Решение: Характеристики функции по графику
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. Числа $a$, $b$, $c$, $d$ и $e$ задают на оси $Ox$ интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.
Решение по шагам
4 шагаНа интервале $(a;b)$ график расположен выше оси $Ox$ и возрастает. Поэтому функция и её производная положительны.
$$f(x)>0,\quad f'(x)>0$$На интервале $(b;c)$ график убывает, следовательно, производная функции отрицательна.
$$f'(x)<0$$На интервале $(c;d)$ график пересекает ось $Ox$, поэтому функция принимает и положительные, и отрицательные значения.
$$f(x)>0\text{ и }f(x)<0$$На интервале $(d;e)$ график расположен ниже оси $Ox$, поэтому значение функции отрицательно в каждой точке интервала.
$$f(x)<0$$Где здесь ошибаются
Путать знак функции со знаком производной.
Определять знак производной по положению графика относительно оси $Ox$, а не по направлению его изменения.
Не учитывать, что на интервале $(c;d)$ график пересекает ось $Ox$.