На $V T$-диаграмме показан процесс изменения состояния 1 моль одноатомного идеального газа. Газ в этом процессе совершил работу, равную 4 кДж. Какое количество теплоты получил газ?
- 1
На $V T$-диаграмме процесс изображён вертикальным отрезком, значит температура газа постоянна: процесс изотермический.$$T = \text{const}$$
- 2
Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, поэтому при постоянной температуре её изменение равно нулю.$$\Delta U = 0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В цилиндрическом сосуде, закрытом подвижным поршнем, находится водяной пар и капля воды. С паром в сосуде при постоянной температуре происходит процесс $a \to b \to c$, $pV$-диаграмма которого…
- 1
В состоянии $a$ в сосуде одновременно присутствуют водяной пар и капля воды. Поэтому пар находится в состоянии насыщения, а утверждение 3 неверно.$$p_a = p_b = p_{\text{нас}}(T)$$
- 2
На участке $a \to b$ температура и давление постоянны, а объём увеличивается. Для сохранения состояния насыщения часть воды испаряется, поэтому масса капли уменьшается. Утверждение 1 верно.$$m_{\text{капли}} \downarrow$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Объём сосуда, содержащего 1 моль неона, уменьшили вдвое и добавили в сосуд 1 моль гелия. Температура в сосуде поддерживается постоянной.
- 1
После добавления гелия количества вещества неона и гелия одинаковы: $N_{\mathrm{Ne}} = N_{\mathrm{He}} = 1\ \text{моль}$. Оба газа занимают один и тот же конечный объём, поэтому их концентрации одинаковы.$$n_{\mathrm{Ne}} = \frac{N_{\mathrm{Ne}}}{V} = \frac{N_{\mathrm{He}}}{V} = n_{\mathrm{He}}$$
- 2
Внутренняя энергия идеального одноатомного газа зависит от количества вещества и температуры. Количество неона и температура не изменились, поэтому его внутренняя энергия также не изменилась.$$U_{\mathrm{Ne}} = \frac{3}{2}N_{\mathrm{Ne}}kT = \text{const}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Горячее вещество, первоначально находившееся в жидком состоянии, медленно охлаждали. Мощность теплоотвода постоянна. В таблице приведены результаты измерений температуры вещества с течением времени.
- 1
На участке от 15 до 25 минут температура не изменяется и равна $232\,^{\circ}\mathrm{C}$. При охлаждении это означает фазовый переход — кристаллизацию.$$T = 232\,^{\circ}\mathrm{C}$$
- 2
Температура фазового перехода является температурой плавления вещества в данных условиях. Следовательно, утверждение 1 верно.
Ещё 3 шага — в полном решении
В среду и четверг температура воздуха была одинаковой. Парциальное давление водяного пара в атмосфере в среду было больше, чем в четверг.
- 1
Температура воздуха в среду и четверг была одинаковой. Давление насыщенного водяного пара определяется только температурой, поэтому в оба дня оно было одинаковым.$$p_{\text{нас}}(T_{\text{ср}})=p_{\text{нас}}(T_{\text{чт}})$$
- 2
При постоянной температуре парциальное давление идеального водяного пара пропорционально концентрации его молекул.$$p=nkT$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Газ получил количество теплоты, равное 300 Дж. При этом внутренняя энергия газа увеличилась на 100 Дж. Какую работу совершил газ в этом процессе?
- 1
По первому закону термодинамики количество теплоты, переданное газу, расходуется на изменение его внутренней энергии и совершение работы.$$Q = \Delta U + A$$
- 2
Выразим работу газа и подставим данные.$$A = Q - \Delta U = 300 - 100 = 200\ \text{Дж}$$
В двух сосудах одинакового объёма находятся разреженные газы. В первом сосуде находится 2 моль гелия при температуре $127\ ^\circ\mathrm{C}$, во втором сосуде находится 1 моль аргона при температуре…
- 1
Переведём температуру гелия в кельвины:$$T_1 = 127 + 273 = 400\ \mathrm{K}$$
- 2
Сравним среднеквадратичные скорости молекул. Для идеального газа $v_{\mathrm{ср.кв.}} = \sqrt{\dfrac{3RT}{M}}$. У гелия $T_1/M_{\mathrm{He}} = 400/4$, а у аргона $T_2/M_{\mathrm{Ar}} = 300/40$, поэтому скорость молекул гелия больше.$$\frac{T_1}{M_{\mathrm{He}}} > \frac{T_2}{M_{\mathrm{Ar}}}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде с поршнем равна 50%. Объём сосуда за счёт движения поршня медленно уменьшают при постоянной температуре. В конечном состоянии объём сосуда в 4 раза…
- 1
До начала конденсации масса пара постоянна, поэтому при уменьшении объёма его плотность и давление увеличиваются.
- 2
Начальная относительная влажность равна 50%. При уменьшении объёма в 2 раза плотность пара увеличится в 2 раза, и влажность достигнет 100%.
Ещё 2 шага — в полном решении
При изобарном нагревании газообразный гелий получил количество теплоты 100 Дж. Какую работу совершил газ? Масса гелия в процессе нагревания не менялась.
- 1
Гелий — одноатомный идеальный газ. При изобарном нагревании изменение внутренней энергии связано с работой газа соотношением:$$\Delta U = \frac{3}{2}A$$
- 2
По первому закону термодинамики количество теплоты равно сумме изменения внутренней энергии и работы газа:$$Q = \Delta U + A = \frac{3}{2}A + A = \frac{5}{2}A$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Твёрдый образец вещества нагревают в печи. На графике представлены результаты измерения поглощённого количества теплоты $Q$ и температуры образца $t$.
- 1
На участке 0–1 температура повышается от $0\ ^\circ\mathrm{C}$ до $40\ ^\circ\mathrm{C}$, поэтому внутренняя энергия вещества увеличивается.$$\Delta U > 0$$
- 2
Горизонтальный участок 1–2 означает плавление: температура постоянна и равна $40\ ^\circ\mathrm{C}$. В точке 2 плавление завершено, поэтому вещество полностью расплавилось.$$t_{\text{пл}}=40\ ^\circ\mathrm{C}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде с поршнем равна 40%. Объём сосуда за счёт движения поршня медленно уменьшают при постоянной температуре. В конечном состоянии объём сосуда в 4 раза…
- 1
При постоянной температуре давление насыщенного пара постоянно. Пока конденсации нет, давление водяного пара увеличивается обратно пропорционально объёму, поэтому относительная влажность растёт.
- 2
При уменьшении объёма в 2 раза относительная влажность увеличится в 2 раза:$$\varphi = 40\% \cdot 2 = 80\%$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом, в координатах $p$–$T$, где $p$ — давление газа, $T$ — абсолютная температура газа. Количество вещества…
- 1
Для идеального газа при постоянном количестве вещества справедливо уравнение состояния:$$pV=\nu RT$$
- 2
Участок $CD$ является прямой, проходящей через начало координат. Поэтому отношение $p/T$ постоянно, а объём газа постоянен:$$V=\frac{\nu R T}{p}=\mathrm{const}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Идеальный газ переводят из состояния 1 в состояние 3 так, как показано на графике зависимости давления газа $p$ от объёма $V$. Масса газа в процессе не изменяется. Выберите все верные утверждения…
- 1
Для идеального газа постоянной массы из уравнения Менделеева–Клапейрона следует, что абсолютная температура пропорциональна произведению давления на объём.$$T \sim pV$$
- 2
В состоянии 1: $p_1=2p_0$, $V_1=V_0$, поэтому $p_1V_1=2p_0V_0$. В состоянии 2: $p_2=2p_0$, $V_2=2V_0$, поэтому $p_2V_2=4p_0V_0$.$$\frac{T_2}{T_1}=\frac{p_2V_2}{p_1V_1}=\frac{4p_0V_0}{2p_0V_0}=2$$
Ещё 3 шага — в полном решении
В стеклянную колбу налили немного воды и герметично закрыли её пробкой. Вода постепенно испарялась. На рисунке показан график изменения со временем $t$ концентрации $n$ молекул водяного пара внутри…
- 1
На участке 1 концентрация молекул водяного пара увеличивается, поскольку график возрастает. При постоянной температуре плотность пара пропорциональна концентрации, а давление определяется соотношением:$$p = nkT$$
- 2
Следовательно, на участке 1 давление и плотность пара увеличиваются, поэтому утверждения 1 и 4 неверны.
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом, в координатах $V$–$T$, где $V$ — объём газа, $T$ — абсолютная температура газа. Количество вещества газа…
- 1
Концентрация атомов при постоянном количестве вещества обратно пропорциональна объёму: $n_{\text{конц}}=\dfrac{\nu N_A}{V}$. В состоянии $B$ объём не минимален, поэтому утверждение 1 неверно.$$n_{\text{конц}}\sim\frac{1}{V}$$
- 2
На участке $AB$ температура увеличивается, поэтому внутренняя энергия одноатомного идеального газа возрастает. Объём также увеличивается, следовательно, газ совершает положительную работу.$$\Delta U>0,\quad A>0,\quad Q=\Delta U+A>0$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Один моль аргона участвует в процессе 1–2–3, представленном на графике зависимости давления $p$ от средней кинетической энергии $\overline{E}_{\text{к}}$ теплового движения молекул. Выберите все…
- 1
Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул одноатомного идеального газа пропорциональна абсолютной температуре: при увеличении $\overline{E}_{\text{к}}$ температура растёт.$$\overline{E}_{\text{к}} \sim T$$
- 2
На участке 1–2 график является прямой, проходящей через начало координат, поэтому $p/T = \text{const}$. Из уравнения состояния идеального газа следует, что объём и концентрация газа постоянны.$$\frac{p}{T} = \frac{nR}{V} = \text{const}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
В цилиндрическом сосуде, закрытом подвижным поршнем, находится водяной пар. С паром в сосуде при постоянной температуре происходит процесс $a \to b \to c$, $pV$-диаграмма которого представлена на…
- 1
На участке $a \to b$ водяной пар сжимается при постоянной температуре. До точки $b$ пар остаётся ненасыщенным, поэтому его масса постоянна.
- 2
В точке $b$ давление достигает давления насыщенного пара при данной температуре. Следовательно, в точке $b$ пар является насыщенным.
Ещё 3 шага — в полном решении
Твёрдый образец вещества нагревали в печи. По мере поглощения количества теплоты $Q$ температура образца $t$ росла в соответствии с графиком. Выберите из предложенного перечня все верные…
- 1
На участке 1–2 температура постоянна и равна $961\ ^\circ\mathrm{C}$. Это означает, что происходит плавление вещества.$$t_{\text{пл}}=961\ ^\circ\mathrm{C}$$
- 2
В точке 2 горизонтальный участок заканчивается, поэтому плавление завершено. Утверждения 1 и 2 верны.
Ещё 3 шага — в полном решении
С идеальным газом происходит циклический процесс $1\text{–}2\text{–}3\text{–}4\text{–}1$, $pV$-диаграмма которого представлена на рисунке. Максимальная температура, достигаемая газом в этом…
- 1
Для идеального газа при постоянном количестве вещества температура пропорциональна произведению $pV$. Максимальное значение $pV$ в цикле достигается в состоянии 2:$$p_2V_2=200\ \text{кПа}\cdot 8\ \text{л}=1600\ \text{кПа}\cdot\text{л}$$
- 2
Определим количество вещества газа по уравнению Менделеева–Клапейрона. Учтём, что $1600\ \text{кПа}\cdot\text{л}=1{,}6\cdot10^6\ \text{Па}\cdot\text{м}^3$:$$n=\frac{p_2V_2}{RT_{\max}}=\frac{1{,}6\cdot10^6}{8{,}31\cdot400}\approx0{,}48\ \text{моль}>0{,}45\ \text{моль}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
На $V$–$T$-диаграмме показан процесс изменения состояния неизменной массы идеального одноатомного газа. Внешние силы в этом процессе совершили над газом работу, равную $5$ кДж. Какое количество…
- 1
На диаграмме процесс идёт при постоянной температуре $T = 300$ К. Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры, поэтому её изменение равно нулю.$$\Delta U = 0$$
- 2
Первый закон термодинамики: полученное газом количество теплоты равно изменению внутренней энергии плюс работа газа. Поскольку внешние силы совершили над газом работу $5$ кДж, газ совершил работу $-5$ кДж.$$Q = \Delta U + A_{\text{газа}} = 0 - 5 = -5\ \text{кДж}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении