На экзамене по геометрии школьник должен ответить на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,3. Вероятность того, что это…
- 1
События «вопрос по теме „Тригонометрия“» и «вопрос по теме „Внешние углы“» несовместны, так как нет вопросов, относящихся к обеим темам.$$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$$
- 2
Подставим известные вероятности:$$P(A \cup B) = 0{,}3 + 0{,}2 = 0{,}5$$
42ФИПИ 1C114B№ 5Повышенная Помещение освещается двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,1. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.
- 1
События перегорания первой и второй лампы считаем независимыми.$$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$$
- 2
Подставим вероятность перегорания одной лампы:$$P = 0{,}1 \cdot 0{,}1 = 0{,}01$$
43ФИПИ 1C5093№ 5Повышенная Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 49.
- 1
Всего трёхзначных чисел от 100 до 999:$$999 - 100 + 1 = 900$$
- 2
Первое трёхзначное число, кратное 49, равно $49 \cdot 3 = 147$, а последнее — $49 \cdot 20 = 980$.
Ещё 2 шага — в полном решении
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,15. Вероятность того, что это…
- 1
События «вопрос по теме “Вписанная окружность”» и «вопрос по теме “Тригонометрия”» несовместны, поэтому вероятность одного из них равна сумме вероятностей.$$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$$
- 2
Подставим данные из условия:$$P(A \cup B) = 0{,}15 + 0{,}2 = 0{,}35$$
В коробке находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 3 раза больше, чем белых. Из коробки случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет чёрным.
- 1
Пусть количество белых шаров составляет 1 часть. Тогда чёрных шаров 3 части, а всего шаров $1 + 3 = 4$ части.$$n_{\text{чёрных}} = 3,\quad n_{\text{всего}} = 4$$
- 2
Вероятность достать чёрный шар равна отношению числа чёрных шаров к общему числу шаров.$$P = \dfrac{3}{4} = 0{,}75$$
У бабушки 25 чашек: 2 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
- 1
Найдём количество чашек с синими цветами:$$25 - 2 = 23$$
- 2
Все 25 чашек равновероятно могут быть выбраны, поэтому вероятность выбора синей чашки равна:$$P = \dfrac{23}{25} = 0{,}92$$
Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,73. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного…
- 1
Событие «стекло не разобьётся» является противоположным событию «стекло разобьётся».$$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$$
- 2
Найдём вероятность того, что стекло не разобьётся:$$1 - 0{,}73 = 0{,}27$$
В чемпионате по гимнастике участвуют 75 спортсменок: 15 из Чехии, 30 из Словакии, остальные — из Австрии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что…
- 1
Найдём количество спортсменок из Австрии:$$75 - 15 - 30 = 30$$
- 2
Все спортсменки имеют одинаковую вероятность выступить первыми. Поэтому вероятность того, что первой выступит спортсменка из Австрии, равна:$$P = \dfrac{30}{75} = 0{,}4$$
Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течёт?
- 1
Вероятность того, что случайно выбранный пакет протекает, равна отношению числа протекающих пакетов к общему числу пакетов.$$P(\text{протекает}) = \dfrac{80}{1600} = 0{,}05$$
- 2
События «пакет протекает» и «пакет не течёт» являются противоположными.$$P(\text{не течёт}) = 1 - 0{,}05 = 0{,}95$$
Из 1000 продающихся батареек в среднем 90 разряжены. Какова вероятность того, что случайно выбранная батарейка заряжена?
- 1
Найдём количество заряженных батареек:$$1000 - 90 = 910$$
- 2
Вычислим вероятность того, что случайно выбранная батарейка заряжена:$$P = \dfrac{910}{1000} = 0{,}91$$
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,4 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.
- 1
События неисправности первого и второго автоматов независимы, поэтому вероятность того, что оба автомата неисправны, равна произведению вероятностей.$$P=0{,}4\cdot 0{,}4$$
- 2
Вычислим произведение:$$P=0{,}16$$
В чемпионате мира участвуют 15 команд, среди которых есть команда России. С помощью жеребьёвки их нужно разделить на пять групп, по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами…
- 1
Всего в ящике 15 карточек, поэтому число всех равновозможных исходов равно 15.$$n = 15$$
- 2
Карточек с номером 4 три, значит число благоприятных исходов равно 3.$$m = 3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В чемпионате мира участвуют 15 команд, среди которых есть команда России. С помощью жеребьёвки их нужно разделить на пять групп, по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами…
- 1
Всего в ящике 15 карточек, все исходы для команды России равновероятны.
- 2
Три карточки имеют номер третьей группы, поэтому число благоприятных исходов равно 3.$$P = \dfrac{3}{15}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
У бабушки 10 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно взятую чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
- 1
Найдём количество чашек с синими цветами:$$10 - 3 = 7$$
- 2
Вероятность выбрать чашку с синими цветами равна отношению числа синих чашек к общему числу чашек:$$P = \dfrac{7}{10} = 0{,}7$$
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,07 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.
- 1
События неисправности первого и второго автоматов независимы, поэтому вероятность того, что оба автомата неисправны, равна произведению их вероятностей.$$P = 0{,}07 \cdot 0{,}07$$
- 2
Вычислим произведение:$$P = 0{,}0049$$
У бабушки 25 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает внуку чай в случайно взятую чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
- 1
Найдём количество чашек с синими цветами:$$25 - 7 = 18$$
- 2
Вероятность выбрать чашку с синими цветами равна отношению числа таких чашек к общему числу чашек:$$P = \dfrac{18}{25} = 0{,}72$$
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,35. Вероятность того, что это вопрос по…
- 1
События «вопрос по теме “Внешние углы”» и «вопрос по теме “Вписанная окружность”» несовместны, поскольку вопросов, относящихся к обеим темам одновременно, нет.$$P(A \cap B) = 0$$
- 2
Для несовместных событий вероятность того, что произойдёт одно из них, равна сумме вероятностей.$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0{,}35 + 0{,}2 = 0{,}55$$
На чемпионате по прыжкам в воду выступает 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первым…
- 1
Всего спортсменов 25, из них 9 спортсменов из Китая. Каждый спортсмен имеет одинаковую вероятность выступать первым.
- 2
Вычислим вероятность того, что первым выступит спортсмен из Китая:$$P = \dfrac{9}{25} = 0{,}36$$
11 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два будущих первоклассника. Считая, что приходы мальчика и девочки равновероятны, найдите вероятность того, что оба пришедших…
- 1
Вероятность того, что первый пришедший окажется мальчиком, равна $\dfrac{1}{2}$. Такая же вероятность у второго пришедшего.$$P(М_1)=P(М_2)=\dfrac{1}{2}$$
- 2
Так как приходы независимы, вероятность того, что оба пришедших окажутся мальчиками, равна произведению вероятностей.$$P=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}=0.25$$
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 1 с мясом, 12 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что этот пирожок окажется с капустой.
- 1
Определим общее количество пирожков:$$1 + 12 + 3 = 16$$
- 2
Благоприятными являются 12 исходов — выбор пирожка с капустой.$$P = \dfrac{12}{16} = 0{,}75$$