Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Числовые выражения» — с ответами

Произведение квадратных корней

Найдите значение выражения $\sqrt{14}\cdot\sqrt{3{,}5}$.

1. 1
   Применим свойство произведения квадратных корней:$$\sqrt{14}\cdot\sqrt{3{,}5}=\sqrt{14\cdot3{,}5}$$
2. 2
   Вычислим подкоренное выражение:$$14\cdot3{,}5=49$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $2{,}08 : 1{,}3 - 0{,}2$.

1. 1
   Сначала выполняем деление:$$2{,}08 : 1{,}3 = 1{,}6$$
2. 2
   Вычитаем $0{,}2$:$$1{,}6 - 0{,}2 = 1{,}4$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $32 \cdot \left(\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{16} - \dfrac{3}{32}\right)$.

1. 1
   Приведём дроби к общему знаменателю $32$:$$\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{16} - \dfrac{3}{32} = \dfrac{24}{32} - \dfrac{2}{32} - \dfrac{3}{32}$$
2. 2
   Вычислим разность в скобках:$$\dfrac{24-2-3}{32}=\dfrac{19}{32}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\dfrac{9}{5} + 1\dfrac{1}{8} \cdot 0{,}8$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число и десятичную дробь:$$1\dfrac{1}{8}=\dfrac{9}{8},\quad 0{,}8=\dfrac{4}{5}$$
2. 2
   Сначала выполним умножение:$$\dfrac{9}{8}\cdot\dfrac{4}{5}=\dfrac{9}{10}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\left(2\frac{1}{4}-\frac{5}{6}\right)\cdot 12$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:$$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$
2. 2
   Приводим дроби к общему знаменателю:$$\frac{9}{4}-\frac{5}{6}=\frac{27}{12}-\frac{10}{12}=\frac{17}{12}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{2{,}4}{5{,}4 - 7{,}8}$.

1. 1
   Вычислим знаменатель дроби:$$5{,}4 - 7{,}8 = -2{,}4$$
2. 2
   Разделим числитель на знаменатель:$$\dfrac{2{,}4}{-2{,}4} = -1$$

Вычисление значения выражения

Найдите значение выражения $\left(4\frac{3}{8}-2{,}2\right):\frac{3}{40}$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные дроби:$$4\frac{3}{8}=\frac{35}{8},\qquad 2{,}2=\frac{11}{5}$$
2. 2
   Выполним вычитание в скобках:$$\frac{35}{8}-\frac{11}{5}=\frac{175-88}{40}=\frac{87}{40}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\left(-\dfrac{7}{8}+4\dfrac{2}{3}\right)\cdot 9{,}6$.

1. 1
   Преобразуем смешанную дробь и десятичное число:$$4\dfrac{2}{3}=\dfrac{14}{3},\qquad 9{,}6=\dfrac{48}{5}$$
2. 2
   Выполним сложение дробей в скобках:$$-\dfrac{7}{8}+\dfrac{14}{3}=\dfrac{-21+112}{24}=\dfrac{91}{24}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{34}{5} : \left(\dfrac{1}{3} + \dfrac{4}{5}\right)$.

1. 1
   Вычислим сумму в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 15.$$\dfrac{1}{3} + \dfrac{4}{5} = \dfrac{5}{15} + \dfrac{12}{15} = \dfrac{17}{15}$$
2. 2
   Заменим деление на дробь умножением на обратную дробь и сократим.$$\dfrac{34}{5} : \dfrac{17}{15} = \dfrac{34}{5} \cdot \dfrac{15}{17} = 6$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{12}}$.

1. 1
   Приведём дроби в знаменателе к общему знаменателю $24$.$$\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{3}{24}+\dfrac{2}{24}=\dfrac{5}{24}$$
2. 2
   Разделим единицу на полученную дробь.$$\dfrac{1}{\dfrac{5}{24}}=\dfrac{24}{5}=4,8$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\dfrac{5}{4} : \dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{12}$.

1. 1
   Заменяем деление на дробь умножением на обратную дробь.$$\dfrac{5}{4} : \dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{5}{4} \cdot \dfrac{5}{3} - \dfrac{1}{12}$$
2. 2
   Перемножаем дроби и приводим к общему знаменателю.$$\dfrac{5}{4} \cdot \dfrac{5}{3} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{25}{12} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{24}{12} = 2$$

Значение арифметического выражения

Найдите значение выражения $\left(2\frac{1}{16}-1\frac{1}{14}\right)\cdot 28$.

1. 1
   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:$$2\frac{1}{16}=\frac{33}{16},\qquad 1\frac{1}{14}=\frac{15}{14}$$
2. 2
   Вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю:$$\frac{33}{16}-\frac{15}{14}=\frac{462-240}{224}=\frac{222}{224}=\frac{111}{112}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{7}{25} - 3{,}3 - \left(-\dfrac{2}{5}\right)$.

1. 1
   Представим обыкновенные дроби в виде десятичных:$$\dfrac{7}{25}=0{,}28,\quad \dfrac{2}{5}=0{,}4$$
2. 2
   Вычитание отрицательного числа заменяем сложением:$$0{,}28-3{,}3-\left(-0{,}4\right)=0{,}28-3{,}3+0{,}4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $4{,}2 \cdot 10^{-2} + 4{,}2 \cdot 10^{-1}$.

1. 1
   Заменим степени десяти десятичными дробями:$$10^{-2}=0{,}01,\quad 10^{-1}=0{,}1$$
2. 2
   Выполним умножение:$$4{,}2 \cdot 0{,}01=0{,}042,\quad 4{,}2 \cdot 0{,}1=0{,}42$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $1\dfrac{5}{6}+4+\left(-2\dfrac{1}{12}\right)$.

1. 1
   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:$$1\dfrac{5}{6}=\dfrac{11}{6}=\dfrac{22}{12},\qquad -2\dfrac{1}{12}=-\dfrac{25}{12}$$
2. 2
   Подставим полученные значения и приведём слагаемые к общему знаменателю:$$\dfrac{22}{12}+4-\dfrac{25}{12}=4-\dfrac{3}{12}=4-\dfrac{1}{4}=\dfrac{15}{4}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{2}{3} : \left(-\dfrac{10}{9}\right) + 0{,}6$.

1. 1
   Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:$$\dfrac{2}{3} : \left(-\dfrac{10}{9}\right) = \dfrac{2}{3} \cdot \left(-\dfrac{9}{10}\right)$$
2. 2
   Сокращаем дробь и получаем:$$\dfrac{2}{3} \cdot \left(-\dfrac{9}{10}\right) = -\dfrac{3}{5} = -0{,}6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Деление смешанных чисел

Найдите значение выражения $12{,}73 : \left(4\dfrac{29}{90} - \dfrac{2}{9}\right)$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число и разность в скобках:$$4\dfrac{29}{90} - \dfrac{2}{9} = 4 + \dfrac{29}{90} - \dfrac{20}{90} = 4 + \dfrac{1}{10} = \dfrac{41}{10}$$
2. 2
   Представим десятичную дробь в виде обыкновенной и выполним деление:$$12{,}73 : \dfrac{41}{10} = \dfrac{1273}{100} \cdot \dfrac{10}{41} = \dfrac{1273}{410}$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(4\dfrac{2}{3} - 3{,}5\right) \cdot 4\dfrac{2}{7}$.

1. 1
   Представим смешанные числа и десятичную дробь в виде обыкновенных дробей.$$4\dfrac{2}{3}=\dfrac{14}{3},\quad 3{,}5=\dfrac{7}{2},\quad 4\dfrac{2}{7}=\dfrac{30}{7}$$
2. 2
   Вычислим разность в скобках.$$\dfrac{14}{3}-\dfrac{7}{2}=\dfrac{28-21}{6}=\dfrac{7}{6}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения

Найдите значение выражения.

1. 1
   На изображении присутствует только формулировка задания; само числовое выражение не отображается.
2. 2
   Без исходного выражения значение вычислить нельзя.

Сложение смешанных чисел

Найдите значение выражения $2\dfrac{5}{14}+5+\dfrac{8}{7}$.

1. 1
   Представим смешанное число как сумму целой и дробной частей:$$2\dfrac{5}{14}=2+\dfrac{5}{14}$$
2. 2
   Приведём дробь $\dfrac{8}{7}$ к знаменателю $14$ и сложим дробные части:$$\dfrac{5}{14}+\dfrac{8}{7}=\dfrac{5}{14}+\dfrac{16}{14}=\dfrac{21}{14}=1{,}5$$

Ещё 1 шаг — в полном решении