Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Числовые выражения» — с ответами

Значение выражения с корнем

Найдите значение выражения $\dfrac{(4\sqrt{6})^2}{64}$.

1. 1
   Возведём произведение в квадрат:$$(4\sqrt{6})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{6})^2 = 16 \cdot 6 = 96$$
2. 2
   Разделим полученное значение на 64:$$\dfrac{96}{64} = \dfrac{3}{2} = 1{,}5$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $1{,}56 : 1{,}3 - 0{,}4$.

1. 1
   Выполним деление десятичных дробей:$$1{,}56 : 1{,}3 = 1{,}2$$
2. 2
   Вычтем $0{,}4$ из полученного результата:$$1{,}2 - 0{,}4 = 0{,}8$$

Деление и вычитание дробей

Найдите значение выражения $2{,}64 : 2{,}2 - 0{,}1$.

1. 1
   Сначала выполняем деление:$$2{,}64 : 2{,}2 = 1{,}2$$
2. 2
   Вычитаем $0{,}1$:$$1{,}2 - 0{,}1 = 1{,}1$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(\dfrac{3}{7}+\dfrac{7}{3}\right):\dfrac{29}{21}$.

1. 1
   Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 21:$$\dfrac{3}{7}+\dfrac{7}{3}=\dfrac{9}{21}+\dfrac{49}{21}=\dfrac{58}{21}$$
2. 2
   Выполним деление дробей:$$\dfrac{58}{21}:\dfrac{29}{21}=\dfrac{58}{21}\cdot\dfrac{21}{29}=\dfrac{58}{29}=2$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{6{,}3}{1{,}2 + 2{,}3}$.

1. 1
   Вычислим сумму в знаменателе.$$1{,}2 + 2{,}3 = 3{,}5$$
2. 2
   Разделим числитель на полученный знаменатель.$$\dfrac{6{,}3}{3{,}5} = 1{,}8$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $1\frac{1}{12} : \left(1\frac{13}{18} - 2\frac{5}{9}\right)$.

1. 1
   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:$$1\frac{1}{12}=\frac{13}{12},\quad 1\frac{13}{18}=\frac{31}{18},\quad 2\frac{5}{9}=\frac{46}{18}$$
2. 2
   Вычислим разность в скобках:$$\frac{31}{18}-\frac{46}{18}=-\frac{15}{18}=-\frac{5}{6}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $3 \cdot 4^3 + 2 \cdot 4^4$.

1. 1
   Вычислим степени числа $4$:$$4^3 = 64, \quad 4^4 = 256$$
2. 2
   Подставим полученные значения в выражение:$$3 \cdot 4^3 + 2 \cdot 4^4 = 3 \cdot 64 + 2 \cdot 256$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вычисление значения выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{5}{2} - 2{,}5 - \left(-\dfrac{3}{5}\right)$.

1. 1
   Преобразуем дроби в десятичные дроби:$$\dfrac{5}{2}=2{,}5,\qquad \dfrac{3}{5}=0{,}6$$
2. 2
   Подставим значения и раскроем скобки:$$2{,}5-2{,}5-(-0{,}6)=2{,}5-2{,}5+0{,}6=0{,}6$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{8} \cdot 0{,}96 + 1$.

1. 1
   Выполним умножение:$$\dfrac{1}{8} \cdot 0{,}96 = 0{,}12$$
2. 2
   Прибавим единицу:$$0{,}12 + 1 = 1{,}12$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $7{,}4 \cdot 2{,}5 + 6{,}8$.

1. 1
   Сначала выполняем умножение:$$7{,}4 \cdot 2{,}5 = 18{,}5$$
2. 2
   Прибавляем второе слагаемое:$$18{,}5 + 6{,}8 = 25{,}3$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $6\frac{3}{5} + 1\frac{1}{9} \cdot 0{,}72$.

1. 1
   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и десятичную дробь в обыкновенную:$$6\frac{3}{5}=\frac{33}{5},\quad 1\frac{1}{9}=\frac{10}{9},\quad 0{,}72=\frac{18}{25}$$
2. 2
   Сначала выполняем умножение:$$\frac{10}{9}\cdot\frac{18}{25}=\frac{4}{5}=0{,}8$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Деление смешанных чисел

Найдите значение выражения $43{,}05 : \left(6\frac{1}{12} - \frac{5}{6}\right)$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и приведём дроби к общему знаменателю:$$6\frac{1}{12} = \frac{73}{12},\qquad \frac{5}{6} = \frac{10}{12}$$
2. 2
   Вычислим значение выражения в скобках:$$\frac{73}{12} - \frac{10}{12} = \frac{63}{12} = \frac{21}{4}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}}$.

1. 1
   Вычислим сумму дробей в знаменателе.$$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}=\dfrac{5}{6}$$
2. 2
   Разделим единицу на полученную дробь.$$\dfrac{1}{\frac{5}{6}}=\dfrac{6}{5}=1{,}2$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $5\dfrac{5}{6} - 0{,}5 \cdot \dfrac{5}{3}$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число и десятичную дробь:$$5\dfrac{5}{6}=\dfrac{35}{6},\qquad 0{,}5=\dfrac{1}{2}$$
2. 2
   Выполним умножение:$$\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{5}{3}=\dfrac{5}{6}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $3\dfrac{4}{5}+3+\left(-\dfrac{11}{10}\right)$.

1. 1
   Представим смешанное число и дробь в виде десятичных дробей:$$3\dfrac{4}{5}=3{,}8,\qquad \dfrac{11}{10}=1{,}1$$
2. 2
   Подставим полученные значения и выполним вычисления:$$3{,}8+3+(-1{,}1)=3{,}8+3-1{,}1=5{,}7$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $2 - \dfrac{1}{5} \cdot 6{,}5$.

1. 1
   Выполним умножение:$$\dfrac{1}{5} \cdot 6{,}5 = 1{,}3$$
2. 2
   Вычтем полученное значение из 2:$$2 - 1{,}3 = 0{,}7$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{15}}$.

1. 1
   Приведём дроби в знаменателе к общему знаменателю $30$.$$\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{15}=\dfrac{3}{30}-\dfrac{2}{30}=\dfrac{1}{30}$$
2. 2
   Подставим полученное значение в исходное выражение.$$\dfrac{1}{\dfrac{1}{30}}=30$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $1{,}2 : 0{,}6 \cdot 1{,}5$.

1. 1
   Выполним деление:$$1{,}2 : 0{,}6 = 2$$
2. 2
   Умножим полученный результат на $1{,}5$:$$2 \cdot 1{,}5 = 3$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $5{,}4 \cdot 6{,}5 + 0{,}2$.

1. 1
   Сначала выполняем умножение:$$5{,}4 \cdot 6{,}5 = 35{,}1$$
2. 2
   Прибавляем $0{,}2$:$$35{,}1 + 0{,}2 = 35{,}3$$

Деление смешанных чисел

Найдите значение выражения $6{,}72 : \left(3\frac{1}{7} - \frac{12}{35}\right)$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число и выполним вычитание дробей:$$3\frac{1}{7}-\frac{12}{35}=\frac{22}{7}-\frac{12}{35}=\frac{110-12}{35}=\frac{98}{35}=\frac{14}{5}$$
2. 2
   Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:$$6{,}72:\frac{14}{5}=6{,}72\cdot\frac{5}{14}=2{,}4$$