Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Процент скидки на сок

Магазин делает пенсионерам скидку. Пакет сока стоит в магазине 60 рублей, а пенсионер заплатил за него 52 рубля 80 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?

1. 1
   Найдём размер скидки в рублях:$$60 - 52{,}8 = 7{,}2$$
2. 2
   Найдём, какую долю от первоначальной цены составляет скидка, и переведём её в проценты:$$\dfrac{7{,}2}{60} \cdot 100\% = 12\%$$

Стоимость тетрадей со скидкой

Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке более 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

1. 1
   Найдём стоимость 60 тетрадей без скидки:$$24 \cdot 60 = 1440$$
2. 2
   Поскольку 60 тетрадей — это больше 50, применяется скидка $10\%$. Покупатель платит $90\%$ стоимости:$$1440 \cdot 0{,}9 = 1296$$

Площадь бахчевых культур

Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 63 гектара и распределена между зерновыми и бахчевыми культурами в отношении 4 : 5…

1. 1
   Сумма частей, на которые разделена площадь, равна:$$4 + 5 = 9$$
2. 2
   Площадь одной части составляет:$$63 : 9 = 7$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Автобусы для лагеря

В летнем лагере 157 детей и 22 воспитателя. В одном автобусе можно перевозить не больше 52 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из…

1. 1
   Найдём общее количество людей, которых нужно перевезти.$$157 + 22 = 179$$
2. 2
   Определим количество автобусов. Трёх автобусов недостаточно, поскольку $3 \cdot 52 = 156 < 179$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сравнение стоимости поездок

Стоимость проездного билета на месяц составляет 630 рублей, а стоимость билета на одну поездку — 27 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 40 поездок. На сколько рублей больше она бы…

1. 1
   Если бы Аня покупала билеты на каждую поездку, она потратила бы:$$27 \cdot 40 = 1080$$
2. 2
   Найдём, на сколько рублей эта сумма больше стоимости проездного:$$1080 - 630 = 450$$

Расчёт заработной платы после налога

Налог на доходы составляет 13 % от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 20 000 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

1. 1
   После уплаты налога Иван Кузьмич получает 87 % заработной платы:$$100\% - 13\% = 87\%$$
2. 2
   Найдём сумму, которую он получит:$$20\,000 \cdot 0{,}87 = 17\,400$$

Доля прибыли акционеров

Государству принадлежит 10% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 30 млн рублей. Какая сумма из этой прибыли…

1. 1
   Определим долю акций, принадлежащую частным лицам:$$100\% - 10\% = 90\%$$
2. 2
   Вычислим сумму прибыли, причитающуюся частным акционерам:$$30 \cdot 0{,}9 = 27$$

Последовательное подорожание слив

В сентябре 1 кг слив стоил 80 рублей, в октябре сливы подорожали на 15%, а в ноябре — ещё на 10%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в ноябре?

1. 1
   После подорожания на 15% октябрьская цена стала равна:$$80 \cdot 1{,}15 = 92$$
2. 2
   В ноябре цена увеличилась ещё на 10%, поэтому:$$92 \cdot 1{,}1 = 101{,}2$$

Расчёт заработной платы

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 10875 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

1. 1
   После удержания налога Мария Константиновна получила 87% заработной платы.$$100\% - 13\% = 87\%$$
2. 2
   Обозначим заработную плату через $x$ и составим уравнение.$$0{,}87x = 10875$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Число учащихся школы

В школе французский язык изучают 80 учащихся, что составляет 25% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

1. 1
   25% от общего числа учащихся составляют 80 человек.$$0{,}25x = 80$$
2. 2
   Найдём общее число учащихся:$$x = \dfrac{80}{0{,}25} = 320$$

Прибыль частных акционеров

Государству принадлежит 20 % акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 15 млн рублей. Какая сумма из этой прибыли…

1. 1
   Определим долю акций, принадлежащую частным лицам:$$100\% - 20\% = 80\%$$
2. 2
   Найдём соответствующую часть общей прибыли:$$15 \cdot 0{,}8 = 12$$

Процентное увеличение числа абонентов

В начале года число абонентов телефонной компании «Восток» составляло 400 тыс. человек, а в конце года их стало 480 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

1. 1
   Найдём прирост числа абонентов:$$480-400=80\ \text{тыс. человек}$$
2. 2
   Найдём, какую долю от первоначального числа составляет прирост, и выразим её в процентах:$$\dfrac{80}{400}\cdot 100\%=20\%$$

Выплата частным акционерам

Государству принадлежит 35% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 20 млн рублей. Какая сумма из этой прибыли…

1. 1
   Определим долю акций, принадлежащую частным лицам:$$100\% - 35\% = 65\%$$
2. 2
   Найдём сумму прибыли, которая приходится на частных акционеров:$$20 \cdot 0{,}65 = 13$$

Стоимость двух свитеров

В спортивном магазине любой свитер стоит 400 рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух свитеров скидка на второй свитер 75%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух свитеров…

1. 1
   После скидки 75% стоимость второго свитера составляет 25% от первоначальной цены:$$100\% - 75\% = 25\%$$
2. 2
   Найдём стоимость второго свитера после скидки:$$400 \cdot 0{,}25 = 100$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Процент повышения цены

Футболка стоила 650 рублей. После повышения цены она стала стоить 715 рублей. На сколько процентов была повышена цена футболки?

1. 1
   Найдём, на сколько рублей увеличилась стоимость футболки.$$715 - 650 = 65$$
2. 2
   Разделим увеличение цены на первоначальную цену и умножим на 100%.$$\dfrac{65}{650} \cdot 100\% = 10\%$$

Цена чайника до повышения

Цена на электрический чайник была повышена на 14% и составила 1596 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

1. 1
   После повышения на 14% новая цена составляет 114% первоначальной цены.$$1{,}14x = 1596$$
2. 2
   Найдём первоначальную стоимость чайника:$$x = \dfrac{1596}{1{,}14} = 1400$$

Снижение цены в процентах

Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена футболки?

1. 1
   Найдём величину снижения цены:$$800-680=120$$
2. 2
   Определим, какую долю первоначальной цены составляет снижение:$$\dfrac{120}{800}\cdot 100\%=15\%$$

Скидка на три сумки

В магазине дизайнерских сумок проходит акция. При покупке одновременно трёх сумок: большой, средней и маленькой, можно получить скидку 20% на каждую. Маленькая сумка стоит 2200 рублей, цена средней…

1. 1
   Найдём цену средней сумки:$$2200 \cdot 1{,}5 = 3300$$
2. 2
   Найдём цену большой сумки:$$3300 \cdot 1{,}5 = 4950$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Подорожание слив на проценты

В сентябре 1 кг слив стоил 65 рублей. В октябре сливы подорожали на 20 %. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?

1. 1
   Подорожание на 20 % означает, что новая цена составляет 120 % от первоначальной.$$65 \cdot 1{,}2$$
2. 2
   Вычислим стоимость 1 кг слив после подорожания.$$65 \cdot 1{,}2 = 78$$

Количество палаток в походе

В школе есть пятиместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 11 человек?

1. 1
   Одна палатка рассчитана на 5 человек. Найдём, сколько палаток нужно для 11 человек:$$\dfrac{11}{5} = 2{,}2$$
2. 2
   Число палаток должно быть целым, поэтому округляем результат вверх. Две палатки недостаточны, так как в них помещаются только 10 человек.