Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Снижение цены телефона

Поступивший в продажу в январе мобильный телефон стоил 4400 рублей. В октябре он стал стоить 2420 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с января по октябрь?

1. 1
   Найдём, на сколько рублей снизилась цена телефона.$$4400 - 2420 = 1980$$
2. 2
   Разделим снижение цены на первоначальную стоимость и выразим результат в процентах.$$\dfrac{1980}{4400} \cdot 100\% = 45\%$$

Стоимость погремушек с наценкой

Магазин детских товаров закупает погремушки по оптовой цене 240 рублей за одну штуку и продаёт с наценкой 35%. Сколько рублей будут стоить 2 такие погремушки, купленные в этом магазине?

1. 1
   Найдём стоимость одной погремушки после увеличения цены на 35%.$$240 \cdot (1 + 0{,}35) = 240 \cdot 1{,}35 = 324$$
2. 2
   Вычислим стоимость двух погремушек.$$324 \cdot 2 = 648$$

Процент свинины в фарше

Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 11:14 соответственно. Какой процент в фарше составляет свинина?

1. 1
   Всего в фарше $11+14=25$ равных частей.
2. 2
   Свинина составляет $14$ из $25$ частей, поэтому её процентное содержание равно$$\dfrac{14}{25}\cdot100\% = 56\%$$

Зарплата после уплаты налога

Налог на доходы составляет 13 % от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 35 000 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

1. 1
   После уплаты налога Иван Кузьмич получит 87 % заработной платы:$$100\% - 13\% = 87\%$$
2. 2
   Найдём сумму, которая останется после уплаты налога:$$35\,000 \cdot 0{,}87 = 30\,450$$

Расчёт суммы вклада

Банк начисляет на срочный вклад 11 % годовых. Вкладчик положил на счёт 4000 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом…

1. 1
   За год вклад увеличится на 11 %, поэтому его сумма составит 111 % от первоначальной.$$4000 \cdot \left(1 + \frac{11}{100}\right)$$
2. 2
   Вычислим сумму вклада через год.$$4000 \cdot 1{,}11 = 4440$$

Стоимость букетов из роз

Выпускники 11 «А» покупают букеты цветов для последнего звонка: из 5 роз каждому учителю и из 9 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям (включая директора…

1. 1
   Классный руководитель и директор получают букеты по 9 роз, поэтому остальные 13 учителей получают букеты по 5 роз.$$15 - 2 = 13$$
2. 2
   Найдём общее количество роз.$$13 \cdot 5 + 2 \cdot 9 = 65 + 18 = 83$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт заработной платы

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 10 005 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

1. 1
   После удержания налога в размере 13% остаётся $100\% - 13\% = 87\%$ заработной платы.$$0{,}87x = 10005$$
2. 2
   Найдём заработную плату до удержания налога.$$x = \dfrac{10005}{0{,}87} = 11500$$

Скидка на пачку масла

Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 10%. Сколько рублей стоит пачка масла для пенсионера?

1. 1
   Вычислим размер скидки в 10% от стоимости пачки масла.$$60 \cdot 0{,}1 = 6$$
2. 2
   Вычтем скидку из первоначальной цены.$$60 - 6 = 54$$

Площадь зерновых культур

Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 42 гектара и распределена между зерновыми и техническими культурами в отношении 3 : 4…

1. 1
   Отношение площадей зерновых и технических культур равно $3 : 4$, поэтому вся площадь состоит из $3 + 4 = 7$ равных частей.$$3 + 4 = 7$$
2. 2
   Найдём площадь одной части и умножим её на количество частей, приходящихся на зерновые культуры.$$42 \cdot \frac{3}{7} = 18$$

Процент скидки на яйца

Магазин делает пенсионерам скидку. Десяток яиц стоит в магазине 50 рублей, а пенсионер заплатил за них 47 рублей 50 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?

