Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Цена со скидкой

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 10 %. Книга стоит 330 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

1. 1
   После скидки 10 % стоимость книги составляет 90 % от первоначальной цены.$$100\% - 10\% = 90\%$$
2. 2
   Найдём стоимость книги после скидки:$$330 \cdot 0{,}9 = 297$$

Число учащихся школы

В школе французский язык изучают 96 учащихся, что составляет 10 % от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

1. 1
   Обозначим общее число учащихся через $x$. По условию 96 учащихся составляют 10 % от этого числа.$$0{,}1x = 96$$
2. 2
   Разделим обе части уравнения на 0,1.$$x = \dfrac{96}{0{,}1} = 960$$

Процент повышения цены

Футболка стоила 600 рублей. После повышения цены она стала стоить 660 рублей. На сколько процентов была повышена цена футболки?

1. 1
   Найдём, на сколько рублей увеличилась цена футболки.$$660 - 600 = 60$$
2. 2
   Выразим увеличение в процентах от первоначальной цены.$$\dfrac{60}{600} \cdot 100\% = 10\%$$

Число учащихся в школе

В школе мальчики составляют 56% числа всех учащихся. Сколько в этой школе всего учащихся, если мальчиков в ней на 54 человека больше, чем девочек?

1. 1
   Найдём долю, на которую число мальчиков больше числа девочек:$$56\% - (100\% - 56\%) = 56\% - 44\% = 12\%$$
2. 2
   Разность в 54 человека составляет 12% от общего числа учащихся. Обозначим общее число учащихся через $x$ и составим уравнение:$$0{,}12x = 54$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость погремушек с наценкой

Магазин детских товаров закупает погремушки по оптовой цене 260 рублей за одну штуку и продаёт с наценкой 40 %. Сколько рублей будут стоить три такие погремушки, купленные в этом магазине?

1. 1
   Наценка 40 % означает, что розничная цена составляет 140 % от оптовой цены.$$260 \cdot 1{,}4 = 364$$
2. 2
   Вычислим стоимость трёх погремушек.$$364 \cdot 3 = 1092$$

Перевозка пассажиров автобусами

В летнем лагере 165 детей и 22 воспитателя. В одном автобусе можно перевозить не больше 45 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из…

1. 1
   Найдём общее количество людей, которых нужно перевезти.$$165 + 22 = 187$$
2. 2
   Определим количество автобусов. Поскольку автобус не может перевозить дробную часть пассажиров, результат деления округляем вверх.$$\left\lceil \dfrac{187}{45} \right\rceil = \left\lceil 4{,}16\ldots \right\rceil = 5$$

Двойное снижение цены

В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 25%, во второй — на 15%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1600 рублей?

1. 1
   После первого снижения цена составила $75\%$ от первоначальной.$$1600 \cdot 0{,}75 = 1200$$
2. 2
   После второго снижения цена составила $85\%$ от цены после первого снижения.$$1200 \cdot 0{,}85 = 1020$$

Процентное увеличение абонентов

В начале года количество абонентов телефонной компании «Восток» составляло 900 тыс. человек, а в конце года их стало 945 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год количество абонентов…

1. 1
   Найдём, на сколько тысяч человек увеличилось количество абонентов:$$945 - 900 = 45$$
2. 2
   Найдём, какую долю от начального количества составляет это увеличение, и переведём её в проценты:$$\dfrac{45}{900} \cdot 100\% = 5\%$$

Цена товара до скидки

Товар на распродаже уценили на 45%, при этом он стал стоить 880 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

1. 1
   После уценки на 45% осталось $100\% - 45\% = 55\%$ первоначальной стоимости.$$0{,}55x = 880$$
2. 2
   Найдём первоначальную стоимость товара:$$x = \dfrac{880}{0{,}55} = 1600$$

Расходы по статье бюджета

Городской бюджет составляет 15 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 10 % бюджета. Сколько миллионов рублей составили расходы на эту статью бюджета?

1. 1
   Представим 10 % в виде десятичной дроби:$$10\% = \dfrac{10}{100} = 0{,}1$$
2. 2
   Найдём расходы на статью бюджета:$$15 \cdot 0{,}1 = 1{,}5$$

Увеличение платы на процент

Ежемесячная плата за телефон составляет 400 рублей. В следующем году она увеличится на 7 %. Сколько рублей будет составлять ежемесячная плата за телефон в следующем году?

1. 1
   После увеличения на 7 % новая плата составляет 107 % от исходной.$$400 \cdot 1{,}07$$
2. 2
   Вычисляем размер ежемесячной платы:$$400 \cdot 1{,}07 = 428$$

Прибыль частных акционеров

Акции предприятия распределены между государством и частными акционерами в отношении 5 : 4 соответственно. Общая прибыль предприятия за год после уплаты налогов составила 36 млн рублей. Какая сумма…

1. 1
   Всего в отношении распределения прибыли $5+4=9$ частей. Частным акционерам принадлежит 4 части.$$5+4=9$$
2. 2
   Найдём сумму, предназначенную частным акционерам:$$36 \cdot \frac{4}{9}=16$$

Уменьшение числа ДТП

Число дорожно-транспортных происшествий (ДТП) в летний период составило 0,85 числа ДТП в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожно-транспортных происшествий летом по сравнению с…

1. 1
   Летнее число ДТП составляет $0{,}85$ зимнего, поэтому доля уменьшения равна:$$1 - 0{,}85 = 0{,}15$$
2. 2
   Переведём долю уменьшения в проценты:$$0{,}15 \cdot 100\% = 15\%$$

Уценка телевизора

После уценки телевизора его новая цена составила 0,77 от старой цены. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?

1. 1
   Новая цена составляет $0{,}77$ старой цены, поэтому уменьшилась доля цены, равная:$$1 - 0{,}77 = 0{,}23$$
2. 2
   Переведём долю уменьшения в проценты:$$0{,}23 \cdot 100\% = 23\%$$

Процент выпускников

Из 5000 выпускников школ города 30 % правильно решили задачу № 13. Сколько выпускников школ этого города правильно решили задачу № 13?

1. 1
   Переведём 30 % в десятичную дробь:$$30\% = 0{,}3$$
2. 2
   Найдём 30 % от 5000 выпускников:$$5000 \cdot 0{,}3 = 1500$$

Стоимость бутылки кваса

В магазине квас на розлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и кваса, налитого в неё. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка…

1. 1
   Пусть $b$ — стоимость бутылки, а $q$ — стоимость одного литра кваса.
2. 2
   По условию для бутылок объёмом 1 и 2 литра составим систему:$$\begin{cases} b+q=90 \\ b+2q=150 \end{cases}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Количество палаток в походе

В школе есть шестиместные туристические палатки. Какое наименьшее число таких палаток нужно взять в поход, в котором участвует 21 человек?

1. 1
   Определим количество палаток делением числа участников на вместимость одной палатки.$$\dfrac{21}{6} = 3{,}5$$
2. 2
   Число палаток должно быть целым, поэтому округляем результат вверх: трёх палаток недостаточно для 21 человека.

Стоимость бутылки с квасом

В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и кваса, налитого в неё. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка с…

1. 1
   Найдём стоимость 1 литра кваса. При увеличении объёма бутылки на 1 литр цена увеличивается на:$$90 - 50 = 40$$
2. 2
   Значит, 1 литр кваса стоит 40 рублей, а стоимость пустой бутылки равна:$$50 - 40 = 10$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Цена слив после подорожания

В сентябре 1 кг слив стоил 70 рублей, в октябре сливы подорожали на 30%, а в ноябре — ещё на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в ноябре?

1. 1
   После подорожания в октябре цена увеличилась на 30%, поэтому стала равна:$$70 \cdot 1{,}3 = 91$$
2. 2
   В ноябре цена увеличилась ещё на 20% от октябрьской цены:$$91 \cdot 1{,}2 = 109{,}2$$

Сравнение стоимости проезда

Стоимость проездного билета на месяц составляет 720 рублей, а стоимость билета на одну поездку 30 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 38 поездок. На сколько рублей больше она бы…

1. 1
   Если бы Аня покупала билеты на каждую поездку, она потратила бы:$$38 \cdot 30 = 1140$$
2. 2
   Найдём, на сколько эта сумма больше стоимости проездного:$$1140 - 720 = 420$$