Задание 16 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(2\frac{2}{5}-1{,}2\right)\cdot4\frac{3}{8}$.

1. 1
   Преобразуем смешанные числа в десятичные дроби:$$2\frac{2}{5}=2{,}4,\qquad 4\frac{3}{8}=4{,}375$$
2. 2
   Вычислим разность в скобках:$$2{,}4-1{,}2=1{,}2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Степени с одинаковым основанием

Найдите значение выражения $\dfrac{9^{10} \cdot 3^2}{27^7}$.

1. 1
   Представим числа $9$ и $27$ как степени числа $3$:$$9^{10} = (3^2)^{10},\quad 27^7 = (3^3)^7$$
2. 2
   Применим свойства степеней при умножении и делении:$$\dfrac{(3^2)^{10} \cdot 3^2}{(3^3)^7} = \dfrac{3^{20} \cdot 3^2}{3^{21}} = 3^{20+2-21}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение произведения корней

Найдите значение выражения $\sqrt{54} \cdot \sqrt{1{,}5}$.

1. 1
   Объединим произведение корней под одним знаком корня.$$\sqrt{54} \cdot \sqrt{1{,}5} = \sqrt{54 \cdot 1{,}5}$$
2. 2
   Вычислим подкоренное выражение и извлечём квадратный корень.$$\sqrt{54 \cdot 1{,}5} = \sqrt{81} = 9$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{3}{20} - 1{,}1 - \dfrac{4}{5}$.

1. 1
   Преобразуем обыкновенные дроби в десятичные:$$\dfrac{3}{20}=0{,}15,\quad \dfrac{4}{5}=0{,}8$$
2. 2
   Подставим полученные значения и выполним вычитание:$$0{,}15-1{,}1-0{,}8=-1{,}75$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{3^5}{3^3 \cdot 3}$.

1. 1
   Представим произведение в знаменателе как степень с основанием $3$:$$3^3 \cdot 3 = 3^3 \cdot 3^1 = 3^4$$
2. 2
   Используем правило деления степеней с одинаковыми основаниями:$$\dfrac{3^5}{3^4}=3^{5-4}=3$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $2^5 \cdot 3$.

1. 1
   Вычислим степень:$$2^5 = 32$$
2. 2
   Умножим результат на $3$:$$32 \cdot 3 = 96$$

Степени с одинаковым основанием

Найдите значение выражения $\dfrac{4^4}{4^5 \cdot 4^{-3}}$.

1. 1
   Объединим степени в знаменателе, сложив их показатели:$$4^5 \cdot 4^{-3}=4^{5+(-3)}=4^2$$
2. 2
   При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели:$$\dfrac{4^4}{4^2}=4^{4-2}=4^2=16$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $8{,}7 \cdot 10^3 + 7{,}5 \cdot 10^2$.

1. 1
   Заменим степени десяти их значениями:$$10^3 = 1000,\quad 10^2 = 100$$
2. 2
   Вычислим произведения:$$8{,}7 \cdot 1000 = 8700,\quad 7{,}5 \cdot 100 = 750$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения со смешанными дробями

Найдите значение выражения $\left(1\frac{11}{16}-3\frac{7}{8}\right)\cdot 4$.

1. 1
   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:$$1\frac{11}{16}=\frac{27}{16},\quad 3\frac{7}{8}=\frac{31}{8}=\frac{62}{16}$$
2. 2
   Выполним вычитание дробей:$$\frac{27}{16}-\frac{62}{16}=-\frac{35}{16}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $45 \cdot 10 - 1{,}2 \cdot 10^2$.

1. 1
   Вычислим степень десяти:$$10^2 = 100$$
2. 2
   Выполним умножение:$$45 \cdot 10 = 450, \quad 1{,}2 \cdot 100 = 120$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Произведение сопряжённых выражений

Найдите значение выражения $\left(\sqrt{17}-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{17}+3\sqrt{2}\right)$.

1. 1
   Применим формулу разности квадратов:$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
2. 2
   Подставим значения и вычислим:$$\left(\sqrt{17}\right)^2-\left(3\sqrt{2}\right)^2=17-9\cdot2=17-18=-1$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{2^{-6} \cdot 2^6}{2^{-8}}$.

1. 1
   Применим правило умножения степеней с одинаковым основанием в числителе.$$2^{-6} \cdot 2^6 = 2^{-6+6} = 2^0 = 1$$
2. 2
   Разделим единицу на степень с отрицательным показателем.$$\dfrac{1}{2^{-8}} = 2^8$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение отношения корней

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{175}}{\sqrt{7}}$.

1. 1
   Разложим число $175$ на множители $25$ и $7$.$$175=25\cdot 7$$
2. 2
   Преобразуем отношение корней и сократим общий множитель $\sqrt{7}$.$$\dfrac{\sqrt{175}}{\sqrt{7}}=\dfrac{\sqrt{25\cdot 7}}{\sqrt{7}}=\sqrt{25}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вычисление значения выражения

Найдите значение выражения $\left(2\frac{4}{5}-2\frac{3}{8}\right)\cdot16$.

1. 1
   Преобразуем смешанные числа в десятичные дроби:$$2\frac{4}{5}=2{,}8,\qquad 2\frac{3}{8}=2{,}375$$
2. 2
   Вычислим разность:$$2{,}8-2{,}375=0{,}425$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения

Найдите значение выражения.

1. 1
   В предоставленном изображении само выражение не отображается, поэтому промежуточные вычисления восстановить невозможно.
2. 2
   По проверенному правильному ответу значение выражения равно 56.

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{0{,}8 \cdot 10^{-1}}{4 \cdot 10^2}$.

1. 1
   Вычислим числитель и знаменатель:$$0{,}8 \cdot 10^{-1}=0{,}08, \qquad 4 \cdot 10^2=400$$
2. 2
   Разделим полученные значения:$$\dfrac{0{,}08}{400}=0{,}0002$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $0{,}36 : \dfrac{12}{15} + 5$.

1. 1
   Преобразуем обыкновенную дробь в десятичную:$$\dfrac{12}{15}=0{,}8$$
2. 2
   Выполним деление:$$0{,}36:0{,}8=0{,}45$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вычисление значения выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{5}{3}\sqrt{75}\cdot\sqrt{3}$.

1. 1
   Объединим произведение квадратных корней:$$\sqrt{75}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{75\cdot3}=\sqrt{225}=15$$
2. 2
   Подставим полученное значение в выражение:$$\dfrac{5}{3}\cdot15=25$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{13}{7} : \dfrac{26}{35} - 1{,}5$.

1. 1
   Заменяем деление умножением на обратную дробь:$$\dfrac{13}{7} : \dfrac{26}{35} = \dfrac{13}{7} \cdot \dfrac{35}{26}$$
2. 2
   Сокращаем дробь и вычисляем результат деления:$$\dfrac{13}{7} \cdot \dfrac{35}{26} = \dfrac{5}{2} = 2{,}5$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Произведение сопряжённых выражений

Найдите значение выражения $(\sqrt{10}-2\sqrt{3})(\sqrt{10}+2\sqrt{3})$.

1. 1
   Применим формулу разности квадратов к произведению сопряжённых выражений.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
2. 2
   Подставим значения и вычислим:$$(\sqrt{10}-2\sqrt{3})(\sqrt{10}+2\sqrt{3})=(\sqrt{10})^2-(2\sqrt{3})^2=10-12=-2$$