Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Молекулярная физика» — с ответами

Газ под подвижным поршнем

Аргон в количестве $\nu$ моль помещают в открытый сверху сосуд под тяжёлый подвижный поршень и начинают охлаждать. Начальное давление газа — $p_0$. Трением между поршнем и стенками сосуда…

1. 1
   Тяжёлый подвижный поршень перемещается без трения, поэтому газ всё время находится при постоянном давлении, равном начальному давлению $p_0$.$$p=p_0$$
2. 2
   По уравнению состояния идеального газа выразим объём через температуру:$$p_0V=\nu RT,\quad V(T)=\dfrac{\nu RT}{p_0}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Объём воздуха в состоянии B

Разреженный воздух в цилиндре переводится из состояния $A$ в состояние $B$, причём его масса не изменяется. Параметры, определяющие состояния воздуха, приведены в таблице.

1. 1
   Масса воздуха постоянна, поэтому для двух состояний применяем уравнение состояния идеального газа.$$\frac{p_A V_A}{T_A}=\frac{p_B V_B}{T_B}$$
2. 2
   Выразим объём воздуха в состоянии $B$.$$V_B=\frac{p_A V_A T_B}{p_B T_A}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Параметры идеального газа

Одноатомный идеальный газ в цилиндре переводится из состояния А в состояние В так, что его масса при этом не изменяется. Параметры, определяющие состояния газа, приведены в таблице. Какое число…

1. 1
   Так как масса газа постоянна, количество вещества не изменяется. Для идеального газа величина $\dfrac{pV}{T}$ постоянна.$$\frac{p_A V_A}{T_A}=\frac{p_B V_B}{T_B}$$
2. 2
   Подставим данные из таблицы, учитывая, что указанные множители единиц для обоих состояний одинаковы:$$\frac{p_A\cdot 4}{300}=\frac{4\cdot 2}{600}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изменение давления смеси газов

В сосуде неизменного объёма при комнатной температуре находилась смесь двух идеальных газов, по 1 моль каждого. Половину содержимого сосуда выпустили, а затем добавили в сосуд 1 моль первого газа…

1. 1
   После выпуска половины содержимого количество каждого газа уменьшилось вдвое: по $0{,}5$ моль.
2. 2
   В сосуд добавили $1$ моль первого газа, поэтому его количество стало $n_1 = 0{,}5 + 1 = 1{,}5$ моль. Изначально было $1$ моль, значит парциальное давление первого газа увеличилось, поскольку $p_1 \sim n_1$ при постоянных $T$ и $V$.$$p_1 = \dfrac{n_1RT}{V}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изменение параметров воздуха

Детский тёмно-зелёный воздушный шарик надули в тени под деревом, а затем вынесли на солнечный пляж. Как начали при этом изменяться объём воздуха в шарике и средняя кинетическая энергия молекул в…

1. 1
   На солнечном пляже воздух в шарике нагревается, поэтому его температура увеличивается.$$T \uparrow$$
2. 2
   Оболочка шарика мягкая и упругая, поэтому при нагревании шарик расширяется. Объём воздуха увеличивается.$$V \uparrow$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изменение давления смеси газов

В сосуде неизменного объёма при комнатной температуре находилась смесь неона и аргона, по 1 моль каждого. Половину содержимого сосуда выпустили, а затем добавили в сосуд 1 моль аргона. Как…

1. 1
   При постоянных температуре и объёме давление компонента пропорционально его количеству вещества: $p_i = \dfrac{n_iRT}{V}$.
2. 2
   Изначально было $1$ моль неона. После выпуска половины содержимого осталось $0{,}5$ моль неона, поэтому его парциальное давление уменьшилось.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Количество вещества идеального газа

На рисунке показан график зависимости давления газа в запаянном сосуде от его температуры. Объём сосуда равен $0{,}25\ \text{м}^3$. Какое приблизительно количество газообразного вещества содержится…

1. 1
   Считываем с графика значение давления при температуре $T = 300\ \text{К}$: $p \approx 2{,}0 \cdot 10^4\ \text{Па}$.$$p \approx 2{,}0 \cdot 10^4\ \text{Па}$$
2. 2
   Применяем уравнение Менделеева–Клапейрона для идеального газа.$$pV = \nu RT$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изменение температуры газа

В сосуде под поршнем находится некоторое постоянное количество идеального газа. Во сколько раз увеличится температура газа, если он перейдёт из состояния 1 в состояние 2 (см. рисунок)?

1. 1
   Для постоянного количества идеального газа из уравнения Менделеева–Клапейрона следует, что температура пропорциональна произведению давления на объём.$$\frac{T_2}{T_1}=\frac{p_2V_2}{p_1V_1}$$
2. 2
   По графику: в состоянии 1 $p_1=3p_0$, $V_1=V_0$; в состоянии 2 $p_2=4p_0$, $V_2=3V_0$.$$\frac{T_2}{T_1}=\frac{4p_0\cdot3V_0}{3p_0\cdot V_0}=4$$

Давление воздуха при нагревании

В закрытом баллоне находится воздух при температуре $300\ \mathrm{K}$ и давлении $100\ \mathrm{kPa}$. Баллон нагрели до $450\ \mathrm{K}$. Определите давление воздуха в баллоне в результате…

1. 1
   Баллон закрыт и жёсткий, поэтому объём воздуха не изменяется. Процесс является изохорным.$$V=\mathrm{const}$$
2. 2
   Для постоянного объёма давление идеального газа прямо пропорционально абсолютной температуре.$$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Зависимость параметров аргона

Аргон массой 160 г при комнатной температуре помещают в герметичный закрытый сосуд объёмом 20 л и начинают нагревать. Масса газа в сосуде остаётся неизменной. Установите соответствие между…

1. 1
   Количество вещества аргона постоянно, а сосуд герметичен и имеет постоянный объём. По уравнению состояния идеального газа давление прямо пропорционально абсолютной температуре.$$p = \frac{\nu R}{V}T$$
2. 2
   Для данных массы и объёма коэффициент пропорциональности давления равен $1662\ \dfrac{\text{Па}}{\text{К}}$. Поэтому $p(T)$ соответствует формуле 1.$$p(T) = aT,\quad a = 1662\ \frac{\text{Па}}{\text{К}}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Зависимость давления от молярной массы

Ученику необходимо на опыте обнаружить зависимость давления газа, находящегося в сосуде, от молярной массы газа. У него имеются пять различных сосудов с манометрами. Сосуды наполнены различными…

1. 1
   Для газа постоянной массы давление определяется выражением:$$p = \dfrac{mRT}{MV}$$
2. 2
   Чтобы исследовать зависимость давления от молярной массы, необходимо выбрать сосуды с одинаковыми объёмом и температурой, но с разными газами.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Процесс идеального газа

При переводе идеального газа из состояния 1 в состояние 2 давление $p$ газа пропорционально его плотности $\rho$ (см. рисунок). Масса газа в процессе остаётся постоянной.

1. 1
   Для идеального газа запишем уравнение, выраженное через плотность:$$p = \dfrac{\rho}{M}RT$$
2. 2
   По графику при переходе из состояния 1 в состояние 2 величины $p$ и $\rho$ изменяются прямо пропорционально, поэтому отношение $p/\rho$ остаётся постоянным.$$\dfrac{p}{\rho} = \dfrac{RT}{M} = \mathrm{const}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Парциальное давление смеси газов

В сосуде неизменного объёма находилась при комнатной температуре смесь двух идеальных газов, по 2 моль каждого. Половину содержимого сосуда выпустили, а затем добавили в сосуд 1 моль первого газа…

1. 1
   При постоянных температуре и объёме давление каждого газа прямо пропорционально его количеству вещества:$$p_i = \dfrac{n_iRT}{V}$$
2. 2
   Изначально первого газа было 2 моль. После выпуска половины содержимого осталось 1 моль, затем добавили ещё 1 моль. В итоге снова стало 2 моль, поэтому парциальное давление первого газа не изменилось.$$n_1: 2 \to 1 \to 2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изменение концентрации и давления газа

Один моль одноатомного идеального газа участвует в процессе 1–2–3, график которого изображён в координатах $V$–$T$, где $V$ — объём газа, $T$ — абсолютная температура газа. Как изменяются…

1. 1
   Масса и количество вещества газа постоянны, поэтому число молекул $N$ постоянно. На участке 1–2 объём газа не изменяется.$$n = \dfrac{N}{V} = \text{const}$$
2. 2
   Следовательно, концентрация молекул в процессе 1–2 не изменяется. Ей соответствует цифра 3.

Ещё 2 шага — в полном решении

Зависимость величин аргона от температуры

Аргон помещают в открытый сверху сосуд под лёгкий подвижный поршень и начинают охлаждать. Давление воздуха, окружающего сосуд, равно $10^5\ \text{Па}$. Начальный объём газа — $9\ \text{л}$…

1. 1
   Поршень лёгкий и подвижный, поэтому давление аргона равно постоянному внешнему давлению. Процесс является изобарным.$$p=\text{const}$$
2. 2
   Для изобарного процесса объём прямо пропорционален абсолютной температуре.$$\frac{V}{T}=\frac{V_0}{T_0}=\frac{9\cdot10^{-3}}{450}=2\cdot10^{-5}\ \frac{\text{м}^3}{\text{К}}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Начальная температура газа

При увеличении абсолютной температуры средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул разреженного одноатомного газа увеличилась в 2 раза. Конечная температура газа равна 600 К…

1. 1
   Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул одноатомного идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре.$$E_k = \frac{3}{2}kT$$
2. 2
   Так как средняя кинетическая энергия увеличилась в 2 раза, конечная температура также в 2 раза больше начальной.$$T_2 = 2T_1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Объём водорода при нагревании

Объём 1 моль водорода в сосуде при температуре $T_0$ и давлении $p_0$ равен 20 л. Каков объём 3 моль водорода при том же давлении и вдвое большей температуре?

1. 1
   При постоянном давлении для идеального газа объём пропорционален произведению количества вещества на абсолютную температуру.$$V \sim nT$$
2. 2
   Сравним второе состояние с первым:$$\frac{V_2}{V_1}=\frac{n_2T_2}{n_1T_1}=\frac{3\cdot 2T_0}{1\cdot T_0}=6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изменение плотности и количества газа

В сосуде неизменного объёма находится идеальный газ. Как изменятся плотность газа и количество вещества газа в сосуде, если часть газа выпустить из сосуда?

1. 1
   При выпуске части газа масса газа в сосуде уменьшается, а объём сосуда остаётся неизменным.$$m \downarrow,\quad V = \text{const}$$
2. 2
   Плотность газа уменьшается, так как она прямо пропорциональна массе при постоянном объёме.$$\rho = \dfrac{m}{V} \downarrow$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Исследование зависимости объёма газа

Необходимо на опыте обнаружить зависимость объёма газа, находящегося в сосуде под подвижным поршнем, от давления. Имеются пять различных сосудов с манометрами. Сосуды наполнены одним и тем же газом…

1. 1
   Чтобы исследовать зависимость объёма от давления, нужно изменять только давление, сохранив постоянными массу газа и его температуру.
2. 2
   В сосудах 2 и 5 масса газа одинакова и равна $10\ \text{г}$, температура одинакова и равна $80\ ^\circ\text{C}$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Средняя кинетическая энергия молекул

При уменьшении абсолютной температуры средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул разреженного одноатомного газа уменьшилась в 2 раза. Конечная температура газа равна…

1. 1
   Для разреженного одноатомного идеального газа средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре.$$\overline{E_k} = \frac{3}{2}kT$$
2. 2
   Так как средняя кинетическая энергия уменьшилась в 2 раза, конечная температура также в 2 раза меньше начальной.$$T_2 = \frac{T_1}{2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении