Мотоцикл проезжает верхнюю точку выпуклого моста, радиус кривизны которого равен 80 м, двигаясь с постоянной скоростью 72 км/ч. Общая масса мотоцикла и мотоциклиста составляет 500 кг. Выберите все…
- 1
Переведём скорость мотоцикла в единицы СИ:$$v = 72\ \text{км/ч} = 20\ \text{м/с}$$
- 2
В верхней точке выпуклого моста центростремительное ускорение направлено вертикально вниз. Его модуль равен:$$a_{ц} = \frac{v^2}{R} = \frac{20^2}{80} = 5\ \text{м/с}^2$$
Ещё 4 шага — в полном решении
На штативе закреплён школьный динамометр. К нему подвесили груз массой 0,1 кг. Пружина динамометра при этом удлинилась на 2,5 см. Чему будет равно удлинение пружины, если масса груза уменьшится вдвое?
- 1
В состоянии равновесия сила упругости пружины равна весу груза: $kx = mg$. При неизменной жёсткости пружины удлинение прямо пропорционально массе груза.$$x \sim m$$
- 2
Масса груза уменьшилась вдвое, значит удлинение также уменьшилось вдвое.$$x_2 = \frac{x_1}{2} = \frac{2{,}5}{2} = 1{,}25\ \text{см}$$
Два маленьких шарика массой $m$ каждый, расстояние между центрами которых равно $r$, притягиваются друг к другу с гравитационной силой $0{,}3\ \text{пН}$. Каков модуль сил гравитационного притяжения…
- 1
По закону всемирного тяготения сила пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния:$$F = G\frac{m_1m_2}{r^2}$$
- 2
Произведение новых масс не изменилось:$$(3m)\cdot\frac{m}{3}=m^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В инерциальной системе отсчёта сила $\vec{F}$ сообщает телу массой $4\ \text{кг}$ ускорение $\vec{a}$. Какова должна быть масса тела, чтобы вдвое меньшая сила сообщала ему в 4 раза большее ускорение?
- 1
По второму закону Ньютона исходная сила связана с массой и ускорением:$$F = 4a$$
- 2
Для нового тела сила равна $F/2$, а ускорение — $4a$. Поэтому его масса равна:$$m_2 = \frac{F/2}{4a} = \frac{F}{8a}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В инерциальной системе отсчёта сила 50 Н сообщает телу массой 5 кг некоторое ускорение. Какая сила сообщит телу массой 8 кг в этой системе отсчёта такое же ускорение?
- 1
По второму закону Ньютона ускорение первого тела равно:$$a = \dfrac{F_1}{m_1} = \dfrac{50}{5} = 10\ \text{м/с}^2$$
- 2
Для второго тела с таким же ускорением сила равна:$$F_2 = m_2a = 8 \cdot 10 = 80\ \text{Н}$$
При исследовании зависимости модуля силы упругости $F_{\text{упр}}$ от удлинения пружины были получены следующие данные. Определите по результатам исследования жёсткость пружины.
- 1
По закону Гука модуль силы упругости пропорционален удлинению пружины.$$F_{\text{упр}} = k\Delta x$$
- 2
Выразим жёсткость пружины через силу и удлинение.$$k = \dfrac{F_{\text{упр}}}{\Delta x}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Два тела, каждое массой 2 кг, движутся на одной прямой, вдоль которой направлена ось $Ox$. На рисунке приведены графики зависимости проекций $v_x$ их скорости от времени $t$. Из приведённого ниже…
- 1
Для тела 1 график $v_x(t)$ является прямой с постоянным наклоном. Следовательно, ускорение постоянно. По второму закону Ньютона при постоянной массе равнодействующая сил также постоянна.$$F_{\text{рез}}=ma=\text{const}$$
- 2
В промежутке от 0 до 14 с проекции скоростей обоих тел положительны. Значит, тела движутся в одном направлении, а не навстречу друг другу.
Ещё 3 шага — в полном решении
На рисунке представлен график зависимости модуля силы упругости пружины от величины её деформации. Определите жёсткость этой пружины.
- 1
По графику при деформации $20\ \text{см}$ сила упругости равна $40\ \text{Н}$.$$F = 40\ \text{Н},\quad \Delta x = 20\ \text{см} = 0{,}2\ \text{м}$$
- 2
По закону Гука найдём жёсткость пружины.$$k = \dfrac{F}{\Delta x} = \dfrac{40}{0{,}2} = 200\ \text{Н/м}$$
Два маленьких шарика массой $m$ каждый находятся на расстоянии $r$ друг от друга и притягиваются друг к другу с силой $32$ нН. Каков модуль сил гравитационного притяжения друг к другу двух других…
- 1
По закону всемирного тяготения сила пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния.$$F = G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$$
- 2
Для новых шариков произведение масс уменьшается в $4$ раза: $\left(\dfrac{m}{2}\right)^2 = \dfrac{m^2}{4}$. Квадрат расстояния увеличивается в $4$ раза: $(2r)^2 = 4r^2$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
В инерциальной системе отсчёта некоторая сила сообщает телу массой 8 кг ускорение $5\ \text{м/с}^2$. Какое ускорение в той же системе отсчёта сообщит та же сила телу массой 5 кг?
- 1
По второму закону Ньютона сила равна произведению массы тела на ускорение.$$F = ma$$
- 2
Определим величину силы по данным для первого тела:$$F = 8 \cdot 5 = 40\ \text{Н}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В инерциальной системе отсчёта сила $\vec{F}$ сообщает телу массой $m$ ускорение $\vec{a}$. Во сколько раз нужно уменьшить массу тела, чтобы вдвое меньшая сила сообщала ему в той же системе отсчёта…
- 1
Для исходного состояния по второму закону Ньютона:$$F = ma$$
- 2
В новом состоянии сила вдвое меньше, а ускорение в 3 раза больше:$$\frac{F}{2} = m' \cdot 3a$$
Ещё 2 шага — в полном решении
В инерциальной системе отсчёта сила 50 Н сообщает телу массой 5 кг некоторое ускорение. Какова масса тела, которому сила 60 Н сообщает такое же ускорение?
- 1
По второму закону Ньютона ускорение тела определяется отношением силы к массе.$$a = \dfrac{F}{m}$$
- 2
Найдём ускорение первого тела:$$a = \dfrac{50}{5} = 10\ \text{м/с}^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Модуль сил гравитационного притяжения между двумя однородными шарами, центры которых находятся на расстоянии 6 м друг от друга, равен 12 нН. Каков будет модуль сил притяжения между ними, если…
- 1
При неизменных массах шаров сила гравитационного притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.$$F = G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$$
- 2
Расстояние уменьшилось с 6 м до 3 м, то есть в 2 раза. Поэтому сила увеличилась в 4 раза.$$\dfrac{F_2}{F_1} = \left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)^2 = \left(\dfrac{6}{3}\right)^2 = 4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении