ФИПИ тапсырмаларының шешімдері ЕГЭ по физикаға: «Молекулалық физика» — жауаптарымен

Количество вещества газа

С идеальным газом постоянной массы происходит циклический процесс, $VT$-диаграмма которого представлена на рисунке. Наименьшее давление газа в этом процессе равно $6\ \text{кПа}$. Определите…

1. 1
   Для идеального газа используем уравнение Менделеева–Клапейрона.$$pV=\nu RT$$
2. 2
   На $VT$-диаграмме давление пропорционально отношению $T/V$. Минимальное значение этого отношения соответствует точке $T=300\ \text{К}$, $V=100\ \text{л}$.$$\frac{T}{V}=\frac{300}{100}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Изменение давления смеси газов

В закрытом сосуде с жёсткими стенками находилась при комнатной температуре смесь 2 моль аргона и 1 моль неона. Половину содержимого сосуда выпустили, а затем добавили в сосуд 1,5 моль аргона. Как…

1. 1
   После выпуска половины содержимого количество каждого газа уменьшилось вдвое: аргона осталось $1$ моль, неона — $0{,}5$ моль.$$n_{\mathrm{Ar}} = 1\ \text{моль},\quad n_{\mathrm{Ne}} = 0{,}5\ \text{моль}$$
2. 2
   После добавления аргона его количество стало равно $2{,}5$ моль, поэтому при постоянных температуре и объёме его парциальное давление увеличилось.$$p_{\mathrm{Ar}} \sim n_{\mathrm{Ar}}: \quad 2{,}5 > 2$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Изменение параметров воздушного шара

Тонкая, упругая и мягкая оболочка герметичного воздушного шара наполнена воздухом. Как изменяются с высотой при быстром подъёме температура воздуха и концентрация молекул в шаре? Теплопроводностью…

1. 1
   При подъёме атмосферное давление уменьшается. Мягкая оболочка шара растягивается, и объём воздуха увеличивается.
2. 2
   Подъём быстрый, а теплопроводностью оболочки пренебрегают, поэтому расширение воздуха происходит без теплообмена. При адиабатическом расширении температура газа уменьшается.$$T \downarrow$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Исследование зависимости давления газа

Ученику необходимо на опыте обнаружить зависимость давления газа, находящегося в сосуде, от объёма газа. У него имеются пять различных сосудов с манометрами. Сосуды наполнены различными газами при…

1. 1
   Чтобы обнаружить зависимость давления от объёма, нужно сравнить состояния одного и того же газа при одинаковой температуре. При этом объёмы сосудов должны различаться.$$pV = \nu RT$$
2. 2
   Сосуды 1 и 3 содержат аргон при одинаковой температуре $320\ \mathrm{K}$, а их объёмы различны: $6\ \mathrm{л}$ и $4\ \mathrm{л}$.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Зависимость давления от массы газа

Ученику необходимо на опыте обнаружить зависимость давления газа, находящегося в сосуде, от массы газа. У него имеются пять различных сосудов с манометрами и термометрами. Сосуды наполнены аргоном…

1. 1
   Чтобы исследовать зависимость давления от массы газа, необходимо оставить неизменными объём сосуда и температуру газа.$$p = \frac{mRT}{MV}$$
2. 2
   Сравниваем данные таблицы. В сосудах 1 и 3 объём одинаков и равен $6\ \text{л}$, температура одинакова и равна $320\ \text{К}$, а массы различаются: $10\ \text{г}$ и $8\ \text{г}$.$$V_1 = V_3,\quad T_1 = T_3,\quad m_1 \ne m_3$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Процесс идеального газа

При переводе одноатомного идеального газа из состояния 1 в состояние 2 концентрация молекул $n$ пропорциональна давлению $p$ (см. рисунок). Масса газа в процессе остаётся постоянной. Выберите два…

1. 1
   Для идеального газа давление связано с концентрацией и температурой соотношением:$$p = nkT$$
2. 2
   По графику концентрация $n$ прямо пропорциональна давлению $p$, поэтому отношение $p/n$ постоянно. Следовательно, абсолютная температура газа не изменяется:$$T = \frac{p}{nk} = \mathrm{const}$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Изменение температуры и концентрации

1 моль идеального газа участвует в процессе 1–2–3, график которого изображён на рисунке в координатах $p$–$V$, где $p$ — давление газа, $V$ — объём газа. Как изменяются абсолютная температура газа…

1. 1
   На участке 1–2 давление постоянно, а объём газа уменьшается. Из уравнения состояния идеального газа при постоянном количестве вещества следует, что $T \sim pV$, поэтому абсолютная температура уменьшается.$$pV = \nu RT$$
2. 2
   На участке 2–3 объём газа постоянен. Масса и, следовательно, число молекул газа постоянны, поэтому концентрация молекул не изменяется.$$n = \dfrac{N}{V} = \mathrm{const}$$

Изменение давления и концентрации

В вертикальном цилиндрическом сосуде под поршнем находится 2 моль неона. Поршень не закреплён и может перемещаться в сосуде без трения (см. рисунок). Из сосуда выпускают 1 моль неона. Как изменятся…

1. 1
   Поршень свободно перемещается, поэтому давление газа уравновешивает постоянное атмосферное давление. Давление газа не изменяется.$$p = p_{\text{атм}} = \text{const}$$
2. 2
   После выпуска газа количество неона уменьшается с 2 моль до 1 моль. При постоянных давлении и температуре из уравнения идеального газа следует, что объём уменьшается вдвое.$$pV = \nu RT \Rightarrow V \sim \nu$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Процесс на диаграмме n(p)

При переводе идеального газа из состояния 1 в состояние 2 концентрация молекул $n$ пропорциональна давлению $p$ (см. рисунок). Масса газа в процессе остаётся постоянной.

1. 1
   Для идеального газа давление связано с концентрацией молекул и температурой соотношением:$$p = nkT$$
2. 2
   По графику в состоянии 1 и состоянии 2 выполняется пропорциональность $n \propto p$, поэтому отношение $p/n$ постоянно. Следовательно, абсолютная температура газа не изменяется:$$T = \frac{p}{nk} = \mathrm{const}$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Количество газа при изменении состояния

При абсолютной температуре $T_0$ и давлении $p_0$ идеальный газ в количестве 1 моль занимает объём $V_0$. Сколько моль газа при температуре $2T_0$ и давлении $p_0$ занимают объём $2V_0$?

1. 1
   Для начального состояния запишем уравнение идеального газа:$$p_0V_0 = 1 \cdot RT_0$$
2. 2
   Для нового состояния:$$p_0 \cdot 2V_0 = n_2R \cdot 2T_0$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Изменение плотности и энергии газа

В сосуде постоянного объёма абсолютную температуру одноатомного идеального газа увеличили в 3 раза, выпустив при этом 1/3 газа из сосуда. Как изменились в результате этого плотность газа в сосуде и…

1. 1
   Из сосуда выпустили $\frac{1}{3}$ газа, поэтому масса и количество вещества оставшегося газа уменьшились до $\frac{2}{3}$ первоначальных значений.$$m_2 = \frac{2}{3}m_1,\quad \nu_2 = \frac{2}{3}\nu_1$$
2. 2
   Объём сосуда постоянен, поэтому плотность газа изменяется пропорционально его массе и уменьшается.$$\rho_2 = \frac{m_2}{V} = \frac{2}{3}\rho_1$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Газ под подвижным поршнем

Гелий массой $4{,}8\,\text{г}$ при комнатной температуре помещают под тяжёлый подвижный поршень в открытый сверху сосуд и начинают охлаждать. Начальное давление гелия $200\,\text{кПа}$. Масса газа в…

1. 1
   Подвижный поршень обеспечивает постоянство давления газа: давление внутри сосуда равно внешнему давлению. Следовательно, процесс является изобарным.$$p=\text{const}$$
2. 2
   Количество вещества гелия равно:$$n=\frac{m}{M}=\frac{4{,}8}{4}=1{,}2\,\text{моль}$$

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Изменение концентрации и объёма газа

Один моль идеального газа участвует в процессе $1\text{–}2\text{–}3$, график которого изображён в координатах $p\text{–}T$, где $p$ — давление газа, $T$ — абсолютная температура газа. Как изменяются…

1. 1
   Для идеального газа концентрация молекул определяется соотношением $n = \dfrac{p}{kT}$. На участке $1\text{–}2$ отношение $p/T$ по графику постоянно, поэтому концентрация молекул не изменяется.$$n = \frac{p}{kT} = \mathrm{const}$$
2. 2
   На участке $2\text{–}3$ температура постоянна. При постоянном количестве газа из уравнения состояния следует, что объём обратно пропорционален давлению. Давление увеличивается, поэтому объём уменьшается.$$V = \frac{\nu RT}{p}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Количество газа по уравнению состояния

При температуре $T_0$ и давлении $p_0$ $1{,}5$ моль идеального газа занимает объём $3V_0$. Сколько моль этого газа будут занимать объём $6V_0$ при температуре $\dfrac{T_0}{2}$ и давлении…

1. 1
   Для идеального газа количество вещества пропорционально отношению $pV$ к температуре.$$n=\dfrac{pV}{RT}$$
2. 2
   Составим отношение количества вещества во втором состоянии к количеству вещества в первом состоянии.$$\dfrac{n_2}{n_1}=\dfrac{(p_2V_2/T_2)}{(p_1V_1/T_1)}$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Изменение температуры и объёма газа

На рисунке показан процесс изменения состояния 1 моль одноатомного идеального газа ($U$ — внутренняя энергия газа; $p$ — давление газа). Как изменяются в ходе этого процесса абсолютная температура и…

1. 1
   Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия пропорциональна абсолютной температуре.$$U = \frac{3}{2}\nu RT$$
2. 2
   При переходе из состояния 1 в состояние 2 внутренняя энергия увеличивается, следовательно, абсолютная температура увеличивается.$$U_2 > U_1 \Rightarrow T_2 > T_1$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Процессы идеального газа

Установите соответствие между графиками процессов, в которых участвует 1 моль одноатомного идеального газа, и физическими величинами, характеризующими эти процессы: $\Delta U$ — изменение внутренней…

1. 1
   Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии определяется изменением температуры: при уменьшении температуры внутренняя энергия уменьшается.$$\Delta U = \frac{3}{2}\nu R\Delta T$$
2. 2
   На графике А переход направлен из состояния 1 в состояние 2. Температура уменьшается, поскольку координата по оси $T$ уменьшается. Объём также уменьшается, поэтому газ сжимается и совершает отрицательную работу.$$\Delta U < 0,\quad A < 0$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Нагрев воздуха при постоянном объёме

Температура воздуха в замкнутом сосуде равна 273 К. До какой температуры нужно нагреть воздух в сосуде при постоянном объёме, чтобы его давление утроилось?

1. 1
   При постоянном объёме давление идеального газа прямо пропорционально абсолютной температуре.$$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$$
2. 2
   Так как давление утроилось, $p_2 = 3p_1$. Поэтому конечная температура равна:$$T_2 = 3T_1 = 3 \cdot 273 = 819\ \mathrm{К}$$

Изменение температуры газа

В сосуде под поршнем находится некоторое постоянное количество идеального газа. Во сколько раз уменьшится температура газа, если он перейдёт из состояния 1 в состояние 2?

1. 1
   Для постоянного количества идеального газа из уравнения состояния следует пропорциональность $T \sim pV$.$$T=\frac{pV}{\nu R}$$
2. 2
   По значениям давления и объёма, указанным на графике, отношение температур равно:$$\frac{T_1}{T_2}=\frac{p_1V_1}{p_2V_2}=2$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Зависимость параметров идеального газа от температуры

Одноатомный идеальный газ в количестве $\nu$ моль помещают в открытый сверху сосуд под лёгкий подвижный поршень и начинают нагревать. Начальный объём газа $V_0$, давление $p_0$. Масса газа в сосуде…

1. 1
   Лёгкий подвижный поршень поддерживает постоянное давление газа, равное начальному давлению $p_0$. Из уравнения состояния идеального газа находим зависимость объёма от температуры.$$p_0V=\nu RT \quad\Rightarrow\quad V(T)=\frac{\nu RT}{p_0}$$
2. 2
   Внутренняя энергия одноатомного идеального газа определяется только температурой и равна трём половинам произведения количества вещества на газовую постоянную и температуру.$$U(T)=\frac{3}{2}\nu RT$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Связь давления и энергии газа

В цилиндре под поршнем находится идеальный одноатомный газ. Формулы позволяют рассчитать значения физических величин, характеризующих состояние газа. Использованы обозначения: $p$ — давление; $V$…

1. 1
   Для одноатомного идеального газа основное уравнение МКТ имеет вид:$$p=\dfrac{2}{3}\dfrac{\nu N_A\overline{E}_{\text{к}}}{V}$$
2. 2
   Формула А совпадает с выражением для давления, поэтому ей соответствует величина «давление».$$А\to3$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде