На $pV$-диаграмме показаны два процесса, проведённые с одним и тем же количеством газообразного неона. Определите отношение работ $\dfrac{A_{34}}{A_{12}}$, совершённых над газом в этих процессах.
- 1
Оба процесса являются изобарными сжатиями. Работа, совершённая над газом, по модулю равна площади прямоугольника под соответствующим участком диаграммы: $A=p\lvert\Delta V\rvert$.$$A_{12}=p_{12}(V_1-V_2),\quad A_{34}=p_{34}(V_3-V_4)$$
- 2
Для процесса $1\to2$ давление равно $0{,}4\cdot10^5\ \text{Па}$, а изменение объёма по модулю составляет $40-10=30\ \text{л}$.
Ещё 2 шага — в полном решении
Тепловая машина с КПД 30% за цикл работы получает от нагревателя количество теплоты, равное 120 Дж. Какую работу машина совершает за цикл?
- 1
КПД тепловой машины равен отношению работы за цикл к количеству теплоты, полученному от нагревателя.$$\eta = \dfrac{A}{Q_1}$$
- 2
Выразим работу и подставим значения КПД и количества теплоты.$$A = \eta Q_1 = 0{,}30 \cdot 120 = 36\ \text{Дж}$$
В начале процесса температура куска свинца массой $1\ кг$ была равна $47\ ^\circ\text{C}$. Ему передали количество теплоты, равное $46{,}4\ кДж$. Температура плавления свинца равна…
- 1
Определим изменение температуры свинца:$$\Delta T = 327 - 47 = 280\ ^\circ\text{C}$$
- 2
Количество теплоты, необходимое для нагревания всего куска до температуры плавления, при $c = 130\ \text{Дж/(кг\cdot{}^\circ\text{C})}$:$$Q_1 = mc\Delta T = 1\cdot130\cdot280 = 36400\ \text{Дж} = 36{,}4\ \text{кДж}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Кусок льда опустили в термос с водой. Начальная температура льда $0\,^{\circ}\mathrm{C}$, исходная масса воды $1100\ \mathrm{г}$. Теплоёмкостью термоса можно пренебречь. При переходе к тепловому…
- 1
В конечном состоянии вода и оставшийся лёд имеют температуру $0\,^{\circ}\mathrm{C}$. Вода отдала количество теплоты, равное теплоте плавления части льда.$$m_\text{в}cT = m_\text{л}\lambda$$
- 2
Выразим начальную температуру воды и подставим значения $m_\text{в}=1100\ \text{г}$, $m_\text{л}=210\ \text{г}$, $c=4{,}2\ \text{Дж/(г}\cdot\,^{\circ}\text{C)}$, $\lambda=330\ \text{Дж/г}$.$$T=\frac{m_\text{л}\lambda}{m_\text{в}c}=\frac{210\cdot330}{1100\cdot4{,}2}=15\,^{\circ}\mathrm{C}$$
В начале процесса температура куска свинца массой $1\ \text{кг}$ была равна $47\ ^\circ\text{C}$. Температура плавления свинца равна $327\ ^\circ\text{C}$. Какое количество теплоты передали куску…
- 1
Сначала весь кусок свинца нагревается от $47\ ^\circ\text{C}$ до температуры плавления $327\ ^\circ\text{C}$.$$\Delta T = 327 - 47 = 280\ ^\circ\text{C}$$
- 2
Теплота, необходимая для нагревания всего куска:$$Q_1 = mc\Delta T = 1 \cdot 130 \cdot 280 = 36400\ \text{Дж} = 36{,}4\ \text{кДж}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
В стакан калориметра, содержащий 75 г воды, опустили кусок льда при температуре $0\,^{\circ}\mathrm{C}$. Начальная температура калориметра с водой $55\,^{\circ}\mathrm{C}$. После того как наступило…
- 1
Вода отдаёт теплоту при охлаждении от $55\,^{\circ}\mathrm{C}$ до $5\,^{\circ}\mathrm{C}$.$$Q_\text{в}=m_\text{в}c(55-5)$$
- 2
Лёд при температуре $0\,^{\circ}\mathrm{C}$ сначала плавится, затем образовавшаяся вода нагревается до $5\,^{\circ}\mathrm{C}$.$$Q_\text{л}=m_\text{л}\left(\lambda+c(5-0)\right)$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Тепловая машина с КПД 40 % за цикл работы получает от нагревателя количество теплоты, равное 200 Дж. Какую работу машина совершает за цикл?
- 1
КПД тепловой машины равен отношению совершённой работы к количеству теплоты, полученному от нагревателя.$$\eta = \dfrac{A}{Q_1}$$
- 2
Выразим работу и подставим значения КПД и количества теплоты.$$A = \eta Q_1 = 0{,}4 \cdot 200 = 80\ \text{Дж}$$
Для определения удельной теплоёмкости вещества тело массой 300 г, нагретое до температуры 100 °C, опустили в железный стакан калориметра, содержащий 200 г воды. Начальная температура калориметра с…
- 1
Исследуемое тело остывает от 100 °C до 30 °C, а вода и железный стакан нагреваются от 23 °C до 30 °C.$$\Delta T_x = 100 - 30 = 70\ \text{К},\quad \Delta T_\text{в} = \Delta T_\text{ж} = 30 - 23 = 7\ \text{К}$$
- 2
По уравнению теплового баланса теплота, отданная телом, равна сумме теплоты, полученной водой и калориметром.$$c_x m_x \Delta T_x = c_\text{в}m_\text{в}\Delta T_\text{в} + c_\text{ж}m_\text{ж}\Delta T_\text{ж}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке показан график изменения температуры вещества, находящегося в сосуде под поршнем, по мере поглощения им количества теплоты. Масса вещества $1{,}5\ \text{кг}$. Первоначально вещество было…
- 1
Парообразование происходит на горизонтальном участке графика, где температура вещества постоянна.$$Q_{\text{парообр.}}=(5-2)\cdot 10^5\ \text{Дж}=3\cdot 10^5\ \text{Дж}$$
- 2
Используем формулу количества теплоты, необходимого для парообразования.$$Q= Lm$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Рабочее тело тепловой машины за один цикл отдаёт холодильнику количество теплоты 100 Дж и совершает работу 30 Дж. Какое количество теплоты получает рабочее тело от нагревателя за два цикла?
- 1
По закону сохранения энергии количество теплоты, полученное от нагревателя за один цикл, равно сумме работы и количества теплоты, отданного холодильнику.$$Q_\text{н} = A + Q_\text{х}$$
- 2
Вычислим количество теплоты за один цикл:$$Q_\text{н} = 30 + 100 = 130\ \text{Дж}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке показано, как менялось давление газа в зависимости от его объёма при переходе из состояния 1 в состояние 2, а затем в состояние 3. Каково отношение работ газа $\dfrac{A_{12}}{A_{23}}$ в…
- 1
Работа газа на $pV$-диаграмме определяется площадью под графиком процесса.$$A=\int p\,dV$$
- 2
На участке 1–2 площадь под графиком является площадью трапеции. По рисунку $\Delta V_{12}=1$, а давления равны $4$ и $2$ условные единицы.$$A_{12}=\frac{4+2}{2}\cdot1=3$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Твёрдое тело остывает. На рисунке изображён график зависимости температуры тела $T$ от отданного им количества теплоты $Q$. Какое количество теплоты отдаёт тело, остывая на $30\ \mathrm{К}$?
- 1
По графику при $Q=0$ температура тела равна $380\ \mathrm{К}$, а при $Q=30\ \mathrm{кДж}$ — $350\ \mathrm{К}$.$$380 - 350 = 30\ \mathrm{К}$$
- 2
Следовательно, при остывании на $30\ \mathrm{К}$ тело отдаёт $30\ \mathrm{кДж}$ теплоты.$$Q = 30\ \mathrm{кДж}$$
Относительная влажность воздуха увеличилась с 20% до 40% при неизменной температуре. Во сколько раз увеличилась при этом концентрация молекул воды в воздухе?
