Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Расчёт заработной платы после налога

Налог на доходы составляет 13 % от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 27 000 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

1. 1
   После уплаты налога остаётся 87 % заработной платы:$$100\% - 13\% = 87\%$$
2. 2
   Найдём сумму, которую получит Иван Кузьмич:$$27\,000 \cdot 0{,}87 = 23\,490$$

Число учащихся в школе

В школе мальчики составляют 58% числа всех учащихся. Сколько в этой школе всего учащихся, если мальчиков в ней на 88 человек больше, чем девочек?

1. 1
   Девочки составляют оставшуюся часть учащихся:$$100\% - 58\% = 42\%$$
2. 2
   Разность между долями мальчиков и девочек равна:$$58\% - 42\% = 16\%$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Итоговая сумма вклада

Для определения итоговой суммы вклада без возможности пополнения и частичного снятия денежных средств в банках используется формула расчёта $S = A \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^n$, где $A$…

1. 1
   Подставим значения первоначальной суммы, процентной ставки и срока вклада в формулу.$$S = 10\,000 \cdot \left(1 + \dfrac{12}{100}\right)^2$$
2. 2
   Вычислим значение степени и умножим на первоначальную сумму.$$S = 10\,000 \cdot 1{,}12^2 = 10\,000 \cdot 1{,}2544 = 12\,544$$

Покупка тетрадей со скидкой

Тетрадь стоит 19 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 40 тетрадей, если при покупке более 30 тетрадей магазин делает скидку 5% от стоимости всей покупки?

1. 1
   Найдём стоимость 40 тетрадей без скидки.$$19 \cdot 40 = 760$$
2. 2
   Так как 40 больше 30, применяется скидка 5%. Значит, покупатель заплатит 95% от исходной стоимости.$$760 \cdot (1 - 0{,}05) = 760 \cdot 0{,}95 = 722$$

Участники математической олимпиады

Призёрами городской олимпиады по математике стали 36 учащихся, что составило 6% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

1. 1
   Число призёров составляет 6% от общего числа участников.$$6\% = 0{,}06$$
2. 2
   Найдём число участников, разделив количество призёров на долю, которую они составляют:$$N = \dfrac{36}{0{,}06} = 600$$

Число учащихся школы

В школе французский язык изучает 87 учащихся, что составляет 30% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

1. 1
   Обозначим общее число учащихся через $x$. По условию 30% от этого числа равны 87.$$0{,}3x = 87$$
2. 2
   Найдём общее число учащихся.$$x = \dfrac{87}{0{,}3} = 290$$

Доля прибыли акционеров

Акции предприятия распределены между государством и частными акционерами в отношении 3 : 7 соответственно. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 70 млн рублей. Какая сумма…

1. 1
   Всего в отношении распределения прибыли $3+7=10$ частей. Частным акционерам принадлежит 7 частей.$$3+7=10$$
2. 2
   Находим долю прибыли, которая должна пойти частным акционерам:$$\dfrac{7}{10}\cdot 70=49$$

Процентное увеличение числа учащихся

В начале прошлого учебного года в школе было 400 учащихся, а в начале этого учебного года их стало 500. На сколько процентов увеличилось за год число учащихся?

1. 1
   Найдём прирост числа учащихся:$$500-400=100$$
2. 2
   Определим, какую долю от первоначального числа составляет прирост:$$\dfrac{100}{400}\cdot100\%=25\%$$

Процентное снижение цены

Поступивший в продажу в июне мобильный телефон стоил 5000 рублей. В ноябре он стал стоить 3050 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с июня по ноябрь?

