На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 4. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
- 1
По клеткам видно, что диаметр внутреннего круга равен 4 клеткам, а диаметр внешнего круга — 10 клеткам. Значит, радиус внешнего круга в $\frac{10}{4}=\frac{5}{2}$ раза больше радиуса внутреннего круга.$$R=\frac{5}{2}r$$
- 2
Площади кругов относятся как квадраты их радиусов. Найдём площадь внешнего круга:$$S_{\text{внеш}}=4\cdot\left(\frac{5}{2}\right)^2=25$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
По клеткам определяем размеры фигуры: большее основание равно 6 м, меньшее основание равно 4 м, высота равна 3 м.$$a=6,\quad b=4,\quad h=3$$
- 2
Площадь участка равна площади трапеции:$$S=\dfrac{(a+b)h}{2}=\dfrac{(6+4)\cdot 3}{2}=15$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
По клеткам определяем размеры ограничивающего прямоугольника: его ширина равна $9$ м, высота — $2$ м.$$S_{\text{прям}} = 9 \cdot 2 = 18$$
- 2
Из прямоугольника нужно исключить два прямоугольных треугольника. Их катеты: $2$ м и $2$ м у первого, $2$ м и $1$ м у второго.$$S_{\triangle 1}+S_{\triangle 2}=\frac{2\cdot2}{2}+\frac{2\cdot1}{2}=3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Площадь одной клетки плана равна:$$S_1 = 1 \cdot 1 = 1\ \text{м}^2$$
- 2
Подсчитываем число клеток, покрытых участком: их 24.$$S = 24 \cdot 1 = 24\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
По клеткам определяем размеры участка: основания трапеции равны $2$ м и $6$ м, высота равна $5$ м.$$a=2,\quad b=6,\quad h=5$$
- 2
Вычисляем площадь трапеции:$$S=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{2+6}{2}\cdot5=20\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\,\text{м} \times 1\,\text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Разделим участок на трапецию и треугольник. У трапеции основания равны $1$ и $6$ клеткам, высота равна $3$ клеткам.$$S_1 = \dfrac{1+6}{2}\cdot 3 = 10{,}5$$
- 2
Площадь треугольника с основанием $2$ клетки и высотой $3$ клетки равна:$$S_2 = \dfrac{1}{2}\cdot 2\cdot 3 = 3$$
Ещё 2 шага — в полном решении
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ м \times 1\ м$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Изображённый участок имеет форму трапеции. По клеткам определяем длины её оснований: $4\ м$ и $2\ м$, а высоту: $7\ м$.$$a=4,\quad b=2,\quad h=7$$
- 2
Вычисляем площадь трапеции.$$S=\dfrac{a+b}{2}\cdot h=\dfrac{4+2}{2}\cdot 7=21$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\,\text{м} \times 1\,\text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Площадь одной клетки плана равна площади квадрата со стороной $1\,\text{м}$.$$S_{\text{клетки}}=1\cdot1=1\,\text{м}^2$$
- 2
Подсчитываем площадь изображённого участка по клеткам, учитывая целые клетки и объединяя части клеток в целые квадраты.$$S=12\cdot1=12\,\text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Участок имеет форму треугольника. Его основание занимает $2$ клетки, а высота равна $4$ клеткам.$$a = 2\ \text{м},\quad h = 4\ \text{м}$$
- 2
Вычислим площадь треугольника.$$S = \dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Площадь одной клетки плана равна:$$S_1 = 1 \cdot 1 = 1\ \text{м}^2$$
- 2
По изображению участок занимает 8 клеток.$$S = 8 \cdot 1 = 8\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат размером $1\text{ м}\times1\text{ м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Считаем координаты вершин участка в единицах клетки: $(1;3)$, $(4;1)$, $(6;4)$ и $(3;6)$.
- 2
Используем формулу площади многоугольника по координатам вершин.$$S=\frac{1}{2}\left|(1\cdot1+4\cdot4+6\cdot6+3\cdot3)-(3\cdot4+1\cdot6+4\cdot3+6\cdot1)\right|$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
По клеткам определяем длины оснований участка: $2$ м и $5$ м. Расстояние между основаниями равно $4$ м.$$a=2,\quad b=5,\quad h=4$$
- 2
Вычисляем площадь трапеции.$$S=\dfrac{a+b}{2}\cdot h=\dfrac{2+5}{2}\cdot4=14\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Участок имеет форму треугольника. По клеткам определяем длину основания: $a = 5$ м.
- 2
Высота треугольника равна расстоянию между горизонтальными линиями, на которых лежат основание и вершина: $h = 2$ м.
Ещё 1 шаг — в полном решении
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Площадь одной клетки плана равна:$$S_1=1\cdot1=1\ \text{м}^2$$
- 2
Подсчитываем число клеток, занятых участком: 18.
Ещё 1 шаг — в полном решении
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
На плане участок имеет форму параллелограмма.$$S = ah$$
- 2
Основание параллелограмма равно двум клеткам, а высота — трём клеткам. Поскольку сторона клетки равна $1$ м, площадь одной клетки равна $1\ \text{м}^2$.$$S = 2 \cdot 3 = 6\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Выделенный участок имеет форму ромба. По клеткам видно, что длина каждой его диагонали равна $4$ м.$$d_1 = d_2 = 4\ \text{м}$$
- 2
Вычислим площадь ромба по формуле половины произведения диагоналей.$$S = \dfrac{d_1 d_2}{2} = \dfrac{4 \cdot 4}{2} = 8\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Площадь одной клетки со стороной $1\ \text{м}$ равна:$$S_1 = 1 \cdot 1 = 1\ \text{м}^2$$
- 2
По плану участок занимает в сумме 18 клеток.$$S = 18 \cdot 1 = 18\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Одна клетка имеет размеры $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$, поэтому её площадь равна:$$S_1 = 1 \cdot 1 = 1\ \text{м}^2$$
- 2
Считаем клетки выделенного участка по рядам: в верхнем ряду 3 клетки, в среднем 4 клетки, в нижнем 4 клетки.$$N = 3 + 4 + 4 = 11$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Участок имеет форму треугольника. По клеткам определяем его основание и высоту: $a = 6$ м, $h = 4$ м.$$S = \dfrac{ah}{2}$$
- 2
Вычисляем площадь участка:$$S = \dfrac{6 \cdot 4}{2} = 12\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Изображённый участок имеет форму треугольника. По клеткам определяем длину основания: $6$ м, и высоту: $5$ м.$$a = 6,\quad h = 5$$
- 2
Вычисляем площадь треугольника.$$S = \dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 = 15$$