Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Снижение цены футболки

Футболка стоила 500 рублей. После снижения цены она стала стоить 390 рублей. На сколько процентов была снижена цена футболки?

1. 1
   Найдём, на сколько рублей снизилась цена футболки.$$500 - 390 = 110$$
2. 2
   Определим, какую долю от первоначальной цены составляет снижение, и переведём её в проценты.$$\dfrac{110}{500} \cdot 100\% = 22\%$$

Выплата частным акционерам

Государству принадлежит 30% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 15 млн рублей. Какая сумма из этой прибыли…

1. 1
   Определим долю акций, принадлежащую частным лицам:$$100\% - 30\% = 70\%$$
2. 2
   Рассчитаем сумму прибыли, которая приходится на частных акционеров:$$15 \cdot 0{,}7 = 10{,}5$$

Расчёт скидки в магазине

Магазин делает пенсионерам скидку. Батон хлеба стоит в магазине 45 рублей, а пенсионер заплатил за него 43 рубля 20 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?

1. 1
   Определим размер скидки в рублях:$$45 - 43{,}2 = 1{,}8$$
2. 2
   Найдём, какую долю от первоначальной цены составляет скидка, и переведём её в проценты:$$\dfrac{1{,}8}{45} \cdot 100 = 4$$

Расчёт числа пенсионеров

В городе 130 000 жителей, причём 40 % — это пенсионеры. Сколько пенсионеров в этом городе?

1. 1
   Переведём 40 % в десятичную дробь:$$40\% = 0{,}4$$
2. 2
   Найдём количество пенсионеров:$$130000 \cdot 0{,}4 = 52000$$

Расходы городского бюджета

Городской бюджет составляет 84 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 45%. Сколько миллионов рублей потрачено на эту статью бюджета?

1. 1
   Представим 45% в виде десятичной дроби.$$45\% = 0{,}45$$
2. 2
   Найдём расходы на данную статью бюджета:$$84 \cdot 0{,}45 = 37{,}8$$

Снижение цены телефона

Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 4800 рублей. В июле он стал стоить 4560 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с апреля по июль?

1. 1
   Найдём, на сколько рублей снизилась цена телефона:$$4800 - 4560 = 240$$
2. 2
   Сравним снижение с первоначальной ценой и переведём результат в проценты:$$\dfrac{240}{4800} \cdot 100\% = 5\%$$

Двойное снижение цены

В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 15%, во второй — на 25%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 2000 рублей?

1. 1
   После первого снижения цена составила 85% от первоначальной:$$2000 \cdot 0{,}85 = 1700$$
2. 2
   После второго снижения цена составила 75% от цены после первого снижения:$$1700 \cdot 0{,}75 = 1275$$

Цена товара до уценки

Товар на распродаже уценили на 5 %, при этом он стал стоить 570 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

1. 1
   После уценки на 5 % стоимость товара составляет $100\% - 5\% = 95\%$ от первоначальной цены.$$0{,}95x = 570$$
2. 2
   Вычислим первоначальную стоимость товара:$$x = \dfrac{570}{0{,}95} = 600$$

Процентное снижение цены

Поступивший в продажу в январе мобильный телефон стоил 1800 рублей. В июне он стал стоить 1530 рублей. На сколько процентов снизилась цена мобильного телефона в период с января по июнь?

1. 1
   Найдём, на сколько рублей снизилась цена телефона.$$1800 - 1530 = 270$$
2. 2
   Найдём, какую долю первоначальной цены составляет снижение, и переведём её в проценты.$$\dfrac{270}{1800} \cdot 100\% = 15\%$$

Снижение цены телефона

Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 2800 рублей. В мае он стал стоить 1820 рублей. На сколько процентов снизилась цена мобильного телефона в период с апреля по май?

1. 1
   Найдём, на сколько рублей снизилась цена телефона:$$2800 - 1820 = 980$$
2. 2
   Определим, какую долю от первоначальной цены составляет снижение, и переведём её в проценты:$$\dfrac{980}{2800} \cdot 100 = 35$$

Процент пенсионеров

В городе 60 000 жителей, причём 35 % из них — пенсионеры. Сколько пенсионеров в этом городе?

