Относительная влажность воздуха в сосуде, закрытом поршнем, равна 30%. Какой станет относительная влажность воздуха в сосуде, если при неизменной температуре перемещением поршня уменьшить объём…
- 1
При неизменной температуре давление насыщенного водяного пара остаётся постоянным. Давление самого пара при уменьшении объёма в 2 раза увеличивается в 2 раза:$$p_2 = 2p_1$$
- 2
Относительная влажность пропорциональна давлению водяного пара, поэтому:$$\varphi_2 = \frac{p_2}{p_{\text{нас}}} = 2\frac{p_1}{p_{\text{нас}}} = 2\varphi_1 = 2 \cdot 30\% = 60\%$$
На $pV$-диаграмме показаны два процесса, проведённые с одним и тем же количеством газообразного неона. Определите отношение $\dfrac{A_{34}}{A_{12}}$ работ газа в этих процессах.
- 1
Оба процесса изобарные, поэтому работа газа определяется площадью прямоугольника под графиком: $A=p\Delta V$.$$A_{12}=p_{12}(V_2-V_1),\quad A_{34}=p_{34}(V_4-V_3)$$
- 2
По диаграмме: $p_{12}=0{,}6\cdot10^5\ \text{Па}$, $p_{34}=0{,}3\cdot10^5\ \text{Па}$, а $V_2-V_1=V_4-V_3=3\ \text{л}$.$$\frac{A_{34}}{A_{12}}=\frac{p_{34}(V_4-V_3)}{p_{12}(V_2-V_1)}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Температура алюминиевой детали массой 6 кг увеличилась от 60 °С до 100 °С. Какое количество теплоты получила деталь при нагревании? Потерями в окружающую среду пренебречь.
- 1
Изменение температуры детали равно:$$\Delta T = 100 - 60 = 40\ ^\circ\text{C}$$
- 2
Количество теплоты при нагревании определяется по формуле:$$Q = cm\Delta T$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Относительная влажность воздуха при температуре $100\, ^\circ\mathrm{C}$ равна 70%. Определите парциальное давление водяных паров, содержащихся в воздухе.
- 1
Относительная влажность определяется отношением парциального давления водяного пара к давлению насыщенного пара при той же температуре.$$\varphi = \dfrac{p}{p_\text{н}}$$
- 2
При температуре $100\, ^\circ\mathrm{C}$ давление насыщенного водяного пара равно $100\ \text{кПа}$. Находим парциальное давление:$$p = \varphi p_\text{н} = 0{,}70 \cdot 100\ \text{кПа} = 70\ \text{кПа}$$
Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде с поршнем равна 50%. Какова будет относительная влажность воздуха в сосуде, если объём сосуда при неизменной температуре уменьшить в 2 раза?
- 1
При неизменной температуре давление насыщенного водяного пара остаётся постоянным. При уменьшении объёма в 2 раза давление содержащегося в сосуде водяного пара увеличивается в 2 раза.$$p_2 = 2p_1$$
- 2
Относительная влажность пропорциональна давлению водяного пара при постоянной температуре, поэтому она также увеличивается в 2 раза.$$\varphi_2 = 2\varphi_1 = 2 \cdot 50\% = 100\%$$
Газ получил извне количество теплоты, равное 100 Дж, и совершил при этом работу, равную 80 Дж. Масса газа не менялась. На сколько увеличилась внутренняя энергия газа?
- 1
По первому закону термодинамики количество теплоты, полученное газом, расходуется на изменение внутренней энергии и совершение работы.$$Q = \Delta U + A$$
- 2
Выразим изменение внутренней энергии и подставим значения:$$\Delta U = Q - A = 100 - 80 = 20\ \text{Дж}$$
Газ в сосуде сжали, совершив работу, равную 500 Дж. Внутренняя энергия газа при этом увеличилась на 350 Дж. Какое количество теплоты отдал газ окружающей среде?
- 1
При сжатии работу $A_{\text{над газом}} = 500\ \text{Дж}$ совершили над газом. По первому закону термодинамики:$$\Delta U = Q + A_{\text{над газом}}$$
- 2
Найдём количество теплоты, полученное газом:$$Q = \Delta U - A_{\text{над газом}} = 350 - 500 = -150\ \text{Дж}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Рабочее тело идеальной тепловой машины с КПД, равным $0{,}25$, за цикл своей работы получает от нагревателя количество теплоты, равное $8$ Дж. Какова работа, совершаемая за цикл этой машиной?
- 1
КПД тепловой машины равен отношению работы за цикл к количеству теплоты, полученному от нагревателя.$$\eta = \dfrac{A}{Q_\text{н}}$$
- 2
Выразим работу и подставим значения.$$A = \eta Q_\text{н} = 0{,}25 \cdot 8 = 2\ \text{Дж}$$
Брусок из неизвестного металла массой $m = 2\ \text{кг}$ поместили в печь и стали его нагревать. На рисунке приведён график зависимости температуры металла $t$ от переданного ему количества теплоты…
- 1
Плавлению соответствует горизонтальный участок графика: температура постоянна при увеличении количества теплоты от $Q_1 = 1 \cdot 10^5\ \text{Дж}$ до $Q_2 = 6 \cdot 10^5\ \text{Дж}$.$$\Delta Q = Q_2 - Q_1 = (6 - 1) \cdot 10^5 = 5 \cdot 10^5\ \text{Дж}$$
- 2
Используем формулу количества теплоты, необходимого для плавления.$$\lambda = \frac{\Delta Q}{m} = \frac{5 \cdot 10^5}{2} = 2{,}5 \cdot 10^5\ \text{Дж/кг} = 250\ \text{кДж/кг}$$
В сосуде под подвижным поршнем находятся вода и её насыщенный пар. Объём пара медленно увеличили в 3 раза при постоянной температуре так, что в сосуде ещё оставалась вода. Определите отношение…
- 1
Пар остаётся насыщенным, поскольку в сосуде всё время присутствует вода. Концентрация молекул насыщенного пара определяется температурой.$$n = \frac{N}{V} = \frac{p_{\text{нас}}}{kT}$$
- 2
Температура постоянна, поэтому давление насыщенного пара и его концентрация не изменяются, несмотря на увеличение объёма.$$\frac{n_2}{n_1}=1$$
В калориметр с водой, температура которой $0\ ^\circ\mathrm{C}$, опущена трубка. По трубке в воду впускают насыщенный водяной пар при температуре $100\ ^\circ\mathrm{C}$. В некоторый момент масса…
- 1
До момента прекращения увеличения массы вода нагревается от $0\ ^\circ\mathrm{C}$ до $100\ ^\circ\mathrm{C}$ за счёт конденсации части пара.$$Q_{\text{пол}}=m_{\text{в}}c\Delta T$$
- 2
По уравнению теплового баланса теплота, выделившаяся при конденсации пара массой $m_{\text{п}}$, равна теплоте, полученной водой.$$m_{\text{п}}L=m_{\text{в}}c\Delta T$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Рабочее тело тепловой машины с КПД 40% за цикл работы получает от нагревателя количество теплоты, равное 50 Дж. Какое количество теплоты рабочее тело отдаёт за цикл холодильнику?
- 1
КПД тепловой машины равен отношению полезной работы к количеству теплоты, полученному от нагревателя:$$\eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1}$$
- 2
Выразим количество теплоты, отданное холодильнику:$$Q_2 = Q_1(1 - \eta)$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Парциальное давление водяного пара в комнате в 2,5 раза меньше давления насыщенного водяного пара при той же температуре. Определите относительную влажность воздуха в комнате.
- 1
Относительная влажность равна отношению парциального давления водяного пара к давлению насыщенного пара при той же температуре, умноженному на 100%.$$\varphi = \dfrac{p}{p_{\text{нас}}} \cdot 100\%$$
- 2
По условию парциальное давление в 2,5 раза меньше давления насыщенного пара.$$p = \dfrac{p_{\text{нас}}}{2{,}5}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке показаны различные процессы изменения состояния идеального газа. В каком из процессов (1, 2, 3 или 4) газ совершает наибольшую по модулю работу?
- 1
Работа газа на $pV$-диаграмме равна площади под графиком процесса с учётом знака:$$A = \int p\,dV$$
- 2
Наибольшая площадь под графиком получается в процессе 2: газ совершает расширение при наибольшем давлении.
Ещё 1 шаг — в полном решении
В калориметр с водой опущена трубка. По трубке в воду впускают водяной пар при температуре $100\,^{\circ}\mathrm{C}$. В некоторый момент масса воды перестаёт увеличиваться, хотя пар по-прежнему…
- 1
При прекращении увеличения массы вода нагрелась до температуры кипения, поэтому вся теплота, выделившаяся при конденсации пара, пошла на нагревание воды.$$m_{\text{пара}}L=m_{\text{воды}}c\Delta T$$
- 2
Выразим массу сконденсировавшегося пара и подставим значения в единицах СИ.$$m_{\text{пара}}=\frac{0{,}460\cdot4200\cdot100}{2{,}3\cdot10^6}\ \text{кг}=0{,}084\ \text{кг}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На сколько градусов нагреются 100 г свинца, если ему сообщить 260 Дж теплоты?
- 1
Переведём массу свинца в килограммы: $100\,\text{г} = 0{,}1\,\text{кг}$.$$m = 0{,}1\,\text{кг}$$
- 2
Количество теплоты при нагревании определяется формулой $Q = cm\Delta t$, поэтому изменение температуры равно:$$\Delta t = \dfrac{Q}{cm}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Тепловой двигатель с КПД, равным 30%, за цикл получает от нагревателя количество теплоты, равное 100 кДж. Какую работу совершает двигатель за цикл?
- 1
КПД теплового двигателя равен отношению совершённой работы к количеству теплоты, полученному от нагревателя.$$\eta = \dfrac{A}{Q_1}$$
- 2
Выразим работу двигателя через КПД и количество теплоты:$$A = \eta Q_1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В калориметр с водой бросают кусочки тающего льда. В некоторый момент кусочки льда в воде перестают таять. К этому моменту масса воды увеличилась на 42 г. Какова начальная масса воды, если её…
- 1
После прекращения таяния температура воды и льда равна $0\ ^\circ\mathrm{C}$. Вода охлаждается от $10\ ^\circ\mathrm{C}$ до $0\ ^\circ\mathrm{C}$ и отдаёт количество теплоты, равное теплоте плавления льда.$$m c (10-0)=m_{\text{л}}\lambda$$
- 2
Масса растаявшего льда равна увеличению массы воды: $m_{\text{л}}=42\ \text{г}$. Выразим начальную массу воды.$$m=\dfrac{m_{\text{л}}\lambda}{c\Delta T}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде равна 40%. Какой будет относительная влажность воздуха в сосуде, если при неизменной температуре уменьшить объём сосуда в 1,5 раза?
- 1
При постоянной температуре давление водяного пара обратно пропорционально объёму сосуда. При уменьшении объёма в $1{,}5$ раза давление пара увеличивается в $1{,}5$ раза.$$p_2 = 1{,}5p_1$$
- 2
Давление насыщенного пара при неизменной температуре постоянно, поэтому относительная влажность изменяется во столько же раз, во сколько изменяется давление водяного пара.$$\varphi_2 = 1{,}5\varphi_1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Тепловая машина за цикл получает от нагревателя количество теплоты, равное 50 кДж, и совершает работу 15 кДж. Чему равен КПД тепловой машины?
- 1
КПД тепловой машины определяется отношением работы к количеству теплоты, полученному от нагревателя.$$\eta = \dfrac{A}{Q_1}$$
- 2
Подставим известные значения и выразим КПД в процентах.$$\eta = \dfrac{15}{50} \cdot 100\% = 30\%$$