На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $k$ и $b$.
- 1
Для функции $y = kx + b$ знак коэффициента $k$ определяют по наклону прямой: возрастающая прямая имеет $k > 0$, убывающая — $k < 0$.$$y = kx + b$$
- 2
Знак коэффициента $b$ определяют по точке пересечения графика с осью $y$: выше начала координат — $b > 0$, ниже — $b < 0$.$$b = y(0)$$
Ещё 4 шага — в полном решении
На рисунке точками показана среднесуточная температура воздуха в Москве в январе 2011 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки…
- 1
В периоде 1–7 января в конце периода температура остаётся постоянной, около −10 °C.
- 2
В периоде 8–14 января температура достигает наибольшего значения за месяц — около 1 °C.
Ещё 2 шага — в полном решении
Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций.
- 1
Функция $y = 2x - 3$ — линейная, коэффициент при $x$ положительный, поэтому она возрастает.$$2 > 0$$
- 2
В функции $y = x^2 - x + 2$ коэффициент при $x^2$ положительный, поэтому парабола направлена вверх и имеет точку минимума.$$1 > 0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами $A$, $B$, $C$ и $D$. В правом столбце указаны значения производной функции в этих точках. Пользуясь…
- 1
Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику в этой точке.$$f'(x_0)=k$$
- 2
В точке $A$ касательная направлена вниз и имеет самый крутой отрицательный наклон, поэтому $f'(A)=-2$.
Ещё 3 шага — в полном решении
Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке $[1; 7]$.
- 1
Сопоставляем функцию А с характеристикой возрастающей функции.$$А \to 2$$
- 2
Функция Б имеет точку минимума.$$Б \to 4$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба…
- 1
На горизонтальной оси находим отметку «четверг, 12:00».
- 2
По графику определяем значение атмосферного давления в этой точке: 751 мм ртутного столба.$$p = 751$$
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. Числа $a$, $b$, $c$, $d$ и $e$ задают на оси $Ox$ интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или…
- 1
На интервале $(a;b)$ график расположен выше оси $Ox$ и возрастает. Поэтому функция и её производная положительны.$$f(x)>0,\quad f'(x)>0$$
- 2
На интервале $(b;c)$ график убывает, следовательно, производная функции отрицательна.$$f'(x)<0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Установите соответствие между графиками линейных функций и графиками их производных.
- 1
Для линейной функции $f(x)=kx+b$ производная постоянна и равна угловому коэффициенту прямой.$$f'(x)=k$$
- 2
График А возрастает под небольшим углом, поэтому его производная — небольшое положительное число. Ему соответствует график 4.
Ещё 3 шага — в полном решении
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $k$ и $b$.
- 1
Если прямая убывает слева направо, то $k < 0$; если возрастает, то $k > 0$.
- 2
Знак $b$ определяем по точке пересечения графика с осью $y$: выше начала координат — $b > 0$, ниже — $b < 0$.
Ещё 4 шага — в полном решении
На графике изображена зависимость частоты пульса гимнаста от времени в течение и после его выступления в вольных упражнениях. На горизонтальной оси отмечено время (в минутах), прошедшее с начала…
- 1
На интервале 1–2 мин график возрастает наиболее резко, поэтому частота пульса имеет наибольший рост.
- 2
На интервале 2–3 мин график всё время убывает, поэтому частота пульса падала на всём интервале.
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунках изображены графики функций вида $y=ax^2+bx+c$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $a$ и $c$.
- 1
Коэффициент $a$ определяем по направлению ветвей параболы: при $a<0$ ветви направлены вниз, при $a>0$ — вверх.$$a<0 \Rightarrow \text{ветви вниз};\quad a>0 \Rightarrow \text{ветви вверх}$$
- 2
Коэффициент $c$ равен значению функции при $x=0$, то есть координате точки пересечения графика с осью $Oy$.$$c=f(0)$$
Ещё 4 шага — в полном решении
На рисунке точками показан прирост населения Китая в период с 2004 по 2013 год. По горизонтали указан год, по вертикали — прирост населения в процентах (увеличение численности населения относительно…
- 1
На отрезке 2004–2006 гг. значения прироста находятся выше 0,55%.
