Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Скидка на второй свитер

В спортивном магазине любой свитер стоит 3000 рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух свитеров скидка на второй свитер 40 %. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух…

1. 1
   За первый свитер нужно заплатить полную стоимость — 3000 рублей. За второй свитер после скидки 40 % нужно заплатить 60 % его стоимости.$$100\% - 40\% = 60\%$$
2. 2
   Вычислим стоимость второго свитера со скидкой:$$3000 \cdot 0{,}6 = 1800$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Процент уменьшения цены

После уценки телевизора его новая цена составила 0,64 от старой цены. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?

1. 1
   Новая цена составляет $0{,}64$ старой цены, поэтому уменьшилась доля, равная:$$1 - 0{,}64 = 0{,}36$$
2. 2
   Переведём долю уменьшения в проценты:$$0{,}36 \cdot 100\% = 36\%$$

Процентное уменьшение числа ДТП

Число дорожно-транспортных происшествий (ДТП) в летний период составило 0,57 числа ДТП в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожно-транспортных происшествий летом по сравнению с…

1. 1
   Пусть число ДТП зимой составляет 100%. Тогда летом произошло 57% от зимнего числа.$$0{,}57 \cdot 100\% = 57\%$$
2. 2
   Найдём, на сколько процентов число ДТП уменьшилось:$$100\% - 57\% = 43\%$$

Проценты от числа жителей

В городе 80 000 жителей, причём 45 % из них — пенсионеры. Сколько пенсионеров в этом городе?

1. 1
   Запишем 45 % в виде десятичной дроби:$$45\% = 0{,}45$$
2. 2
   Найдём количество пенсионеров:$$80\,000 \cdot 0{,}45 = 36\,000$$

Скидка на три сумки

В магазине дизайнерских сумок проходит акция. При покупке одновременно трёх сумок: большой, средней и маленькой, можно получить скидку 20 % на каждую. Маленькая сумка стоит 1000 рублей, цена средней…

1. 1
   Найдём цену средней сумки:$$1000 \cdot 1{,}5 = 1500$$
2. 2
   Найдём цену большой сумки:$$1500 \cdot 1{,}5 = 2250$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Цена чайника до повышения

Цена на электрический чайник была повышена на 17% и составила 1521 рубль. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

1. 1
   После повышения на 17% новая цена составляет $100\% + 17\% = 117\%$ от первоначальной цены.$$1{,}17x = 1521$$
2. 2
   Найдём первоначальную цену чайника:$$x = \dfrac{1521}{1{,}17} = 1300$$

Расчёт суммы вклада

Банк начисляет на срочный вклад 7 % годовых. Вкладчик положил на счёт 3000 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, проводиться не…

1. 1
   За год вклад увеличится на 7 % от первоначальной суммы:$$3000 \cdot \frac{7}{100} = 210$$
2. 2
   Прибавляем начисленные проценты к первоначальной сумме:$$3000 + 210 = 3210$$

Расчёт заработной платы

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 11310 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

1. 1
   После удержания налога Мария Константиновна получила 87% заработной платы:$$100\% - 13\% = 87\%$$
2. 2
   Обозначим заработную плату через $x$ рублей. Тогда:$$0{,}87x = 11310$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Цена товара до уценки

Товар на распродаже уценили на 40%, при этом он стал стоить 690 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

1. 1
   После уценки на 40% товар стал стоить 60% от первоначальной цены.$$100\% - 40\% = 60\%$$
2. 2
   Обозначим первоначальную стоимость товара через $x$ и составим уравнение.$$0{,}6x = 690$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Двойное снижение цены

В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 10%, во второй — на 20%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1500 рублей?

1. 1
   После первого снижения на 10% цена составила 90% от первоначальной.$$1500 \cdot 0{,}9 = 1350$$
2. 2
   После второго снижения на 20% осталась 80% цены после первого снижения.$$1350 \cdot 0{,}8 = 1080$$

Повышение цены футболки

Футболка стоила 650 рублей. После повышения цены она стала стоить 715 рублей. На сколько процентов была повышена цена футболки?

1. 1
   Найдём, на сколько рублей увеличилась цена футболки.$$715 - 650 = 65$$
2. 2
   Выразим увеличение в процентах от первоначальной цены.$$\dfrac{65}{650} \cdot 100\% = 10\%$$

Цена чайника до повышения

Цена на электрический чайник была повышена на 19% и составила 1309 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

1. 1
   После повышения на 19% новая цена составляет $100\% + 19\% = 119\%$ от первоначальной цены.$$1{,}19x = 1309$$
2. 2
   Найдём первоначальную стоимость чайника:$$x = \dfrac{1309}{1{,}19} = 1100$$

Найти число учащихся

В школе французский язык изучают 167 учащихся, что составляет 25% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

1. 1
   Обозначим общее число учащихся через $x$. По условию 25% от этого числа равны 167.$$0{,}25x = 167$$
2. 2
   Найдём общее количество учащихся делением 167 на 0,25:$$x = \frac{167}{0{,}25} = 668$$

Снижение цены телефона

Поступивший в продажу в феврале мобильный телефон стоил 2800 рублей. В сентябре он стал стоить 2520 рублей. На сколько процентов снизилась цена мобильного телефона в период с февраля по сентябрь?

1. 1
   Находим, на сколько рублей снизилась цена телефона.$$2800 - 2520 = 280$$
2. 2
   Сравниваем снижение с первоначальной ценой и переводим результат в проценты.$$\dfrac{280}{2800} \cdot 100\% = 10\%$$

Цена товара до скидки

Товар на распродаже уценили на 30 %, после чего он стал стоить 350 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

1. 1
   После уценки на 30 % стоимость товара составляет $100\% - 30\% = 70\%$ от первоначальной цены.$$0{,}7x = 350$$
2. 2
   Найдём первоначальную стоимость товара.$$x = \dfrac{350}{0{,}7} = 500$$

Процент правильно решивших задачу

Из 3000 выпускников школ города 90 % правильно решили задачу № 1. Сколько выпускников школ этого города правильно решили задачу № 1?

1. 1
   Представим 90 % в виде десятичной дроби:$$90\% = 0{,}9$$
2. 2
   Найдём число выпускников, правильно решивших задачу:$$3000 \cdot 0{,}9 = 2700$$

Расчёт процентов бюджета

Городской бюджет составляет 15 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 40 %. Сколько миллионов рублей потрачено на эту статью бюджета?

1. 1
   Представим 40 % в виде десятичной дроби:$$40\% = 0{,}4$$
2. 2
   Найдём расходы на указанную статью бюджета:$$15 \cdot 0{,}4 = 6$$

Количество учащихся в школе

В школе мальчики составляют 55% числа всех учащихся. Сколько в этой школе всего учащихся, если мальчиков в ней на 60 человек больше, чем девочек?

1. 1
   Девочки составляют $100\% - 55\% = 45\%$ всех учащихся.
2. 2
   Мальчики составляют на $55\% - 45\% = 10\%$ больше, чем девочки.

Ещё 2 шага — в полном решении

Процент повышения цены

Футболка стоила 550 рублей. После повышения цены она стала стоить 605 рублей. На сколько процентов была повышена цена футболки?

1. 1
   Найдём величину повышения цены:$$605 - 550 = 55$$
2. 2
   Определим, какую долю от первоначальной цены составляет повышение, и переведём её в проценты:$$\dfrac{55}{550} \cdot 100\% = 10\%$$

Стоимость тетрадей со скидкой

Тетрадь стоит 15 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 40 тетрадей, если при покупке более 20 тетрадей магазин делает скидку 5% от стоимости всей покупки?

1. 1
   Покупатель приобретает более 20 тетрадей, поэтому скидка применяется.
2. 2
   Найдём стоимость покупки без скидки:$$15 \cdot 40 = 600$$

Ещё 1 шаг — в полном решении