В школе девочки составляют 59% числа всех учащихся. Сколько в этой школе всего учащихся, если мальчиков в ней на 90 человек меньше, чем девочек?
- 1
Пусть $x$ — общее число учащихся. Девочки составляют $59\%$ от этого числа, а мальчики — $100\% - 59\% = 41\%$.$$Девочки = 0{,}59x,\quad мальчики = 0{,}41x$$
- 2
По условию девочек на 90 человек больше, чем мальчиков.$$0{,}59x - 0{,}41x = 90$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В школе мальчики составляют 59% числа всех учащихся. Сколько в этой школе мальчиков, если их на 144 человека больше, чем девочек?
- 1
Девочки составляют $100\%-59\%=41\%$ всех учащихся. Разница между долями мальчиков и девочек равна $59\%-41\%=18\%$.$$59\%-41\%=18\%$$
- 2
Разница в 144 человека составляет 18% от общего числа учащихся. Найдём общее число учащихся:$$144:0{,}18=800$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В сентябре 1 кг слив стоил 80 рублей, в октябре сливы подорожали на 30%, а в ноябре — ещё на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в ноябре?
- 1
После подорожания в октябре цена стала равна:$$80 \cdot 1{,}3 = 104$$
- 2
В ноябре цена увеличилась ещё на 25%, поэтому окончательная цена равна:$$104 \cdot 1{,}25 = 130$$
Валя и Галя, работая вместе, пропалывают грядку за 12 минут, а одна Галя пропалывает эту же грядку за 84 минуты. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Валя?
- 1
Производительность совместной работы равна $\dfrac{1}{12}$ грядки в минуту, а производительность Гали — $\dfrac{1}{84}$ грядки в минуту.$$\frac{1}{12} = \frac{1}{84} + \frac{1}{x}$$
- 2
Найдём производительность Вали:$$\frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{84} = \frac{7-1}{84} = \frac{1}{14}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Призёрами городской олимпиады по математике стали 63 учащихся, что составило 7 % от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
- 1
Пусть $x$ — общее число участников олимпиады. По условию 7 % от этого числа равны 63.$$0{,}07x = 63$$
- 2
Решим уравнение:$$x = \dfrac{63}{0{,}07} = 900$$
Набор полотенец, который стоил 250 рублей, продаётся со скидкой 18%. Сколько рублей стоят два набора полотенец со скидкой?
- 1
После скидки стоимость одного набора составляет 82% от первоначальной цены.$$100\% - 18\% = 82\%$$
- 2
Вычислим стоимость двух наборов со скидкой.$$2 \cdot 250 \cdot 0{,}82 = 410$$
Цена на электрический чайник была повышена на 20 % и составила 1440 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
- 1
После повышения на 20 % новая цена составляет $100\% + 20\% = 120\%$ от первоначальной цены.$$1440 = 1{,}2x$$
- 2
Разделим новую цену на коэффициент повышения.$$x = \dfrac{1440}{1{,}2} = 1200$$
В школе французский язык изучают 165 учащихся, что составляет 33% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?
- 1
Обозначим через $x$ число всех учащихся школы. По условию 33% от этого числа равны 165.$$0{,}33x = 165$$
- 2
Разделим 165 на 0,33 и найдём общее число учащихся.$$x = \dfrac{165}{0{,}33} = 500$$
В школе есть трёхместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 19 человек?
- 1
Одна палатка рассчитана на 3 человек, поэтому для $n$ палаток количество мест равно $3n$.$$3n \geq 19$$
- 2
Наименьшее целое число палаток находим округлением частного $19 : 3$ вверх.$$n \geq \frac{19}{3}=6\frac{1}{3},\quad n=7$$
В спортивном магазине любой свитер стоит 500 рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух свитеров скидка на второй свитер 60%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух свитеров…
- 1
После скидки 60% за второй свитер нужно заплатить 40% его первоначальной стоимости.$$100\% - 60\% = 40\%$$
- 2
Вычислим стоимость второго свитера после скидки.$$500 \cdot 0{,}4 = 200$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Длины двух рек относятся как 4:7, при этом одна из них длиннее другой на 30 км. Найдите длину большей реки. Ответ дайте в километрах.
- 1
Пусть длины рек составляют $4x$ и $7x$ км. Их разность равна 30 км.$$7x - 4x = 30$$
- 2
Находим длину одной части отношения:$$3x = 30,\quad x = 10$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В сентябре 1 кг слив стоил 75 рублей. В октябре сливы подорожали на 40 %. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?
- 1
Вычислим сумму подорожания: найдём 40 % от первоначальной цены.$$75 \cdot 0{,}4 = 30$$
- 2
Прибавим сумму подорожания к первоначальной стоимости.$$75 + 30 = 105$$
Для определения итоговой суммы вклада без возможности пополнения и частичного снятия денежных средств в банках используется формула расчёта $S = A \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^n$, где $A$…
- 1
Подставим заданные значения в формулу расчёта итоговой суммы вклада.$$S = 40\,000 \cdot \left(1 + \dfrac{12}{100}\right)^2$$
- 2
Вычислим значение выражения.$$S = 40\,000 \cdot 1{,}12^2 = 40\,000 \cdot 1{,}2544 = 50\,176$$
Тетрадь стоит 40 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 20 % от стоимости всей покупки?
- 1
Найдём стоимость 60 тетрадей без скидки.$$40 \cdot 60 = 2400$$
- 2
Так как количество тетрадей больше 50, применяется скидка 20 %. Покупатель платит 80 % стоимости.$$2400 \cdot 0{,}8 = 1920$$
В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет $15\%$ от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 30 000 рублей. Во…
- 1
Найдём стоимость сборки, которая составляет $15\%$ от стоимости шкафа.$$30000 \cdot 0{,}15 = 4500$$
- 2
Добавим стоимость сборки к стоимости шкафа.$$30000 + 4500 = 34500$$
Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 14 500 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налога на доходы? Ответ дайте в рублях.
- 1
После уплаты налога Иван Кузьмич получит 87% заработной платы:$$100\% - 13\% = 87\%$$
- 2
Вычислим сумму, которая останется после уплаты налога:$$14500 \cdot 0{,}87 = 12615$$
Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 2:3 соответственно. Какой процент в фарше составляет свинина?
- 1
Всего в фарше $2+3=5$ частей, из них 3 части приходятся на свинину.$$2+3=5$$
- 2
Вычислим процент свинины в общей массе фарша:$$\dfrac{3}{5}\cdot100\%=60\%$$
В начале года число абонентов телефонной компании «Север» составляло 200 тыс. человек, а в конце года их стало 250 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
- 1
Найдём прирост числа абонентов:$$250-200=50\text{ тыс. человек}$$
- 2
Разделим прирост на первоначальное число абонентов и выразим результат в процентах:$$\dfrac{50}{200}\cdot 100\%=25\%$$
В школе есть четырёхместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 11 человек?
- 1
В одной палатке могут разместиться 4 человека. Определим, сколько палаток нужно для 11 человек:$$\dfrac{11}{4} = 2{,}75$$
- 2
Число палаток должно быть целым, поэтому округляем результат вверх. Две палатки вместят только 8 человек, значит, нужна ещё одна палатка.$$\lceil \dfrac{11}{4} \rceil = 3$$
Поступивший в продажу в мае мобильный телефон стоил 4000 рублей. В июне он стал стоить 2480 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с мая по июнь?
- 1
Найдём, на сколько рублей снизилась цена телефона:$$4000 - 2480 = 1520$$
- 2
Разделим снижение цены на первоначальную цену и выразим результат в процентах:$$\dfrac{1520}{4000} \cdot 100\% = 38\%$$