В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,06 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.
- 1
События неисправности первого и второго автоматов независимы, поэтому вероятность их одновременного наступления равна произведению вероятностей.$$P = 0{,}06 \cdot 0{,}06$$
- 2
Вычислим произведение.$$P = 0{,}0036$$
В кафе каждому посетителю приносят бесплатно один комплимент от заведения, которого нет в меню. Вероятность того, что в качестве комплимента от заведения принесут миндальное печенье, равна 0,1…
- 1
События получения миндального печенья и эклера несовместимы, так как посетителю приносят один комплимент.$$P(A \cup B)=P(A)+P(B)$$
- 2
Находим вероятность получения одного из двух видов комплимента:$$0{,}1+0{,}15=0{,}25$$
63ФИПИ 2989CE№ 5Повышенная Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 60 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано…
- 1
После первого дня остаётся $60-24=36$ выступлений. Они распределены поровну между тремя днями, поэтому в третий день состоится $36:3=12$ выступлений.$$n_3=\dfrac{60-24}{3}=12$$
- 2
Поскольку порядок выступлений определяется жеребьёвкой, каждое из 60 выступлений равновероятно может состояться в любой позиции. Вероятность выступления исполнителя из России в третий день равна отношению числа выступлений в этот день к…$$P=\dfrac{12}{60}=0{,}2$$
Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,71. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного…
- 1
Событие «стекло не разобьётся» является дополнительным к событию «стекло разобьётся».$$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$$
- 2
Подставим известную вероятность:$$P(\overline{A}) = 1 - 0{,}71 = 0{,}29$$
На экзамене будет 40 билетов, Яша не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
- 1
Число выученных билетов равно разности общего числа билетов и числа невыученных билетов.$$40 - 4 = 36$$
- 2
Вероятность того, что попадётся выученный билет, равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов.$$P = \dfrac{36}{40} = 0{,}9$$
Фабрика выпускает сумки. В среднем из 150 сумок, поступивших в продажу, 3 сумки имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без скрытого дефекта.
- 1
Вероятность того, что случайно выбранная сумка имеет скрытый дефект:$$P(\text{дефект})=\dfrac{3}{150}=0{,}02$$
- 2
Событие «сумка без скрытого дефекта» является противоположным событию «сумка имеет дефект».$$P(\text{без дефекта})=1-0{,}02=0{,}98$$
В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 насоса подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
- 1
Из 1000 насосов 4 подтекают, значит, не подтекают:$$1000 - 4 = 996$$
- 2
Вероятность выбрать насос, который не подтекает, равна отношению числа исправных насосов к общему числу насосов:$$P = \dfrac{996}{1000} = 0.996$$
У бабушки 20 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
- 1
Найдём количество чашек с синими цветами:$$20 - 6 = 14$$
- 2
Вероятность выбрать чашку с синими цветами равна отношению числа синих чашек к общему числу чашек:$$P = \dfrac{14}{20} = 0{,}7$$
69ФИПИ 2D6259№ 5Повышенная 11 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два будущих первоклассника. Считая, что приходы мальчика и девочки равновероятны, найдите вероятность того, что пришли мальчик и…
- 1
Рассмотрим два подходящих исхода: первым пришёл мальчик, второй — девочка, или первым пришла девочка, второй — мальчик.
- 2
Вероятность каждого из этих исходов равна произведению вероятностей независимых событий.$$P=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На экзамене будет 25 билетов, Саша не выучил 2 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
- 1
Определим число выученных билетов:$$25 - 2 = 23$$
- 2
Вероятность того, что попадётся выученный билет, равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов:$$P = \dfrac{23}{25} = 0{,}92$$
В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 9 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
- 1
Вероятность того, что случайно выбранный насос подтекает, равна отношению числа подтекающих насосов к общему числу насосов.$$P(A)=\dfrac{9}{1000}=0{,}009$$
- 2
Событие «насос не подтекает» является противоположным событию «насос подтекает».$$P(\overline{A})=1-P(A)=1-0{,}009=0{,}991$$
На борту самолёта 29 мест рядом с запасными выходами и 11 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир З. высокого роста. Найдите…
- 1
Удобными для пассажира высокого роста являются места рядом с запасными выходами и за перегородками.$$29 + 11 = 40$$
- 2
Вероятность получить удобное место равна отношению числа удобных мест к общему числу мест.$$P = \dfrac{40}{250} = 0{,}16$$
73ФИПИ 33A9CE№ 5Повышенная Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,03. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.
- 1
Перегорание первой и второй ламп считаем независимыми событиями.$$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$$
- 2
Подставим вероятность перегорания одной лампы:$$P = 0{,}03 \cdot 0{,}03 = 0{,}0009$$
В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 3 насоса подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
- 1
Вероятность выбрать подтекающий насос равна отношению числа подтекающих насосов к общему числу насосов.$$P(\text{подтекает}) = \dfrac{3}{1500} = 0{,}002$$
- 2
События «насос подтекает» и «насос не подтекает» являются противоположными.$$P(\text{не подтекает}) = 1 - 0{,}002 = 0{,}998$$
75ФИПИ 36583F№ 5Повышенная В группе туристов 10 человек. С помощью жребия они выбирают четырёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы…
- 1
Из 10 туристов случайным образом выбирают 4 человека. Для каждого туриста вероятность попасть в выбранную группу одинакова.
- 2
Вероятность того, что турист Д. будет выбран, равна отношению числа выбранных туристов к общему числу туристов:$$P = \dfrac{4}{10} = 0{,}4$$
У бабушки 10 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
- 1
Всего у бабушки 10 чашек, из них 9 с красными цветами. Значит, чашка с синими цветами одна.$$10 - 9 = 1$$
- 2
Вероятность выбрать синюю чашку равна отношению числа синих чашек к общему числу чашек.$$P = \dfrac{1}{10} = 0{,}1$$
У бабушки 25 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает внуку чай в случайно взятую чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
- 1
Найдём количество чашек с синими цветами:$$25 - 3 = 22$$
- 2
Вероятность выбрать синюю чашку равна отношению числа синих чашек к общему числу чашек:$$P = \dfrac{22}{25} = 0{,}88$$
В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 2 насоса подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
- 1
Вероятность того, что случайно выбранный насос подтекает, равна отношению числа подтекающих насосов к общему числу насосов.$$P(\text{подтекает}) = \dfrac{2}{500} = 0{,}004$$
- 2
События «насос подтекает» и «насос не подтекает» являются противоположными.$$P(\text{не подтекает}) = 1 - 0{,}004 = 0{,}996$$
Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,87. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного…
- 1
События «стекло разобьётся» и «стекло не разобьётся» являются противоположными.$$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$$
- 2
Находим вероятность того, что стекло не разобьётся:$$1 - 0{,}87 = 0{,}13$$
В чемпионате мира участвуют 12 команд, среди которых есть команда Канады. С помощью жеребьёвки их нужно разделить на четыре группы, по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с…
- 1
Всего в ящике 12 карточек, соответствующих 12 командам.$$n = 12$$
- 2
Четвёртой группе соответствуют 3 карточки с номером 4.$$m = 3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении