Решение: Отношение работ газа
На $pV$-диаграмме показано, как изменялось давление газа при его переходе из состояния 1 в состояние 3. Каково отношение $\dfrac{A_{12}}{A_{23}}$ работ газа в процессах 1–2 и 2–3?
Решение по шагам
4 шагаРабота газа на $pV$-диаграмме определяется площадью под графиком процесса.
На участке 1–2 давление изменяется линейно, поэтому работа равна площади трапеции. По графику $p_1=3$, $p_2=2$, $V_1=1$, $V_2=2$.
$$A_{12}=\frac{p_1+p_2}{2}(V_2-V_1)=\frac{3+2}{2}\cdot(2-1)=2.5$$На участке 2–3 давление постоянно и равно $p_2=2$. По графику $V_2=2$, $V_3=4$.
$$A_{23}=p_2(V_3-V_2)=2\cdot(4-2)=4$$Находим отношение работ.
$$\frac{A_{12}}{A_{23}}=\frac{2.5}{4}=0.625$$Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Использовать для участка 1–2 площадь прямоугольника вместо площади трапеции.
Перепутать отношение работ и записать $A_{23}/A_{12}$.
Не учитывать разность объёмов на каждом участке.