Решение: Закон Архимеда и плавание
Изучая на практике закон Архимеда, учащиеся опускали цилиндр объёмом $V = 10\ \text{см}^3$ в различные жидкости и измеряли объём цилиндра, погружённый в жидкость. По результатам измерений была построена обобщённая зависимость объёма погружённой части цилиндра $V_{\text{погр}}$ от плотности жидкости $\rho$.
| Жидкость | Бензин | Спирт | Вода | Глицерин | Хлороформ | Бромоформ | Дийодметан |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $\rho$, г/см$^3$ | 0,71 | 0,79 | 1,0 | 1,26 | 1,49 | 2,89 | 3,25 |
График зависимости объёма погружённой части цилиндра от плотности жидкости. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Решение по шагам
4 шагаЕсли объём погружённой части меньше полного объёма цилиндра, цилиндр плавает. При плотности бромоформа $\rho = 2{,}89\ \text{г/см}^3$ по графику $V_{\text{погр}} \approx 3\ \text{см}^3 < 10\ \text{см}^3$, поэтому цилиндр плавает.
$$V_{\text{погр}} < V$$При плотностях жидкости до $1\ \text{г/см}^3$ цилиндр погружён полностью: $V_{\text{погр}} = 10\ \text{см}^3$. Поэтому при увеличении плотности жидкости сила Архимеда возрастает.
$$F_A = \rho g V_{\text{погр}}$$В диапазоне плотностей от $1{,}5$ до $3{,}25\ \text{г/см}^3$ цилиндр плавает. Для плавающего тела сила Архимеда равна весу цилиндра и не изменяется.
$$F_A = mg = \text{const}$$В глицерине по графику $V_{\text{погр}} \approx 8\ \text{см}^3$. Тогда $F_A \approx 1{,}26 \cdot 10^3 \cdot 9{,}8 \cdot 8 \cdot 10^{-6}\ \text{Н} \approx 0{,}10\ \text{Н} = 100\ \text{мН}$, а не $80\ \text{мН}$.
$$F_A \approx 100\ \text{мН}$$Где здесь ошибаются
Считать, что частично погружённый цилиндр тонет.
Использовать полный объём цилиндра вместо объёма погружённой части.
Забыть, что для плавающего тела сила Архимеда равна весу тела и постоянна.