Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Снижение цены телефона

Поступивший в продажу в январе мобильный телефон стоил 1600 рублей. В мае он стал стоить 1440 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с января по май?

1. 1
   Найдём, на сколько рублей снизилась цена телефона:$$1600 - 1440 = 160$$
2. 2
   Найдём, какую долю от первоначальной цены составляет снижение:$$\dfrac{160}{1600} = 0{,}1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Скидка на масло

Пачка сливочного масла стоит 270 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 10 %. Сколько рублей стоит пачка масла для пенсионера?

1. 1
   После скидки 10 % стоимость масла составляет 90 % от первоначальной цены.$$100\% - 10\% = 90\%$$
2. 2
   Найдём стоимость пачки масла для пенсионера:$$270 \cdot 0{,}9 = 243$$

Количество палаток в походе

В школе есть трёхместные туристические палатки. Какое наименьшее число таких палаток нужно взять в поход, в котором участвует 13 человек?

1. 1
   В одной палатке могут разместиться 3 человека. Найдём, сколько палаток потребуется для 13 человек:$$\dfrac{13}{3}=4\frac{1}{3}$$
2. 2
   Число палаток должно быть целым, поэтому округляем результат вверх. Четыре палатки вместят только 12 человек.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт заработной платы после налога

Налог на доходы составляет 13 % от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 18 000 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

1. 1
   После уплаты налога Иван Кузьмич получит $100\% - 13\% = 87\%$ заработной платы.$$100\% - 13\% = 87\%$$
2. 2
   Найдём сумму, которая останется после уплаты налога:$$18\,000 \cdot 0{,}87 = 15\,660$$

Цена чайника до повышения

Цена на электрический чайник была повышена на 13% и составила 1921 рубль. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

1. 1
   После повышения на 13% новая цена составляет 113% от первоначальной.$$1{,}13x = 1921$$
2. 2
   Найдём первоначальную цену:$$x = \dfrac{1921}{1{,}13} = 1700$$

Стоимость шкафа со сборкой

В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 15% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 24 000 рублей. Во…

1. 1
   Найдём стоимость сборки шкафа:$$24\,000 \cdot 0{,}15 = 3\,600$$
2. 2
   Сложим стоимость шкафа и стоимость сборки:$$24\,000 + 3\,600 = 27\,600$$

Расчёт числа автобусов

В летнем лагере 189 детей и 27 воспитателей. В одном автобусе можно перевозить не более 28 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из…

1. 1
   Найдём общее количество людей, которых нужно перевезти.$$189 + 27 = 216$$
2. 2
   Разделим количество пассажиров на вместимость одного автобуса.$$216 : 28 = 7{,}714\ldots$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Последовательное подорожание слив

В сентябре 1 кг слив стоил 40 рублей, в октябре сливы подорожали на 40%, а в ноябре — ещё на 15%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в ноябре?

1. 1
   После подорожания в октябре цена составила:$$40 \cdot 1{,}4 = 56$$
2. 2
   В ноябре цена увеличилась ещё на 15%:$$56 \cdot 1{,}15 = 64{,}4$$

Число учащихся в школе

В школе мальчики составляют 53 % от числа всех учащихся. Сколько в этой школе всего учащихся, если девочек в ней на 24 человека меньше, чем мальчиков?

1. 1
   Девочки составляют оставшуюся часть всех учащихся:$$100\% - 53\% = 47\%$$
2. 2
   Мальчиков больше, чем девочек, на 6 % от общего числа учащихся:$$53\% - 47\% = 6\%$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Снижение цены футболки

Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 632 рубля. На сколько процентов была снижена цена футболки?

1. 1
   Найдём, на сколько рублей снизилась цена футболки.$$800 - 632 = 168$$
2. 2
   Найдём, какую долю от первоначальной цены составляет снижение, и переведём её в проценты.$$\dfrac{168}{800} \cdot 100\% = 21\%$$

Стоимость погремушек с наценкой

Магазин детских товаров закупает погремушки по оптовой цене 60 рублей за одну штуку и продаёт с наценкой 120%. Сколько рублей будут стоить 2 такие погремушки, купленные в этом магазине?

