Задание 5 ЕГЭ по физике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Во время застревания пули столкновение является неупругим. За короткое время столкновения внешним импульсом натяжения нити можно пренебречь, поэтому для системы «пуля + шар» выполняется закон сохранения импульса.$$mv = (M+m)u$$

Скорость шара с пулей сразу после столкновения равна $u = \dfrac{mv}{M+m}$. При увеличении массы шара $M$ эта скорость уменьшается, поэтому уменьшается и энергия последующих колебаний, а значит, амплитуда становится меньше.

Проекция скорости определяется наклоном графика координаты $x(t)$. В первые 3 с координата возрастает, поэтому скорость положительна, а не отрицательна.$$v_x=\frac{dx}{dt}>0$$

В первые 3 с наклон графика уменьшается, следовательно, скорость уменьшается и проекция ускорения отрицательна.$$a_x=\frac{dv_x}{dt}<0$$

По таблице скорость уменьшается на $1\ \text{м/с}$ за $0{,}1\ \text{с}$, поэтому ускорение свободного падения равно $g = 10\ \text{м/с}^2$. Начальная скорость равна $v_0 = 5\ \text{м/с}$.$$v_0 = v(0{,}1) + g \cdot 0{,}1 = 4 + 10 \cdot 0{,}1 = 5\ \text{м/с}$$

На высоте $h = 0{,}8\ \text{м}$ найдём скорость из закона сохранения энергии или формулы движения.$$v^2 = v_0^2 - 2gh = 5^2 - 2 \cdot 10 \cdot 0{,}8 = 9$$

В моменты $t=0$ и $t=0{,}8$ с груз находится в противоположных крайних положениях: $x=4{,}0$ см и $x=-4{,}0$ см. Время между ними равно половине периода.$$\frac{T}{2}=0{,}8\ \text{с}$$

Находим период и частоту колебаний.$$T=1{,}6\ \text{с},\qquad \nu=\frac{1}{T}=0{,}625\ \text{Гц}$$

Проекция скорости равна производной координаты по времени: она определяется наклоном касательной к графику $x(t)$. Модуль скорости равен абсолютному значению этого наклона.$$v_x = \frac{dx}{dt}, \qquad |v| = \left|\frac{dx}{dt}\right|$$

По графику абсолютный наклон в точке $A$ больше, чем в точке $D$, поэтому модуль скорости в положении $A$ больше. Утверждение 1 верно.

Для тела $A$ график координаты является прямой линией с постоянным наклоном. Следовательно, проекция скорости постоянна и не равна нулю.$$v_{Ax} = \dfrac{dx_A}{dt} = \text{const} \ne 0$$

Так как масса тела постоянна, его импульс также не изменяется с течением времени. Утверждение 4 верно.

Из таблицы видно, что одинаковое крайнее положение $x = 4{,}0$ см повторяется через $1{,}6$ с. Следовательно, период колебаний равен $T = 1{,}6$ с.$$T = 1{,}6\ \text{с}$$

Вычислим частоту колебаний:$$\nu = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{1{,}6} = 0{,}625\ \text{Гц}$$

Давление в покоящейся жидкости определяется формулой:$$p = p_0 + \rho gh$$

Коэффициент наклона графика $p(h)$ равен $\rho g$. Чем больше плотность жидкости, тем быстрее возрастает давление с глубиной.

Для тела А график координаты является прямой, поэтому движение является равномерным, а не равноускоренным.$$v_A = \frac{\Delta x}{\Delta t}$$

По графику тела А за интервал от $t = 0$ до $t = 2\ \text{с}$ координата увеличивается от $x = -5\ \text{м}$ до $x = 5\ \text{м}$. Поэтому скорость тела А равна:$$v_A = \frac{5 - (-5)}{2 - 0} = 5\ \text{м/с}$$

График зависимости координаты тела А от времени представляет собой прямую линию. Поэтому его наклон постоянен, а движение тела А является равномерным.$$v_A = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \text{const}$$

В момент $t = 2\ с$ график тела А не имеет горизонтальной касательной. Следовательно, скорость тела А в этот момент не равна нулю.

График координаты тела А является прямой линией. Следовательно, скорость постоянна, поэтому движение тела А не является равноускоренным.$$v_A = \frac{\Delta x_A}{\Delta t} = \mathrm{const}$$

По графику тела А за 5 с координата увеличивается на 25 м, поэтому скорость тела равна 5 м/с.$$v_A = \frac{25\ \mathrm{м}}{5\ \mathrm{с}} = 5\ \mathrm{м/с}$$

По графику максимумы сплошной и пунктирной кривых повторяются через одинаковые промежутки времени, поэтому периоды грузов равны.$$T_1=T_2$$

Период колебаний груза на пружине определяется формулой $T=2\pi\sqrt{m/k}$. При одинаковых массах и периодах жёсткости пружин одинаковы.$$T_1=T_2 \Rightarrow k_1=k_2$$

При прохождении через положение равновесия груз начинает двигаться к крайнему положению. Расстояние от положения равновесия до крайнего положения равно амплитуде.$$s = A$$

От положения равновесия до крайнего положения маятник проходит путь за четверть периода.$$\Delta t = \dfrac{T}{4}$$

Проекция скорости равна угловому коэффициенту касательной к графику координаты $x(t)$.$$v_x = \frac{dx}{dt}$$

В точке $A$ график имеет минимум, касательная горизонтальна. Поэтому проекция скорости равна нулю. Утверждение 1 верно.

Модуль скорости равен модулю углового коэффициента графика координаты. В момент $t=2\ с$ график тела $B$ имеет горизонтальную касательную, поэтому скорость равна нулю. В момент $t=6\ с$ наклон графика по модулю больше, чем в момент…$$|v_B(6)|>|v_B(1)|$$

Для тела $A$ прямая проходит через точки $(0,-20\ м)$ и $(4\ с,0\ м)$. Поэтому проекция скорости равна $\dfrac{0-(-20)}{4}=5\ \text{м/с}$, а не $10\ \text{м/с}$. Утверждение 2 неверно.$$v_A=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dfrac{20\ \text{м}}{4\ \text{с}}=5\ \text{м/с}$$

При движении тела, брошенного под углом к горизонту, горизонтальная составляющая скорости постоянна, а вертикальная составляющая в верхней точке траектории равна нулю.$$v^2 = v_x^2 + v_y^2$$

Минимум кинетической энергии на графике не равен нулю. Следовательно, в верхней точке траектории скорость тела не была равна нулю, поэтому утверждение 4 неверно.

Шарик всё время падает вниз, поэтому его высота над основанием башни уменьшается. Следовательно, потенциальная энергия $E_p=mgh$ уменьшается.$$E_p=mgh$$

Ускорение равно скорости изменения скорости. На интервале $(0-t_3)$ график $\upsilon(t)$ становится всё менее крутым, поэтому величина ускорения уменьшается.$$a=\dfrac{d\upsilon}{dt}$$

Грузик проходит положение равновесия $x=0$ при $t=0$ и $t=1{,}0$ с. Эти моменты соответствуют противоположным направлениям движения, поэтому между ними проходит половина периода.$$T=2\cdot 1{,}0=2{,}0\ \text{с}$$

Максимальное по модулю отклонение грузика равно $7{,}5$ мм, следовательно, амплитуда не равна $15$ мм.$$A=|x|_{\max}=7{,}5\ \text{мм}$$

Так как брусок плавает, сила Архимеда равна силе тяжести бруска:$$F_\text{А}=mg=1\cdot 10=10\ \text{Н}$$

При замене воды на керосин сила Архимеда для плавающего бруска не изменится и по-прежнему будет равна его весу. Однако из-за меньшей плотности керосина объём погружённой части и глубина погружения увеличатся.

Кинетическая энергия тела определяется выражением:$$E_k = \frac{mv^2}{2}$$

По графику кинетическая энергия сначала уменьшается, затем увеличивается. Следовательно, утверждение 1 неверно.