Решение: Процессы идеального газа
Идеальный газ переводят из состояния 1 в состояние 3 так, как показано на графике зависимости давления газа $p$ от объёма $V$. Масса газа в процессе не изменяется. Выберите все верные утверждения относительно процессов, показанных на графике.
Решение по шагам
5 шаговДля идеального газа постоянной массы из уравнения Менделеева–Клапейрона следует, что абсолютная температура пропорциональна произведению давления на объём.
$$T \sim pV$$В состоянии 1: $p_1=2p_0$, $V_1=V_0$, поэтому $p_1V_1=2p_0V_0$. В состоянии 2: $p_2=2p_0$, $V_2=2V_0$, поэтому $p_2V_2=4p_0V_0$.
$$\frac{T_2}{T_1}=\frac{p_2V_2}{p_1V_1}=\frac{4p_0V_0}{2p_0V_0}=2$$В процессе 1–2 давление постоянно, а объём увеличивается в 2 раза. Утверждение 2 верно.
В состоянии 3: $p_3=3p_0$, $V_3=2V_0$, поэтому $p_3V_3=6p_0V_0$. В процессе 2–3 объём постоянен, а давление увеличивается в 1,5 раза.
$$\frac{T_3}{T_2}=\frac{p_3V_3}{p_2V_2}=\frac{6p_0V_0}{4p_0V_0}=1{,}5$$Максимальная температура достигается в состоянии 3, а не в состоянии 1. Плотность газа обратно пропорциональна объёму, поэтому минимальна в состояниях 2 и 3. Среднеквадратичная скорость увеличивается в $\sqrt{3}$ раза, поскольку $T_3/T_1=3$, а не в 6 раз.
Где здесь ошибаются
Сравнивать температуры только по давлению и не учитывать объём.
Считать, что при увеличении температуры в 3 раза среднеквадратичная скорость также увеличивается в 3 раза.
Забывать, что плотность при постоянной массе обратно пропорциональна объёму.