Решение: Работа газа по pV-диаграмме
На $pV$-диаграмме показано, как изменялось давление газа при его переходе из состояния 1 в состояние 3. Каково отношение $\dfrac{A_{12}}{A_{23}}$ работ газа в процессах $1\text{–}2$ и $2\text{–}3$?
pV-диаграмма процессов 1–2 и 2–3. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Решение по шагам
4 шагаРабота газа при переходе между состояниями определяется площадью под графиком процесса на $pV$-диаграмме.
$$A=\int p\,dV$$На участке $1\text{–}2$ давление постоянно и равно одной условной единице, а изменение объёма равно двум единицам.
$$A_{12}=p\Delta V=1\cdot 2=2$$На участке $2\text{–}3$ график представляет собой прямую. Работа равна площади трапеции при изменении давления от $1$ до $4$ и объёма на $2$ единицы.
$$A_{23}=\frac{p_2+p_3}{2}\Delta V=\frac{1+4}{2}\cdot 2=5$$Находим искомое отношение работ.
$$\frac{A_{12}}{A_{23}}=\frac{2}{5}=0{,}4$$Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют только конечное давление на участке $2\text{–}3$ вместо среднего давления.
Путают отношение площадей и получают обратную дробь.
Не учитывают, что работа газа равна площади под графиком на $pV$-диаграмме.