Идеальному одноатомному газу в цилиндре под поршнем было передано количество теплоты 5000 Дж. Какую работу совершил при этом газ, если его расширение происходило при постоянном давлении?
- 1
По первому закону термодинамики количество теплоты равно сумме изменения внутренней энергии газа и работы газа:$$Q = \Delta U + A$$
- 2
Для одноатомного идеального газа при постоянном давлении работа газа равна $nR\Delta T$, а изменение внутренней энергии равно $\frac{3}{2}nR\Delta T$. Следовательно:$$\Delta U = \frac{3}{2}A$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке приведены графики двух изотермических процессов, проводимых с одной и той же массой одноатомного идеального газа. Выберите два верных утверждения о процессах, происходящих с газом.
- 1
Для данной массы идеального газа на изотерме выполняется уравнение $pV = \nu RT$, поэтому при сравнении кривых температура определяется величиной произведения $pV$.$$T = \frac{pV}{\nu R}$$
- 2
При одинаковом объёме давление на кривой 1 выше, чем на кривой 2. Следовательно, произведение $pV$ и температура процесса 1 больше.$$T_1 > T_2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В жёстком герметичном сосуде объёмом $1\ \mathrm{м^3}$ при температуре $289\ \mathrm{К}$ длительное время находился влажный воздух и $10\ \mathrm{г}$ воды. Сосуд медленно нагрели до температуры…
- 1
При температуре $289\ \mathrm{К}=16\ ^\circ\mathrm{C}$ плотность насыщенного водяного пара равна $1{,}36\times 10^{-2}\ \mathrm{кг/м^3}$. В сосуде объёмом $1\ \mathrm{м^3}$ это соответствует массе пара $13{,}6\ \mathrm{г}$.$$m_{\text{п}}=\rho_{\text{нп}}V=1{,}36\times 10^{-2}\cdot 1=13{,}6\ \mathrm{г}$$
- 2
Поскольку в сосуде длительное время находилась вода в жидком состоянии, пар при начальной температуре был насыщенным. Общее количество воды составляет $13{,}6+10=23{,}6\ \mathrm{г}$.$$m_{\text{общ}}=13{,}6+10=23{,}6\ \mathrm{г}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На $T V$-диаграмме показан процесс изменения состояния идеального одноатомного газа. Газ получил количество теплоты, равное $50$ кДж. Какую работу совершил газ в этом процессе, если его масса не…
- 1
На диаграмме процесс идёт при постоянной температуре, поэтому для идеального газа изменение внутренней энергии равно нулю.$$\Delta U = 0$$
- 2
По первому закону термодинамики количество теплоты расходуется на изменение внутренней энергии и совершение работы газа.$$Q = \Delta U + A$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке в координатах $p$–$T$, где $p$ — давление газа, $T$ — его абсолютная температура, показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом. Количество вещества…
- 1
Для идеального газа при постоянном количестве вещества справедливо уравнение $pV=\nu RT$. На участке $AB$ отношение $p/T$ постоянно, следовательно, процесс изохорный. Температура увеличивается, поэтому внутренняя энергия одноатомного газа…$$Q=\Delta U>0$$
- 2
На участке $BC$ давление постоянно, а температура увеличивается. Поэтому объём увеличивается, газ расширяется и его плотность уменьшается. Газ получает теплоту, а не отдаёт её.$$p=\text{const},\quad T\uparrow\Rightarrow V\uparrow,\quad \rho=\dfrac{m}{V}\downarrow$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом, в координатах $p$–$T$, где $p$ — давление газа, $T$ — абсолютная температура газа. Количество вещества…
- 1
Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии определяется изменением температуры: при повышении температуры внутренняя энергия увеличивается.$$\Delta U = \frac{3}{2}\nu R\Delta T$$
- 2
На участке $AB$ давление и температура изменяются пропорционально, поэтому объём газа постоянен: $V = \frac{\nu RT}{p} = \mathrm{const}$. Работа газа равна нулю.
Ещё 4 шага — в полном решении
На рисунке представлены графики зависимости температуры $t$ двух тел одинаковой массы от отданного ими при остывании количества теплоты $Q$. Первоначально тела находились в жидком агрегатном…
- 1
Температуры плавления тел определяются уровнями горизонтальных участков графиков. У второго тела этот уровень в 1,5 раза выше уровня первого тела.$$t_{\text{пл},2}=1{,}5t_{\text{пл},1}$$
- 2
Длина горизонтального участка пропорциональна количеству теплоты, выделившемуся при кристаллизации: $Q=m\lambda$. По графику утверждение о двукратном уменьшении удельной теплоты плавления второго тела неверно.
Ещё 2 шага — в полном решении
На $pT$-диаграмме показан процесс изменения состояния 5 моль идеального газа. Внутренняя энергия газа увеличилась на 20 кДж. Какое количество теплоты получил газ в этом процессе?
- 1
По диаграмме давление прямо пропорционально абсолютной температуре: $p/T = \mathrm{const}$. Для идеального газа это означает постоянство объёма.$$\frac{p}{T} = \mathrm{const}, \qquad V = \frac{nRT}{p} = \mathrm{const}$$
- 2
При постоянном объёме работа газа равна нулю.$$A = 0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Сосуд разделён на две равные по объёму части пористой неподвижной перегородкой. В левой части сосуда содержится 8 г гелия, в правой — 1 моль аргона. Перегородка может пропускать молекулы гелия и…
- 1
Молярная масса гелия равна $4\ \text{г/моль}$, поэтому количество вещества гелия:$$n_{\mathrm{He}}=\frac{m}{M}=\frac{8}{4}=2\ \text{моль}$$
- 2
Гелий может проходить через перегородку и при равновесии распределяется равномерно по всему сосуду. Так как части имеют одинаковые объёмы, в каждой части находится по 1 моль гелия.
Ещё 4 шага — в полном решении
На рисунке представлены графики зависимости температуры $t$ двух тел одинаковой массы от сообщённого количества теплоты $Q$. Каждое тело находится в сосуде под поршнем. Первоначально тела находились…
- 1
Температура кипения определяется уровнем горизонтального участка графика. У первого тела этот уровень выше, поэтому утверждение 1 неверно.$$t_{\text{кип},1}>t_{\text{кип},2}$$
- 2
На участке нагревания жидкости наклон графика $t(Q)$ обратно пропорционален удельной теплоёмкости. График первого тела имеет больший наклон, значит его удельная теплоёмкость меньше. Поэтому удельные теплоёмкости тел не равны, а…$$\frac{\Delta t}{\Delta Q}=\frac{1}{mc}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На $pV$-диаграмме показаны два процесса, проведённых с одним и тем же постоянным количеством газообразного гелия. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующие…
- 1
По графику в процессе $1\to2$ давление постоянно и равно $0{,}5\cdot10^5\ \text{Па}$, а объём уменьшается с $5\ \text{л}$ до $1\ \text{л}$. Поэтому объём уменьшился на $4\ \text{л}$, а не на $5\ \text{л}$.$$\Delta V = V_1-V_2 = 5-1=4\ \text{л}$$
- 2
В процессе $3\to4$ давление постоянно, а объём уменьшается с $3\ \text{л}$ до $1\ \text{л}$. Так как при постоянном количестве газа $T\sim pV$, температура уменьшается в 3 раза, а не увеличивается.$$\frac{T_3}{T_4}=\frac{p_3V_3}{p_4V_4}=\frac{3}{1}=3$$
Ещё 3 шага — в полном решении
В сосуде под поршнем находятся только пары аммиака. Поршень медленно и равномерно опускают, уменьшая объём сосуда. Температура в сосуде поддерживается постоянной. На рисунке показан график изменения…
- 1
На участке 1 концентрация молекул увеличивается. При постоянной температуре плотность пара пропорциональна концентрации, поэтому плотность увеличивается.$$\rho = mn$$
- 2
Для ненасыщенного пара при постоянной температуре давление также пропорционально концентрации.$$p = nkT$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Какое количество теплоты необходимо для того, чтобы расплавить 2 кг свинца, взятого при температуре плавления?
- 1
Свинец взят при температуре плавления, поэтому теплота расходуется только на его плавление.$$Q = \lambda m$$
- 2
Подставим удельную теплоту плавления свинца и массу:$$Q = 25\ \text{кДж/кг} \cdot 2\ \text{кг} = 50\ \text{кДж}$$
На $V$–$T$-диаграмме показан процесс изменения состояния постоянной массы идеального одноатомного газа, где $V$ — объём газа, $T$ — его абсолютная температура. Работа, совершённая над газом в этом…
- 1
Из диаграммы следует, что процесс изотермический. Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры, поэтому её изменение равно нулю.$$\Delta U=0$$
- 2
Запишем первый закон термодинамики с учётом работы, совершённой над газом:$$\Delta U=Q+A_{\text{над}}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На $Vp$-диаграмме показан процесс изменения состояния постоянной массы идеального газа. Внутренняя энергия газа уменьшилась на $30\ \text{кДж}$. Какое количество теплоты отдал газ в этом процессе?
- 1
На диаграмме объём газа не изменяется, поэтому процесс изохорный и работа газа равна нулю.$$A = 0$$
- 2
По первому закону термодинамики количество теплоты равно изменению внутренней энергии газа.$$Q = \Delta U + A = -30 + 0 = -30\ \text{кДж}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На $pV$-диаграмме показан процесс изменения состояния 3 моль идеального одноатомного газа. Внешние силы совершили работу, равную $5$ кДж. Какое количество теплоты газ отдал в этом процессе?
- 1
По диаграмме процесс идёт из состояния 1 в состояние 2. Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии определяется изменением величины $pV$.$$\Delta U = \frac{3}{2}(p_2V_2-p_1V_1)$$
- 2
Из диаграммы: $p_1=p_0$, $V_1=4V_0$, $p_2=4p_0$, $V_2=V_0$. Поэтому произведения $pV$ в обоих состояниях равны.$$p_1V_1=4p_0V_0,\quad p_2V_2=4p_0V_0,\quad \Delta U=0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом, в координатах $V$–$T$, где $V$ — объём газа, $T$ — абсолютная температура газа. Количество вещества газа…
- 1
Концентрация атомов при постоянном количестве вещества обратно пропорциональна объёму газа: $n = \dfrac{N}{V}$. Наибольший объём соответствует точке $B$, поэтому в этой точке концентрация минимальна.$$n \sim \dfrac{1}{V}$$
- 2
На участке $AB$ температура увеличивается, поэтому внутренняя энергия одноатомного идеального газа возрастает.$$\Delta U = \dfrac{3}{2}\nu R\Delta T > 0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке показан циклический процесс изменения состояния постоянной массы одноатомного идеального газа ($V$ — объём газа, $T$ — его абсолютная температура). Цикл изображён на диаграмме $V$–$T$…
- 1
Работа газа положительна на участке, где объём увеличивается. На диаграмме $V$–$T$ это участок 4, направленный вверх.$$A>0$$
- 2
Участок 4 является изотермическим: температура постоянна. Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры, поэтому $\Delta U=0$.$$\Delta U=0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Газ получил количество теплоты, равное 100 Дж. При этом внутренняя энергия газа увеличилась на 200 Дж. Определите модуль работы внешних сил по сжатию газа.
- 1
По первому закону термодинамики количество теплоты, переданное газу, расходуется на изменение его внутренней энергии и совершение работы газом.$$Q = \Delta U + A_{\text{газа}}$$
- 2
Найдём работу газа: $A_{\text{газа}} = Q - \Delta U = 100 - 200 = -100\ \text{Дж}$. Отрицательный знак означает сжатие газа.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Сосуд разделён на две равные по объёму части пористой неподвижной перегородкой. В левую часть сосуда поместили 1 моль неона, в правую — 2 моль гелия. Перегородка может пропускать молекулы гелия и…
- 1
Гелий может проходить через перегородку, поэтому при равных объёмах и одинаковой температуре он распределяется поровну: по 1 моль в каждой части. Неон через перегородку не проходит и остаётся в левой части.$$n_{\mathrm{He,left}}=n_{\mathrm{He,right}}=1\ \text{моль},\quad n_{\mathrm{Ne,left}}=1\ \text{моль}$$
- 2
В левой части находится 2 моль газа, а в правой — 1 моль. Объёмы частей одинаковы, поэтому общая концентрация в левой части в 2 раза больше.$$\frac{N_{\mathrm{left}}}{V_{\mathrm{left}}}=2\frac{N_{\mathrm{right}}}{V_{\mathrm{right}}}$$
Ещё 3 шага — в полном решении