1. 1
   Наценка 120% означает, что розничная цена составляет 220% от оптовой цены.$$100\% + 120\% = 220\%$$
2. 2
   Найдём стоимость одной погремушки в магазине.$$60 \cdot 2{,}2 = 132$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Уменьшение числа ДТП

Число дорожно-транспортных происшествий (ДТП) в летний период составило 0,86 числа ДТП в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожно-транспортных происшествий летом по сравнению с…

1. 1
   Пусть число ДТП зимой равно $N$. Тогда летом произошло $0{,}86N$ ДТП.
2. 2
   Уменьшение составило $N - 0{,}86N = 0{,}14N$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Процент расходов бюджета

Городской бюджет составляет 80 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 15 % бюджета. Сколько миллионов рублей потрачено на эту статью бюджета?

1. 1
   Выразим $15\%$ в виде десятичной дроби:$$15\% = 0{,}15$$
2. 2
   Найдём расходы на данную статью бюджета:$$80 \cdot 0{,}15 = 12$$

Увеличение платы на процент

Ежемесячная плата за телефон составляет 280 рублей. В следующем году она увеличится на 5%. Сколько рублей будет составлять ежемесячная плата за телефон в следующем году?

1. 1
   При увеличении на 5% новая плата составляет 105% от первоначальной.$$280 \cdot 1{,}05$$
2. 2
   Вычислим размер ежемесячной платы в следующем году.$$280 \cdot 1{,}05 = 294$$

Нахождение числа по процентам

Призёрами городской олимпиады по математике стали 90 учащихся, что составило 6 % от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

1. 1
   Обозначим число участников олимпиады через $x$. По условию 6 % от этого числа равны 90.$$0{,}06x = 90$$
2. 2
   Найдём общее число участников:$$x = \dfrac{90}{0{,}06} = 1500$$

Цена до повышения

Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 1856 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

1. 1
   После повышения на 16% новая цена составляет $100\% + 16\% = 116\%$ от первоначальной цены.$$1856 = 1{,}16x$$
2. 2
   Найдём первоначальную цену делением новой цены на коэффициент увеличения.$$x = \dfrac{1856}{1{,}16} = 1600$$

Цена со скидкой

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5 %. Книга стоит 240 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

1. 1
   Найдём размер скидки в рублях.$$240 \cdot 0{,}05 = 12$$
2. 2
   Вычтем скидку из первоначальной стоимости книги.$$240 - 12 = 228$$

Процент скидки на яйца

Магазин делает пенсионерам скидку. Десяток яиц стоит в магазине 105 рублей, а пенсионер заплатил за них 94 рубля 50 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?

1. 1
   Определим размер скидки в рублях:$$105 - 94{,}5 = 10{,}5$$
2. 2
   Найдём, какую долю от первоначальной цены составляет скидка, и переведём её в проценты:$$\dfrac{10{,}5}{105} \cdot 100\% = 10\%$$

Расчёт заработной платы

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 15225 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

1. 1
   После удержания налога Мария Константиновна получила 87% заработной платы.$$100\% - 13\% = 87\%$$
2. 2
   Обозначим заработную плату через $x$ рублей. Тогда составим уравнение и найдём $x$.$$0{,}87x = 15225$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Совместная работа мастеров

Один мастер может выполнить заказ за 30 часов, а другой — за 15 часов. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?

1. 1
   Первый мастер выполняет за один час $\dfrac{1}{30}$ заказа, а второй — $\dfrac{1}{15}$ заказа.$$\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{30}+\dfrac{2}{30}=\dfrac{1}{10}$$
2. 2
   Вместе мастера выполняют $\dfrac{1}{10}$ заказа за час, поэтому весь заказ они выполнят за 10 часов.$$t=\dfrac{1}{1/10}=10$$