1. 1
   Найдём, на сколько рублей снизилась цена телефона.$$5000 - 3050 = 1950$$
2. 2
   Разделим уменьшение цены на первоначальную цену и выразим результат в процентах.$$\dfrac{1950}{5000} \cdot 100\% = 39\%$$

Зарплата после уплаты налога

Налог на доходы составляет 13 % от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 23 000 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

1. 1
   После уплаты налога остаётся $100\% - 13\% = 87\%$ заработной платы.$$23000 \cdot 0{,}87$$
2. 2
   Вычислим сумму, которую получит Иван Кузьмич:$$23000 \cdot 0{,}87 = 20010$$

Расчёт зарплаты после налога

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 12 500 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

1. 1
   Определим долю заработной платы, которая остаётся после уплаты налога:$$100\% - 13\% = 87\%$$
2. 2
   Найдём сумму, которую получит Иван Кузьмич:$$12\,500 \cdot 0{,}87 = 10\,875$$

Количество учащихся в школе

В школе девочки составляют 60% числа всех учащихся. Сколько в этой школе всего учащихся, если девочек в ней на 105 человек больше, чем мальчиков?

1. 1
   Мальчики составляют оставшуюся долю учащихся:$$100\% - 60\% = 40\%$$
2. 2
   Разность между числом девочек и мальчиков составляет:$$60\% - 40\% = 20\%$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Овощные культуры фермы

Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 36 гектаров и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 2 : 7…

1. 1
   Всё поле разделено на $2 + 7 = 9$ равных частей.
2. 2
   Площадь одной части равна $36 : 9 = 4$ гектара.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Проценты мальчиков в школе

В школе мальчики составляют 57% числа всех учащихся. Сколько в этой школе мальчиков, если их на 42 человека больше, чем девочек?

1. 1
   Мальчики составляют 57% всех учащихся, значит девочки составляют:$$100\% - 57\% = 43\%$$
2. 2
   Мальчиков больше, чем девочек, на 14% от общего числа учащихся:$$57\% - 43\% = 14\%$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Стоимость шкафа со сборкой

В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 5 % от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3200 рублей. Сколько…

1. 1
   Найдём стоимость сборки шкафа:$$3200 \cdot 0{,}05 = 160$$
2. 2
   Сложим стоимость шкафа и сборки:$$3200 + 160 = 3360$$

Процент мальчиков в школе

В школе мальчики составляют 53% числа всех учащихся. Сколько в этой школе мальчиков, если их на 54 человека больше, чем девочек?

1. 1
   Девочки составляют $100\% - 53\% = 47\%$ числа всех учащихся.
2. 2
   Разница между числом мальчиков и девочек составляет $53\% - 47\% = 6\%$ от общего числа учащихся.$$0{,}06x = 54$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Площадь картофельного поля

Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 49 гектаров и распределена между зерновыми культурами и картофелем в отношении 2 : 5…

1. 1
   Всего в отношении $2 : 5$ семь частей, из них картофелю соответствуют пять частей.$$2+5=7$$
2. 2
   Найдём площадь, занимаемую картофелем:$$49 \cdot \frac{5}{7}=35$$

Расходы на статью бюджета

Городской бюджет составляет 26 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 10 %. Сколько миллионов рублей потрачено на эту статью бюджета?

1. 1
   Расходы составляют 10 % от городского бюджета.$$26 \cdot \frac{10}{100}$$
2. 2
   Вычислим размер расходов:$$26 \cdot \frac{10}{100} = 2{,}6$$

Перевозка пассажиров автобусами

В летнем лагере 162 ребёнка и 26 воспитателей. В одном автобусе можно перевозить не больше 30 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из…

1. 1
   Найдём общее количество людей, которых нужно перевезти.$$162 + 26 = 188$$
2. 2
   Определим количество автобусов. Шести автобусов недостаточно, поскольку $6 \cdot 30 = 180 < 188$. Следовательно, нужен ещё один автобус.$$\left\lceil \dfrac{188}{30} \right\rceil = 7$$

Расчёт суммы вклада

Банк начисляет на срочный вклад 12 % годовых. Вкладчик положил на счёт 3000 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом…

1. 1
   За год вклад увеличится на 12 %, поэтому сумма на счёте составит 112 % от первоначальной суммы.$$3000 \cdot \frac{112}{100}$$
2. 2
   Вычислим сумму вклада через год:$$3000 \cdot 1{,}12 = 3360$$