Задание 16 ЕГЭ по физике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Закон радиоактивного распада

Период полураспада изотопа цезия $^{137}_{55}\mathrm{Cs}$ равен 30 дням. Во сколько раз уменьшится количество атомов этого изотопа цезия в образце, содержавшем первоначально 1 мкмоль изотопа, за 60…

1. 1
   Определим число периодов полураспада за 60 дней:$$n = \dfrac{60}{30} = 2$$
2. 2
   За каждый период полураспада количество атомов уменьшается в 2 раза. За два периода оно уменьшится в:$$2^n = 2^2 = 4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Закон радиоактивного распада

Через сколько лет из $2 \cdot 10^{10}$ ядер радиоактивного изотопа цезия $^{137}_{55}\mathrm{Cs}$, имеющего период полураспада $T = 26$ лет, нераспавшимися останутся $2{,}5 \cdot 10^9$ ядер изотопа?

1. 1
   Определим, во сколько раз уменьшилось число ядер:$$\dfrac{N_0}{N} = \dfrac{2 \cdot 10^{10}}{2{,}5 \cdot 10^9} = 8$$
2. 2
   Уменьшение в $8 = 2^3$ раз соответствует трём периодам полураспада.$$\dfrac{t}{T} = 3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Доля распавшихся ядер

Период полураспада радиоактивного изотопа составляет 2 ч. Какая доля ядер этого изотопа (в процентах от первоначального большого числа ядер) распадётся за первые 4 ч?

1. 1
   Определим число периодов полураспада за первые 4 ч:$$n = \dfrac{4}{2} = 2$$
2. 2
   После двух периодов полураспада останется четверть первоначального числа ядер:$$\dfrac{N}{N_0} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{1}{4}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Длина волны фотонного света

На сетчатку глаза человека падает 135 фотонов за 3 с. Мощность поглощённого сетчаткой света равна $1{,}98 \cdot 10^{-17}$ Вт. Определите длину волны света. Ответ запишите в нанометрах.

1. 1
   Энергия света, поглощённого сетчаткой за 3 с, равна произведению мощности на время.$$E = Pt = 1{,}98 \cdot 10^{-17} \cdot 3 = 5{,}94 \cdot 10^{-17}\ \text{Дж}$$
2. 2
   Энергия одного фотона равна полной энергии, делённой на число фотонов.$$E_\text{ф} = \frac{E}{N} = \frac{5{,}94 \cdot 10^{-17}}{135} = 4{,}4 \cdot 10^{-19}\ \text{Дж}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Радиоактивный распад калия

Период $T$ полураспада изотопа калия $^{42}_{19}\mathrm{K}$ равен 12,4 ч. Изначально образец содержал 1 мкмоль этого изотопа. Сколько мкмоль этого изотопа останется через 37,2 ч?

1. 1
   Определим число периодов полураспада за время 37,2 ч:$$n = \frac{t}{T} = \frac{37{,}2}{12{,}4} = 3$$
2. 2
   Количество изотопа после трёх периодов полураспада уменьшается в $2^3$ раз:$$N = N_0\left(\frac{1}{2}\right)^n = 1\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^3 = 0{,}125\ \text{мкмоль}$$

Протоны и нейтроны ядра

Сколько протонов и сколько нейтронов содержится в ядре $^{109}_{49}\mathrm{In}$?

1. 1
   В записи ядра $^{A}_{Z}\mathrm{X}$ нижний индекс $Z$ показывает число протонов.$$Z = 49$$
2. 2
   Число нейтронов равно разности массового числа и числа протонов.$$N = A - Z = 109 - 49 = 60$$

Отношение импульсов фотонов

В вакууме распространяются две монохроматические электромагнитные волны. Длина первой волны в 4 раза больше длины второй волны. Чему равно отношение $\dfrac{p_1}{p_2}$ импульсов фотонов первой и…

1. 1
   Импульс фотона обратно пропорционален длине волны.$$p = \dfrac{h}{\lambda}$$
2. 2
   По условию длина первой волны в 4 раза больше длины второй: $\lambda_1 = 4\lambda_2$.$$\dfrac{p_1}{p_2} = \dfrac{h/\lambda_1}{h/\lambda_2} = \dfrac{\lambda_2}{\lambda_1}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Массовое число ядра

В результате ядерной реакции $^{6}_{3}\mathrm{Li} + ^{2}_{1}\mathrm{H} \rightarrow ^{A}_{Z}X + ^{4}_{2}\mathrm{He}$ образуется ядро химического элемента $^{A}_{Z}X$. Каково массовое число $A$…

1. 1
   По закону сохранения массового числа сумма массовых чисел ядер до реакции равна сумме массовых чисел ядер после реакции.$$6 + 2 = A + 4$$
2. 2
   Находим массовое число образовавшегося ядра:$$A = 6 + 2 - 4 = 4$$

Протоны и нейтроны железа

Сколько протонов и сколько нейтронов содержится в ядре $^{55}_{26}\mathrm{Fe}$?

1. 1
   Нижний индекс в записи ядра показывает зарядовое число, то есть число протонов.$$Z=26$$
2. 2
   Массовое число равно сумме числа протонов и числа нейтронов, поэтому число нейтронов находим вычитанием.$$N=A-Z=55-26=29$$

Синтез ядра дейтерия

В результате ядерной реакции синтеза $^{2}_{1}\mathrm{H} + ^{2}_{1}\mathrm{H} \rightarrow ^{A}_{Z}\mathrm{X} + ^{1}_{1}\mathrm{p}$ образуется ядро химического элемента $^{A}_{Z}\mathrm{X}$. Каковы…

1. 1
   По закону сохранения зарядовых чисел сумма зарядов ядер до реакции равна сумме зарядов ядер после реакции.$$1 + 1 = Z + 1$$
2. 2
   Находим заряд образовавшегося ядра:$$Z = 1$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Закон радиоактивного распада

Период полураспада изотопа золота $^{200}_{79}\mathrm{Au}$ равен 48 мин. Во сколько раз уменьшится за 96 мин количество атомов этого изотопа в образце, содержавшем первоначально 1 мкмоль изотопа?

1. 1
   Определим число периодов полураспада за 96 минут:$$n = \dfrac{96}{48} = 2$$
2. 2
   За каждый период полураспада количество атомов уменьшается в 2 раза. За два периода оно уменьшится в:$$2^n = 2^2 = 4$$

Виды радиоактивного распада

Установите соответствие между видами радиоактивного распада и уравнениями, описывающими этот процесс.

1. 1
   При альфа-распаде ядро испускает альфа-частицу, то есть ядро гелия $^{4}_{2}\mathrm{He}$. Массовое число уменьшается на 4, а зарядовое — на 2.$$^{239}_{94}\mathrm{Pu} \rightarrow ^{235}_{92}\mathrm{U} + ^{4}_{2}\mathrm{He}$$
2. 2
   При электронном бета-распаде испускаются электрон $^{0}_{-1}e$ и электронное антинейтрино. Зарядовое число дочернего ядра увеличивается на единицу, массовое число не изменяется.$$^{11}_{6}\mathrm{C} \rightarrow ^{11}_{7}\mathrm{N} + ^{0}_{-1}e + \widetilde{\nu}_e$$

Период полураспада европия

На рисунке показан график зависимости числа нераспавшихся ядер европия $^{160}_{63}\mathrm{Eu}$ от времени. Каков период полураспада этого изотопа?

1. 1
   По графику начальное число нераспавшихся ядер равно $N_0=100 \cdot 10^{18}$.
2. 2
   Половина начального числа ядер составляет $\dfrac{N_0}{2}=50 \cdot 10^{18}$.

Ещё 2 шага — в полном решении

Период полураспада изотопа

Закон радиоактивного распада ядер некоторого изотопа имеет вид: $N = N_0 \cdot 2^{-\lambda t}$, где $\lambda = 0{,}4\ \text{с}^{-1}$. Определите период полураспада этих ядер.

1. 1
   За период полураспада число ядер становится равным половине первоначального значения:$$N = \frac{N_0}{2}$$
2. 2
   Подставим это условие в закон радиоактивного распада:$$\frac{N_0}{2} = N_0 \cdot 2^{-\lambda T_{1/2}}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Изотоп магния

На рисунке представлен фрагмент Периодической системы элементов Д.И. Менделеева. Под названием каждого элемента приведены массовые числа его основных стабильных изотопов. При этом нижний индекс…

1. 1
   Среди изотопов магния наименьшая распространённость равна 10%, поэтому рассматриваем изотоп $^{25}_{12}\mathrm{Mg}$.
2. 2
   Число протонов определяется порядковым номером магния.$$Z = 12$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Распад атомных ядер

Установите соответствие между видом ядерной реакции и ядерной реакцией.

1. 1
   При альфа-распаде ядро испускает альфа-частицу, то есть ядро гелия $^{4}_{2}\mathrm{He}$. Такая частица указана в реакции 1.$$^{176}_{77}\mathrm{Ir} \rightarrow {}^{172}_{75}\mathrm{Re} + {}^{4}_{2}\mathrm{He}$$
2. 2
   При бета-распаде испускается электрон $^{0}_{-1}\mathrm{e}$ и антинейтрино. Это происходит в реакции 4.$$^{178}_{71}\mathrm{Lu} \rightarrow {}^{178}_{72}\mathrm{Hf} + {}^{0}_{-1}\mathrm{e} + \bar{\nu}_e$$

Ещё 1 шаг — в полном решении