ФИПИ тапсырмаларының шешімдері ЕГЭ по базалық математикаға: «Логика және кестелер» — жауаптарымен

Наивысший рейтинг автомобиля

Автомобильный журнал определяет рейтинг автомобилей на основе показателей безопасности $S$, комфорта $C$, функциональности $F$, качества $Q$ и дизайна $D$. Рейтинг $R$ вычисляется по формуле…

1. 1
   Вычислим рейтинг модели А:$$R_{\mathrm{А}}=\dfrac{3\cdot3+2\cdot2+2\cdot5+2\cdot1+3}{50}=\dfrac{28}{50}=0.56$$
2. 2
   Вычислим рейтинг модели Б:$$R_{\mathrm{Б}}=\dfrac{3\cdot3+2\cdot2+2\cdot2+2\cdot5+4}{50}=\dfrac{31}{50}=0.62$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Медали по таблице

В таблице показано распределение медалей на зимних Олимпийских играх в Сочи среди стран, занявших первые 10 мест по количеству золотых медалей. Определите с помощью таблицы, сколько бронзовых…

1. 1
   По таблице третье место по количеству золотых медалей заняла Канада.
2. 2
   В строке «Канада» в столбце «Бронзовые» указано число 5.

Выбор оптимальных маршрутов

Турист, прибывший в Санкт-Петербург, хочет посетить 4 музея: Эрмитаж, Русский музей, Петропавловскую крепость и Исаакиевский собор. Экскурсионные кассы предлагают маршруты с посещением одного или…

1. 1
   Чтобы посетить Эрмитаж, можно выбрать маршрут 3 или 5. Русский музей входит в маршрут 1 или приобретается отдельно по маршруту 6.
2. 2
   Комбинация маршрутов 1 и 3 покрывает все төрт музея и стоит $1400 + 1500 = 2900$ рублей.$$1400 + 1500 = 2900$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Выбор группы переводчиков

Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице. Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики…

1. 1
   Выберем переводчиков 1, 3 и 5. Переводчик 1 владеет французским языком, переводчик 3 — испанским и немецким, переводчик 5 — английским.
2. 2
   Таким образом, группа владеет всеми четырьмя необходимыми языками.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Победитель игры КВН

Результаты игры КВН представлены в таблице. Для каждой команды баллы по всем конкурсам суммируются. Победителем считается команда, набравшая в сумме наибольшее количество баллов.

1. 1
   Сложим баллы каждой команды по всем конкурсам.$$26+22+28=76;\quad 21+29+23=73;\quad 21+26+25=72;\quad 24+28+23=75$$
2. 2
   Наибольшую сумму набрала команда «АТОМ».$$76>75>73>72$$

Выбор подходящих факультетов

В таблице 1 приведены минимальные баллы ЕГЭ по четырём предметам, необходимые для подачи документов на факультеты 1–6. Баллы абитуриента А: математика (профильный уровень) — 75, русский язык — 88…

1. 1
   Проверим факультет 1: по химия требуется 55 балл, а у абитуриента 50. Факультет 1 не подходит.$$50<55$$
2. 2
   Для факультета 2 все требования выполнены: 75, 88, 50 и 50 не меньше 40, 44, 39 и 50 соответственно.$$75\ge40,\quad 88\ge44,\quad 50\ge39,\quad 50\ge50$$

Ещё 4 қадам — толық шешімде

Выбор факультетов по баллам

В таблице 1 приведены минимальные баллы ЕГЭ по четырём предметам, необходимые для подачи документов на факультеты 1–6. В таблице 2 приведены данные о баллах ЕГЭ по четырём предметам абитуриента В…

1. 1
   Проверим факультет 1: по математика 40 < 50, поэтому факультет не подходит.$$40 < 50$$
2. 2
   Для факультета 2 выполняются все четыре сравнения: 40 ≥ 27, 76 ≥ 36, 48 ≥ 45, 82 ≥ 60. Факультет подходит.$$40 \ge 27,\ 76 \ge 36,\ 48 \ge 45,\ 82 \ge 60$$

Ещё 4 қадам — толық шешімде

Отбор сумок по условиям

В таблице приведены данные о шести сумках. По правилам авиакомпании в ручную кладь может быть взята сумка, сумма трёх измерений (длина, высота, ширина) которой не превышает 115 см и масса которой не…

1. 1
   Проверим сумму трёх измерений и массу каждой сумки.
2. 2
   Для сумки 1: $62 + 47 + 20 = 129$ см, условие по размерам не выполнено.

Ещё 5 қадам — толық шешімде

Самый быстрый электропоезд

В таблице показано расписание пригородных электропоездов по направлению Москва Савёловская — Большая Волга (г. Дубна).

1. 1
   Сравним продолжительность поездки всех электропоездов: 1:50, 2:21, 2:14, 2:26 и 1:49.
2. 2
   Наименьшее значение — 1:49.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Выбор маршрутов по стоимости

Турист, прибывший в Санкт-Петербург, хочет посетить 4 музея: Эрмитаж, Русский музей, Петропавловскую крепость и Исаакиевский собор. Экскурсионные кассы предлагают маршруты с посещением одного или…

1. 1
   Маршрут 5 включает Эрмитаж и Русский музей, маршрут 1 — Петропавловскую крепость, а маршрут 2 — Исаакиевский собор. Таким образом, маршруты 5, 1 и 2 охватывают все четыре музея.
2. 2
   Стоимость выбранных маршрутов равна:$$1600 + 350 + 450 = 2400$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Подбор набора экскурсий

Турист подбирает экскурсии. Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость…

1. 1
   Экскурсия 4 позволяет посетить загородный дворец и крепость.
2. 2
   Экскурсия 5 позволяет посетить музей живописи и парк.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Собрать комплект инструментов

Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести: лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента. Пользуясь…

1. 1
   Проверим комплект из наборов 3 и 5: набор 3 содержит лопату и тяпку, а набор 5 — грабли и вилы. Все необходимые инструменты приобретены.$$390 + 370 = 760$$
2. 2
   Другой нұсқа полного комплекта — наборы 1, 5 и 6. Его стоимость больше:$$250 + 370 + 190 = 810$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Подбор набора экскурсий

Турист подбирает экскурсии. Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость…

1. 1
   Экскурсия 3 позволяет посетить крепость, экскурсия 4 — загородный дворец, экскурсия 6 — музей живописи и парк.
2. 2
   Таким образом, набор экскурсий 3, 4 и 6 охватывает все төрт требуемых объекта.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Выбор факультетов по баллам

В таблице 1 приведены минимальные баллы ЕГЭ по четырём предметам, необходимые для подачи документов на факультеты 1–6. В таблице 2 приведены данные о баллах ЕГЭ по четырём предметам абитуриента В…

1. 1
   Проверим факультет 1: балл по математика недостаточно, так как $42 < 60$. Факультет не подходит.
2. 2
   Для факультета 2 балл по химия недостаточно: $52 < 55$. Факультет не подходит.

Ещё 4 қадам — толық шешімде

Сумки в ручной клади

В таблице приведены данные о шести сумках. По правилам авиакомпании в ручную кладь может быть взята сумка, размеры которой не превышают 55 см в длину, 40 см в высоту, 20 см в ширину и масса которой…

1. 1
   Проверим сумку 1: её длина 56 см больше допустимых 55 см, поэтому сумка не подходит.$$56 > 55$$
2. 2
   Сумка 2 соответствует всем ограничениям: длина 47 см, высота 30 см, ширина 16 см, масса 9,2 кг.$$47 \leq 55,\quad 30 \leq 40,\quad 16 \leq 20,\quad 9{,}2 \leq 10$$

Ещё 4 қадам — толық шешімде

Минимальная стоимость пылесоса

Алексею нужен пылесос. В таблице представлено 6 предложений от разных магазинов и указана их удалённость от дома Алексея. Алексей хочет купить пылесос в магазине, который находится не дальше 1,7 км…

1. 1
   Выбираем магазины, удалённость которых не превышает 1,7 км: магазины 3, 5 и 6.
2. 2
   Сравниваем стоимость пылесосов в этих магазинах: 6210, 6559 и 6425 рублей.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Минимальный комплект инструментов

Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента. Пользуясь…

1. 1
   Наборы 1, 3 и 4 содержат соответственно грабли и тяпку, лопату, вилы, то есть полный комплект инструментов.$$440 + 170 + 110 = 720$$
2. 2
   Другой нұсқа полного комплекта — наборы 2 и 6: в них есть грабли и вилы, а также лопата и тяпка.$$360 + 370 = 730$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Выбор маршрутов по стоимости

Путешественник из Москвы хочет посетить четыре города Золотого кольца России: Владимир, Ярославль, Суздаль и Ростов Великий. Турагентство предлагает маршруты с посещением некоторых городов Золотого…

1. 1
   Выберем маршруты 2 и 4. Маршрут 2 включает Владимир и Суздаль, а маршрут 4 — Ростов и Ярославль.
2. 2
   Таким образом, путешественник посетит все төрт требуемых города.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Самый короткий маршрут

В таблице показано расписание пригородных электропоездов по направлению Москва Смоленская — Бородино. Какой из электропоездов Москва Смоленская — Бородино проводит в пути меньше всего времени?

1. 1
   Сравним продолжительность поездки каждого электропоезда.$$2\text{:}20 > 2\text{:}13 > 2\text{:}02$$
2. 2
   Наименьшее время в пути равно 2 часам 2 минутам и относится к электропоезду нөмір 4.$$2\text{:}02 = \min\{2\text{:}20, 2\text{:}13, 2\text{:}14, 2\text{:}02, 2\text{:}13\}$$

Место команды по баллам

Результаты эстафет, которые проводились в школе, представлены в таблице. При подведении итогов для каждой команды баллы за все эстафеты суммируются. Побеждает команда, набравшая наибольшее…

1. 1
   Вычислим итоговые суммы балл для всех команд:$$1+1+2=4;\quad 3+4+3=10;\quad 2+2+1=5;\quad 4+3+4=11$$
2. 2
   Команда «Тайфун» набрала 11 баллов и заняла первое место. Команда «Прорыв» набрала 10 баллов, что является вторым результатом.