1. 1
   Представим 35 % в виде обыкновенной дроби:$$35\% = \dfrac{35}{100}$$
2. 2
   Найдём количество пенсионеров:$$60\,000 \cdot \dfrac{35}{100} = 21\,000$$

Стоимость наборов со скидкой

Набор полотенец, который стоил 350 рублей, продаётся со скидкой 4%. Сколько рублей стоят два набора полотенец со скидкой?

1. 1
   После скидки стоимость одного набора составляет 96% от первоначальной цены:$$350 \cdot 0{,}96 = 336$$
2. 2
   Найдём стоимость двух наборов:$$336 \cdot 2 = 672$$

Нахождение числа выпускников

В технических вузах собираются учиться 23 выпускника школы. Они составляют 20% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

1. 1
   Пусть $x$ — общее число выпускников школы. По условию 20% от этого числа равны 23.$$0{,}2x = 23$$
2. 2
   Найдём общее число выпускников:$$x = \dfrac{23}{0{,}2} = 115$$

Подорожание слив на проценты

В сентябре 1 кг слив стоил 30 рублей. В октябре сливы подорожали на 30%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?

1. 1
   Вычислим величину подорожания:$$30 \cdot 0{,}3 = 9$$
2. 2
   Прибавим подорожание к первоначальной стоимости:$$30 + 9 = 39$$

Снижение цены футболки

Футболка стоила 900 рублей. После снижения цены она стала стоить 765 рублей. На сколько процентов была снижена цена футболки?

1. 1
   Найдём, на сколько рублей снизилась цена футболки.$$900 - 765 = 135$$
2. 2
   Определим, какую долю первоначальной цены составляет снижение, и переведём её в проценты.$$\dfrac{135}{900} \cdot 100\% = 15\%$$

Цена книги со скидкой

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5 %. Книга стоит 280 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

1. 1
   Найдём размер скидки:$$280 \cdot 0{,}05 = 14$$
2. 2
   Вычтем скидку из стоимости книги:$$280 - 14 = 266$$

Совместная работа Поли и Оли

Поля и Оля, работая вместе, пропалывают грядку за 18 минут, а одна Оля пропалывает эту же грядку за 30 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Поля?

1. 1
   Пусть Поля пропалывает грядку за $x$ минут. Тогда её производительность равна $\dfrac{1}{x}$ грядки в минуту, а производительность Оли — $\dfrac{1}{30}$.$$\dfrac{1}{x}$$
2. 2
   Производительность при совместной работе равна $\dfrac{1}{18}$ грядки в минуту.$$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{30} = \dfrac{1}{18}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт заработной платы

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 13485 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

1. 1
   После удержания налога Мария Константиновна получила 87% заработной платы:$$100\% - 13\% = 87\%$$
2. 2
   Обозначим заработную плату через $x$ рублей. Тогда:$$0{,}87x = 13485$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость букетов для учителей

Выпускники 11 «А» покупают букеты цветов для последнего звонка: из 5 роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям (включая директора…

1. 1
   Классный руководитель и директор получают букеты по 7 роз, поэтому обычных учителей $15 - 2 = 13$.$$15 - 2 = 13$$
2. 2
   Найдём общее количество роз.$$13 \cdot 5 + 2 \cdot 7 = 65 + 14 = 79$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость погремушек с наценкой

Магазин детских товаров закупает погремушки по оптовой цене 90 рублей за одну штуку и продаёт с наценкой 70%. Сколько рублей будут стоить 3 такие погремушки, купленные в этом магазине?

1. 1
   После наценки 70% розничная цена одной погремушки составляет 170% от оптовой цены.$$90 \cdot 1{,}7 = 153$$
2. 2
   Вычислим стоимость трёх погремушек.$$153 \cdot 3 = 459$$