Железный сплошной шарик совершает малые свободные колебания на лёгкой нерастяжимой нити. Затем этот шарик заменили на сплошной алюминиевый шарик такого же диаметра. Амплитуда колебаний в обоих…
- 1
Частота малых свободных колебаний математического маятника не зависит от массы шарика:$$\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$$
- 2
Длина нити и ускорение свободного падения не изменились, поэтому частота колебаний не изменится.
Ещё 2 шага — в полном решении
В результате перехода спутника Земли с одной круговой орбиты на другую скорость его движения уменьшается. Как изменяются при этом центростремительное ускорение спутника и период его обращения вокруг…
- 1
Скорость спутника на круговой орбите определяется радиусом орбиты: при уменьшении скорости радиус орбиты увеличивается.$$v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$$
- 2
Центростремительное ускорение на круговой орбите равно ускорению свободного падения на расстоянии $r$ от центра Земли. При увеличении радиуса оно уменьшается.$$a_{\text{ц}} = \dfrac{GM}{r^2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Тело массой $200\ \text{г}$ движется вдоль оси $Ox$, при этом его координата изменяется во времени в соответствии с формулой $x(t)=10+5t-3t^2$ (все величины выражены в СИ). Установите соответствие…
- 1
Проекция скорости равна производной координаты по времени.$$v_x(t)=\frac{dx}{dt}=\frac{d}{dt}(10+5t-3t^2)=5-6t$$
- 2
Ускорение равно производной проекции скорости по времени.$$a_x=\frac{dv_x}{dt}=-6\ \text{м/с}^2$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Изучая на практике закон Архимеда, учащиеся опускали цилиндр объёмом $V = 10\ \text{см}^3$ в различные жидкости и измеряли объём цилиндра, погружённый в жидкость. По результатам измерений была…
- 1
Если объём погружённой части меньше полного объёма цилиндра, цилиндр плавает. При плотности бромоформа $\rho = 2{,}89\ \text{г/см}^3$ по графику $V_{\text{погр}} \approx 3\ \text{см}^3 < 10\ \text{см}^3$, поэтому цилиндр плавает.$$V_{\text{погр}} < V$$
- 2
При плотностях жидкости до $1\ \text{г/см}^3$ цилиндр погружён полностью: $V_{\text{погр}} = 10\ \text{см}^3$. Поэтому при увеличении плотности жидкости сила Архимеда возрастает.$$F_A = \rho g V_{\text{погр}}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке показан график зависимости координаты $x$ тела, движущегося вдоль оси $Ox$, от времени $t$ — парабола. Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих…
- 1
Координата тела зависит от времени по параболе, следовательно, движение является равноускоренным.
- 2
Проекция скорости равна производной координаты по времени. В вершине параболы $x(t)$ скорость равна нулю, а до и после вершины имеет разные знаки.
Ещё 2 шага — в полном решении
В первой серии опытов брусок с грузом перемещали при помощи нити равномерно и прямолинейно вверх по наклонной плоскости. Во второй серии опытов точно так же перемещали этот брусок, закрепив на нём…
- 1
Так как брусок движется равномерно, равнодействующая сил вдоль наклонной плоскости равна нулю. Поэтому сила натяжения равна сумме составляющей силы тяжести и силы трения.$$T = mg\sin\alpha + \mu mg\cos\alpha = mg(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)$$
- 2
После добавления груза масса системы увеличивается. При неизменных угле наклона и коэффициенте трения сила натяжения пропорциональна массе, поэтому она увеличивается.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Грузовик, движущийся по прямой горизонтальной дороге со скоростью $v$, затормозил так, что колёса перестали вращаться. Масса грузовика равна $m$, коэффициент трения колёс о дорогу равен $\mu$…
- 1
На горизонтальной дороге сила трения скольжения равна $F_{\text{тр}}=\mu N$, где $N=mg$.$$F_{\text{тр}}=\mu mg$$
- 2
По второму закону Ньютона модуль ускорения грузовика равен отношению силы трения к массе.$$a=\frac{F_{\text{тр}}}{m}=\frac{\mu mg}{m}=\mu g$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Шарик, подвешенный на пружине, сместили вертикально вниз на расстояние $0{,}1\ \text{м}$ от положения равновесия и отпустили с начальной скоростью, равной нулю. Какова частота колебаний шарика, если…
- 1
Шарик отпустили из крайнего положения, поэтому его начальная скорость равна нулю, а амплитуда колебаний равна $0{,}1\ \text{м}$.
- 2
Путь от одного крайнего положения до другого равен двум амплитудам: $2A = 2 \cdot 0{,}1 = 0{,}2\ \text{м}$. Такой путь шарик проходит за половину периода.
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке показан график зависимости координаты $x$ тела, движущегося равноускоренно вдоль оси $Ox$, от времени $t$. Графики А и Б отображают зависимости физических величин, характеризующих…
- 1
Наклон графика координаты $x(t)$ определяет проекцию скорости: $v_x=\dfrac{dx}{dt}$. Поскольку координата задана параболой, скорость изменяется линейно.
- 2
Проекция импульса прямо пропорциональна скорости тела при постоянной массе:$$p_x=mv_x$$
Ещё 2 шага — в полном решении
В результате перехода с одной круговой орбиты на другую скорость движения спутника Земли увеличилась. Как изменились в результате этого перехода потенциальная энергия спутника в поле тяжести Земли и…
- 1
Для спутника на круговой орбите выполняется соотношение:$$v^2 = \dfrac{GM}{r}$$
- 2
Скорость увеличилась, значит радиус круговой орбиты уменьшился.