- 2
С 2006 по 2007 год график падает сильнее всего по сравнению с падениями за другие годы.
Ещё 2 шага — в полном решении
Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке $[0;4]$.
- 1
Функция А линейная, её угловой коэффициент равен $-12<0$, поэтому она убывает на всём отрезке.$$А\to 1$$
- 2
Для функции Б проверим её наибольшее значение. Вершина параболы находится при $x=\frac{7}{6}$, а значение в вершине отрицательно: $y\left(\frac{7}{6}\right)=-\frac{35}{12}<0$. Следовательно, функция отрицательна на всём отрезке.$$Б\to 4$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке показана цена акции компании на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни в период с 3 по 18 сентября 2012 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена акции (в…
- 1
На промежутке 3–5 сентября цена акции изменялась незначительно: точки расположены примерно на одном уровне. Это минимальное колебание цены.
- 2
С 7 по 10 сентября цена последовательно увеличивалась: примерно от 1300 до 1320 рублей.
Ещё 2 шага — в полном решении
На графике изображена зависимость скорости погружения батискафа от времени. На вертикальной оси отмечена скорость (в м/с), на горизонтальной — время (в секундах), прошедшее с начала погружения…
- 1
На интервале А (60–150 с) график достигает наибольшего за всё время значения скорости — 0,5 м/с.
- 2
На интервале Б (150–180 с) скорость уменьшается, но остаётся положительной, поэтому остановки батискафа нет.
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке точками показаны ежемесячные объёмы продаж обогревателей в магазине бытовой техники. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — количество проданных обогревателей. Для наглядности…
- 1
Зимой объём продаж составляет примерно 130, 140 и 150 штук. В феврале достигнут максимум за весь год, поэтому зиме соответствует характеристика 3.
- 2
Весной объём продаж уменьшается с примерно 120 до 50 штук, то есть падает более чем на 60 штук. Весне соответствует характеристика 2.
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.
- 1
У возрастающих прямых угловой коэффициент положительный, а у убывающих — отрицательный.$$k>0\text{ — функция возрастает};\quad k<0\text{ — функция убывает}$$
- 2
Графики А и Г возрастают. Прямая А значительно круче, поэтому ей соответствует коэффициент $5$, а пологой прямой Г — коэффициент $0{,}2$.$$k_{\text{А}}=5,\quad k_{\text{Г}}=0{,}2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса от времени. На вертикальной оси отмечена скорость автобуса в км/ч, на горизонтальной — время в минутах, прошедшее с начала…
- 1
На интервале А (0–4 мин) скорость постоянна и ненулевая с 1-й по 3-ю минуту, то есть автобус двигался так 2 минуты. Поэтому А–3.
- 2
На интервале Б (4–8 мин) скорость равна нулю с 5-й по 6-ю минуту, поэтому остановка длилась ровно 1 минуту. Поэтому Б–1.
Ещё 2 шага — в полном решении
На графике изображена зависимость температуры от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя…
- 1
На интервале 1–2 мин график находится не выше отметки $30\,^{\circ}\mathrm{C}$.
- 2
На интервале 5–6 мин график имеет наибольшую крутизну подъёма, поэтому температура растёт быстрее всего.
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке точками показаны ежемесячные объёмы продаж обогревателей в магазине бытовой техники. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — количество проданных обогревателей. Для наглядности…
- 1
Зимой, с декабря по февраль, объём продаж увеличивался примерно со 130 до 150 штук и всё время был больше 120 штук.
- 2
Весной, с марта по май, объём продаж последовательно уменьшался: 120, 100 и 50 штук.
Ещё 2 шага — в полном решении