- 1
При неизменной температуре давление насыщенного водяного пара постоянно. Согласно уравнению идеального газа, при постоянной температуре концентрация молекул пропорциональна парциальному давлению водяного пара.$$p = nkT$$
- 2
Следовательно, отношение концентраций равно отношению относительных влажностей.$$\dfrac{n_2}{n_1} = \dfrac{\varphi_2}{\varphi_1} = \dfrac{40\%}{20\%} = 2$$
При изобарном расширении постоянной массы неона при нормальном атмосферном давлении ему сообщили количество теплоты, равное $200\ \text{кДж}$. Определите изменение объёма неона.
- 1
Неон является одноатомным идеальным газом. При изобарном процессе количество теплоты расходуется на изменение внутренней энергии газа и совершение им работы.$$Q = \Delta U + A$$
- 2
Для одноатомного идеального газа при изобарном расширении получаем:$$Q = \dfrac{5}{2}p\Delta V$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Чему равно давление насыщенных водяных паров при температуре $24\,^{\circ}\mathrm{C}$, если при относительной влажности воздуха 60% парциальное давление водяного пара при этой температуре равно 1,8…
- 1
Относительная влажность равна отношению парциального давления водяного пара к давлению насыщенного пара.$$\varphi = \dfrac{p}{p_{\text{нас}}}$$
- 2
Выразим давление насыщенного пара. Относительную влажность переведём в доли единицы: 60% = 0,60.$$p_{\text{нас}} = \dfrac{p}{\varphi} = \dfrac{1{,}8}{0{,}60} = 3{,}0\ \text{кПа}$$
Относительная влажность воздуха в сосуде, закрытом поршнем, равна 24%. Какой станет относительная влажность воздуха в сосуде, если объём сосуда при неизменной температуре увеличить в 3 раза?
- 1
Температура постоянна, поэтому давление водяного пара при увеличении объёма в 3 раза уменьшается в 3 раза.$$p_2 = \dfrac{p_1}{3}$$
- 2
Давление насыщенного пара при неизменной температуре не меняется, поэтому относительная влажность также уменьшается в 3 раза.$$\varphi_2 = \dfrac{\varphi_1}{3} = \dfrac{24}{3} = 8\%$$
Температура медной детали снизилась с $80\,^{\circ}\mathrm{C}$ до $40\,^{\circ}\mathrm{C}$. Масса детали равна $0{,}4\ \mathrm{кг}$. Какое количество теплоты отдала деталь при остывании?
- 1
Количество теплоты, отданное деталью при остывании, рассчитывается по формуле:$$Q = cm\Delta T$$
- 2
Модуль изменения температуры детали равен:$$\Delta T = 80 - 40 = 40\,^{\circ}\mathrm{C}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В термос с водой массой 500 г при температуре 41 °C опускают бутылочку с детским питанием, в результате чего она нагревается до температуры 36 °C. Теплоёмкость бутылочки с питанием равна 525 Дж/К…
- 1
Вода остывает от 41 °C до 36 °C и отдаёт количество теплоты$$Q_\text{в} = m c (T_\text{в} - T) = 0{,}5 \cdot 4200 \cdot (41 - 36) = 10500\ \text{Дж}$$
- 2
Питание получает это же количество теплоты и нагревается до 36 °C.$$Q_\text{п} = C (T - T_0) = 525(36 - T_0)$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Газ в цилиндре под поршнем сжали, и он перешёл из состояния 1 в состояние 2 (см. рисунок). Какую работу совершила внешняя сила?
- 1
По графику процесс сжатия происходит при постоянном давлении $p = 3 \cdot 10^3\ \text{Па}$.$$p = 3 \cdot 10^3\ \text{Па}$$
- 2
Объём газа уменьшается от $V_1 = 0{,}4\ \text{м}^3$ до $V_2 = 0{,}1\ \text{м}^3$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Рабочее тело тепловой машины за цикл получает от нагревателя количество теплоты, равное 100 Дж, и совершает работу 40 Дж. Каков КПД тепловой машины?
- 1
КПД тепловой машины определяется отношением работы к количеству теплоты, полученному от нагревателя.$$\eta = \dfrac{A}{Q_\text{н}}$$
- 2
Подставим значения работы и количества теплоты:$$\eta = \dfrac{40}{100} \cdot 100\% = 40\%$$