1. 1
   Найдём размер скидки в рублях.$$50 - 47{,}5 = 2{,}5$$
2. 2
   Вычислим, какую долю первоначальной цены составляет скидка.$$\dfrac{2{,}5}{50} \cdot 100\% = 5\%$$

Расчёт заработной платы

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 10440 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

1. 1
   После удержания налога остаётся $100\% - 13\% = 87\%$ заработной платы.$$0{,}87x = 10440$$
2. 2
   Найдём заработную плату до удержания налога:$$x = \dfrac{10440}{0{,}87} = 12000$$

Расчёт суммы после налога

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 13 500 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

1. 1
   Определим долю заработной платы, которая останется после уплаты налога:$$100\% - 13\% = 87\%$$
2. 2
   Вычислим сумму, которую получит Иван Кузьмич:$$13\,500 \cdot 0{,}87 = 11\,745$$

Количество палаток в походе

В школе есть трёхместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 11 человек?

1. 1
   Одна палатка вмещает 3 человека, поэтому для 11 человек требуется $11 : 3$ палатки.
2. 2
   Трёх палаток недостаточно, так как они вмещают только $3 \cdot 3 = 9$ человек. Берём 4 палатки: они вмещают $3 \cdot 4 = 12$ человек.

Последовательное подорожание винограда

В сентябре 1 кг винограда стоил 80 рублей, в октябре виноград подорожал на 15%, а в ноябре — ещё на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

1. 1
   После подорожания в октябре цена стала равна:$$80 \cdot 1{,}15 = 92$$
2. 2
   В ноябре цену увеличили ещё на 20%, поэтому получаем:$$92 \cdot 1{,}2 = 110{,}4$$

Стоимость свитеров со скидкой

В спортивном магазине любой свитер стоит 500 рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух свитеров скидка на второй свитер составляет 90%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку…

1. 1
   За первый свитер нужно заплатить полную стоимость — 500 рублей.$$500$$
2. 2
   Скидка на второй свитер составляет 90%, поэтому покупатель платит 10% его стоимости.$$500 \cdot 0{,}1 = 50$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость погремушек с наценкой

Магазин детских товаров закупает погремушки по оптовой цене 130 рублей за одну штуку и продаёт с наценкой 50%. Сколько рублей будут стоить 4 такие погремушки, купленные в этом магазине?

1. 1
   Наценка 50% означает, что розничная цена составляет 150% от оптовой цены.$$130 \cdot 1{,}5 = 195$$
2. 2
   Вычислим стоимость четырёх погремушек.$$195 \cdot 4 = 780$$

Нахождение числа по процентам

В технических вузах собираются учиться 42 выпускника школы. Они составляют 24% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

1. 1
   Пусть $x$ — общее число выпускников школы. По условию 24% от этого числа равны 42:$$0{,}24x = 42$$
2. 2
   Найдём общее число выпускников:$$x = \dfrac{42}{0{,}24} = 175$$

Расчёт скидки на яйца

Магазин делает пенсионерам скидку. Десяток яиц стоит в магазине 55 рублей, а пенсионер заплатил за них 51 рубль 15 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?

1. 1
   Найдём размер скидки в рублях:$$55 - 51{,}15 = 3{,}85$$
2. 2
   Найдём, какую часть первоначальной стоимости составляет скидка, и выразим её в процентах:$$\dfrac{3{,}85}{55} \cdot 100\% = 7\%$$

Экономия на проездном

Стоимость проездного билета на месяц составляет 600 рублей, а стоимость билета на одну поездку — 20 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 41 поездку. На сколько рублей больше она бы…

1. 1
   Если бы Аня покупала билеты на каждую поездку, она потратила бы:$$41 \cdot 20 = 820$$
2. 2
   Найдём, на сколько эта сумма больше стоимости проездного:$$820 - 600 = 220$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{2{,}1 \cdot 10^2}{7 \cdot 10^{-1}}$.

1. 1
   Разделим числовые множители и степени десяти:$$\dfrac{2{,}1 \cdot 10^2}{7 \cdot 10^{-1}}=\dfrac{2{,}1}{7}\cdot\dfrac{10^2}{10^{-1}}$$
2. 2
   Применим правило деления степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{2{,}1}{7}\cdot 10^{2-(-1)}=0{,}3\cdot 10^3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении