воздухе уменьшилась в 4 раза при неизменной температуре. Во сколько раз уменьшилась относительная влажность воздуха?
- 1
Относительная влажность равна отношению концентрации молекул воды в воздухе к концентрации насыщенного пара.$$\varphi = \dfrac{n}{n_\text{нас}}$$
- 2
При неизменной температуре концентрация насыщенного пара постоянна. Поэтому относительная влажность изменяется во столько же раз, во сколько изменяется концентрация молекул воды.$$\dfrac{\varphi_2}{\varphi_1} = \dfrac{n_2}{n_1} = \dfrac{1}{4}$$
Относительная влажность воздуха в сосуде, закрытом поршнем, равна 40%. Какой станет относительная влажность воздуха в сосуде, если его объём при неизменной температуре уменьшить в 2 раза?
- 1
При неизменной температуре давление содержащегося в воздухе водяного пара при уменьшении объёма в 2 раза увеличивается в 2 раза.$$p_2 = 2p_1$$
- 2
Давление насыщенного пара при постоянной температуре не изменяется, поэтому относительная влажность также увеличивается в 2 раза.$$\varphi_2 = 2\varphi_1 = 2 \cdot 40\% = 80\%$$