Ещё 2 шага — в полном решении
Один конец лёгкой пружины жёсткостью $k$ прикреплён к бруску, а другой закреплён неподвижно. Брусок скользит по горизонтальной направляющей так, что его координата изменяется со временем по закону…
- 1
Проекция силы упругости определяется законом Гука. Подставляем заданную координату бруска:$$F_x(t)=-kx(t)=-kA\sin\omega t$$
- 2
Потенциальная энергия деформированной пружины равна половине произведения жёсткости на квадрат деформации:$$E_\text{п}(t)=\frac{kx^2(t)}{2}=\frac{kA^2}{2}\sin^2\omega t$$
В результате перехода с одной круговой орбиты на другую кинетическая энергия спутника Земли увеличилась. Как изменились в результате этого перехода радиус орбиты спутника и его центростремительное…
- 1
Кинетическая энергия спутника на круговой орбите обратно пропорциональна радиусу орбиты.$$E_k = \dfrac{GMm}{2r}$$
- 2
Если кинетическая энергия увеличилась, радиус орбиты уменьшился.
Ещё 2 шага — в полном решении
Массивный груз, подвешенный к потолку на невесомой пружине, совершает вертикальные свободные колебания. Пружина всё время остаётся растянутой. Как ведут себя потенциальная энергия пружины и…
- 1
При движении груза вверх от положения равновесия растяжение пружины уменьшается. Так как пружина всё время остаётся растянутой, её потенциальная энергия уменьшается.$$E_{\text{пружины}} = \dfrac{kx^2}{2}$$
- 2
Груз поднимается, его высота увеличивается. Следовательно, потенциальная энергия груза в поле тяжести увеличивается.$$E_{\text{тяжести}} = mgh$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке показан график зависимости координаты $x$ тела, движущегося вдоль оси $Ox$, от времени $t$. Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение тела…
- 1
Тело движется равноускоренно, поэтому ускорение тела постоянно. Следовательно, его модуль изображается горизонтальной прямой.$$a = \mathrm{const}$$
- 2
График А является горизонтальной прямой, поэтому он соответствует модулю ускорения тела — величине 1.
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке показан график зависимости координаты $x$ тела, движущегося вдоль оси $Ox$, от времени $t$ — парабола. Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих…
- 1
Координата тела зависит от времени по параболическому закону, поэтому движение является равноускоренным: ускорение постоянно.$$x(t)=x_0+v_{0x}t+\dfrac{a_xt^2}{2}$$
- 2
Проекция скорости является производной координаты по времени, поэтому она линейно зависит от времени. Следовательно, график Б соответствует проекции скорости на ось $Ox$ — величине 1.$$v_x=\dfrac{dx}{dt}=v_{0x}+a_xt$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Шарик, брошенный горизонтально с высоты $H$ с начальной скоростью $v_0$, за время $t$ пролетел в горизонтальном направлении расстояние $L$. Как изменятся дальность полёта $L$ и скорость шарика в…
- 1
Время падения шарика с высоты $H$ определяется движением по вертикали:$$t = \sqrt{\frac{2H}{g}}$$
- 2
Горизонтальная дальность полёта равна произведению начальной горизонтальной скорости на время движения. При увеличении $H$ время полёта возрастает, поэтому дальность $L$ увеличивается.$$L = v_0\sqrt{\frac{2H}{g}}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Шарик массой $m$, брошенный горизонтально с высоты $H$ с начальной скоростью $\vec{v}_0$, за время $t$ пролетел в горизонтальном направлении расстояние $L$. Что произойдёт со временем полёта и…
- 1
Рассмотрим вертикальное движение шарика. Начальная вертикальная скорость равна нулю, поэтому высота связана со временем полёта формулой:$$H = \dfrac{gt^2}{2}$$
- 2
Высота $H$ и ускорение свободного падения $g$ не изменяются, значит время полёта не зависит от массы шарика и остаётся прежним.$$t = \sqrt{\dfrac{2H}{g}} = \mathrm{const}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Рассмотрите таблицу, в которой указаны характеристики планет Солнечной системы.
- 1
Проверим утверждение 1. Среднее расстояние Венеры от Солнца равно $0{,}72$ а.е. Приблизительно $1$ а.е. равна $1{,}5 \cdot 10^8$ км.$$r = 0{,}72 \cdot 1{,}5 \cdot 10^8 \approx 1{,}08 \cdot 10^8\ \text{км}$$
- 2
Утверждение 1 верно: расстояние составляет примерно $108$ млн км.
Ещё 5 шагов — в полном решении
На поверхности воды плавает прямоугольный брусок из древесины плотностью $400\ \text{кг/м}^3$. Брусок заменили на другой брусок той же массы и с той же площадью основания, но из древесины плотностью…
- 1
Плавающий брусок находится в равновесии, поэтому сила Архимеда равна его весу.$$F_\text{А}=mg$$
- 2
Масса бруска не изменилась, следовательно, сила Архимеда не изменилась.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики планет Солнечной системы.
- 1
Вторая космическая скорость связана с ускорением свободного падения формулой $v_2^2 = 2gR$, поэтому $g = \dfrac{v_2^2}{2R}$.$$g = \dfrac{v_2^2}{2R}$$
- 2
Для Марса радиус равен примерно $R = 6794/2 = 3397$ км. Тогда $g = \dfrac{(5{,}02\cdot10^3)^2}{2\cdot3{,}397\cdot10^6} \approx 3{,}7\ \text{м/с}^2$. Утверждение 2 верно.$$g_{\text{Марса}} \approx 3{,}7\ \text{м/с}^2$$
Ещё 2 шага — в полном решении