Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Подорожание слив на проценты

В сентябре 1 кг слив стоил 70 рублей. В октябре сливы подорожали на 10 %. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?

1. 1
   Вычислим величину подорожания: 10 % от 70 рублей.$$70 \cdot 0{,}1 = 7$$
2. 2
   Прибавим подорожание к первоначальной стоимости.$$70 + 7 = 77$$

Скидка на пачку масла

Пачка сливочного масла стоит 270 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 20 %. Сколько рублей стоит пачка масла для пенсионера?

1. 1
   После скидки стоимость масла составляет $100\% - 20\% = 80\%$ от первоначальной цены.$$100\% - 20\% = 80\%$$
2. 2
   Вычислим стоимость пачки масла для пенсионера.$$270 \cdot 0{,}8 = 216$$

Число выпускников школы

В технических вузах собираются учиться 14 выпускников школы. Они составляют 35% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

1. 1
   Обозначим общее число выпускников через $x$. По условию 35% от этого числа равны 14.$$0{,}35x = 14$$
2. 2
   Найдём общее число выпускников:$$x = \frac{14}{0{,}35} = 40$$

Процент уценки телевизора

После уценки телевизора его новая цена составила 0,39 от старой цены. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?

1. 1
   Найдём долю, на которую уменьшилась цена:$$1 - 0{,}39 = 0{,}61$$
2. 2
   Переведём долю в проценты:$$0{,}61 \cdot 100\% = 61\%$$

Расчёт суммы вклада

Банк начисляет на срочный вклад 9 % годовых. Вкладчик положил на счёт 5000 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом…

1. 1
   Вычислим сумму начисленных за год процентов:$$5000 \cdot 0{,}09 = 450$$
2. 2
   Прибавим начисленные проценты к первоначальной сумме вклада:$$5000 + 450 = 5450$$

Зарплата после уплаты налога

Налог на доходы составляет 13 % от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 24 000 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

1. 1
   Вычислим сумму налога, составляющую 13 % от заработной платы.$$24000 \cdot 0{,}13 = 3120$$
2. 2
   Вычтем сумму налога из заработной платы.$$24000 - 3120 = 20880$$

Расчёт заработной платы

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 4350 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

1. 1
   После удержания налога остаётся $100\% - 13\% = 87\%$ заработной платы.$$0{,}87x = 4350$$
2. 2
   Найдём заработную плату до удержания налога:$$x = \frac{4350}{0{,}87} = 5000$$

Снижение цены телефона

Поступивший в продажу в феврале мобильный телефон стоил 1800 рублей. В июне он стал стоить 1530 рублей. На сколько процентов снизилась цена мобильного телефона в период с февраля по июнь?

1. 1
   Найдём, на сколько рублей снизилась цена телефона.$$1800 - 1530 = 270$$
2. 2
   Найдём, какую долю от первоначальной цены составляет снижение, и переведём её в проценты.$$\dfrac{270}{1800} \cdot 100\% = 15\%$$

Расходы городского бюджета

Городской бюджет составляет 58 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 35 %. Сколько миллионов рублей потрачено на эту статью бюджета?

1. 1
   Переведём 35 % в десятичную дробь.$$35\% = 0{,}35$$
2. 2
   Найдём расходы на данную статью бюджета:$$58 \cdot 0{,}35 = 20{,}3$$

Расчёт заработной платы после налога

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 18 500 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налога на доходы?

1. 1
   Определим долю заработной платы, которая останется после уплаты налога:$$100\% - 13\% = 87\%$$
2. 2
   Найдём сумму, которую получит Иван Кузьмич:$$18\,500 \cdot 0{,}87 = 16\,095$$

Процентное уменьшение цены

После уценки телевизора его новая цена составила 0,48 от старой цены. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?

1. 1
   После уценки осталось $0{,}48$ старой цены, поэтому доля уменьшения составляет:$$1 - 0{,}48 = 0{,}52$$
2. 2
   Переведём долю уменьшения в проценты:$$0{,}52 \cdot 100\% = 52\%$$

Скидка на второй свитер

В спортивном магазине любой свитер стоит 320 рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух свитеров скидка на второй свитер 25 %. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух свитеров…

1. 1
   После скидки 25 % второй свитер стоит 75 % от первоначальной цены.$$320 \cdot 0{,}75 = 240$$
2. 2
   Складываем стоимость первого свитера и цену второго свитера со скидкой.$$320 + 240 = 560$$

Нахождение числа по проценту

В городе 70 000 жителей, причём 25 % — это пенсионеры. Сколько пенсионеров в этом городе?

1. 1
   Переведём 25 % в десятичную дробь.$$25\% = 0{,}25$$
2. 2
   Найдём 25 % от числа жителей.$$70\,000 \cdot 0{,}25 = 17\,500$$

Доля прибыли акционеров

Акции предприятия распределены между государством и частными акционерами в отношении 5:1 соответственно. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 18 млн рублей. Какая сумма из…

1. 1
   Всего в отношении распределения акций $5+1=6$ частей, из которых частным акционерам принадлежит 1 часть.$$5+1=6$$
2. 2
   На выплату частным акционерам должна пойти шестая часть общей прибыли.$$18 \cdot \frac{1}{6}=3$$

Расходы городского бюджета

Городской бюджет составляет 27 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 30%. Сколько миллионов рублей потрачено на эту статью бюджета?

1. 1
   Представим 30% в виде десятичной дроби:$$30\% = 0{,}3$$
2. 2
   Найдём расходы на эту статью бюджета:$$27 \cdot 0{,}3 = 8{,}1$$

Количество мальчиков в школе

В школе мальчики составляют 60% числа всех учащихся. Сколько в этой школе мальчиков, если их на 145 человек больше, чем девочек?

1. 1
   Если мальчики составляют 60% учащихся, то девочки составляют 40%. Разность между долями мальчиков и девочек равна 20%.$$60\% - 40\% = 20\%$$
2. 2
   20% от общего числа учащихся составляют 145 человек, поэтому найдём общее число учащихся.$$145 : 0{,}2 = 725$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Цена со скидкой

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5 %. Книга стоит 260 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

1. 1
   После скидки 5 % покупатель платит 95 % от стоимости книги.$$100\% - 5\% = 95\%$$
2. 2
   Найдём стоимость книги со скидкой.$$260 \cdot 0{,}95 = 247$$

Стоимость мужского костюма

Мужской костюм состоит из брюк, жилета и пиджака. Пиджак дороже брюк на 20 %, а жилет дешевле брюк на 20 %. Сколько стоит мужской костюм, если брюки стоят 5400 рублей? Ответ дайте в рублях.

1. 1
   Пиджак дороже брюк на 20 %, поэтому его стоимость равна:$$5400 \cdot 1{,}2 = 6480$$
2. 2
   Жилет дешевле брюк на 20 %, поэтому его стоимость равна:$$5400 \cdot 0{,}8 = 4320$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Голоса по отношению

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 84 человека. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3 : 4. Сколько голосов получил…

1. 1
   Всего в отношении $3 : 4$ семь частей.$$3+4=7$$
2. 2
   На одну часть приходится $84:7=12$ голосов.$$84\div 7=12$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Количество палаток в походе

В школе есть пятиместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 24 человека?

1. 1
   Найдём, сколько палаток нужно для размещения 24 человек:$$24 : 5 = 4{,}8$$
2. 2
   Число палаток должно быть целым, поэтому округляем результат вверх.$$\lceil 4{,}8 \rceil = 5$$