Задание 16 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{12} \cdot 1{,}08 + 5$.

1. 1
   Выполним умножение:$$\dfrac{1}{12} \cdot 1{,}08 = \dfrac{1{,}08}{12} = 0{,}09$$
2. 2
   Прибавим 5:$$0{,}09 + 5 = 5{,}09$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{29}{7} : \left(\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{4}\right)$.

1. 1
   Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:$$\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{8}{28} + \dfrac{21}{28} = \dfrac{29}{28}$$
2. 2
   Выполним деление на дробь:$$\dfrac{29}{7} : \dfrac{29}{28} = \dfrac{29}{7} \cdot \dfrac{28}{29} = 4$$

Значение выражения с корнем

Найдите значение выражения $\sqrt{5^2 \cdot 3^2}$.

1. 1
   Объединим произведение квадратов под знаком корня в квадрат произведения.$$\sqrt{5^2 \cdot 3^2}=\sqrt{(5\cdot3)^2}$$
2. 2
   Вычислим произведение и извлечём квадратный корень.$$\sqrt{15^2}=|15|=15$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $18 \cdot \left(\frac{5}{9} + \frac{1}{3} - \frac{7}{6}\right)$.

1. 1
   Приведём дроби к общему знаменателю $18$.$$\frac{5}{9} + \frac{1}{3} - \frac{7}{6} = \frac{10}{18} + \frac{6}{18} - \frac{21}{18}$$
2. 2
   Вычислим сумму в скобках.$$\frac{10 + 6 - 21}{18} = -\frac{5}{18}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(1\frac{2}{7}+6\frac{1}{3}\right)\cdot 0{,}84$.

1. 1
   Преобразуем смешанные числа и десятичную дробь в обыкновенные дроби.$$1\frac{2}{7}=\frac{9}{7},\quad 6\frac{1}{3}=\frac{19}{3},\quad 0{,}84=\frac{21}{25}$$
2. 2
   Складываем дроби в скобках.$$\frac{9}{7}+\frac{19}{3}=\frac{27+133}{21}=\frac{160}{21}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\dfrac{13}{3} : \left(\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{7}\right)$.

1. 1
   Вычислим сумму в скобках, приведя дроби к знаменателю 21.$$\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{7} = \dfrac{7}{21} + \dfrac{6}{21} = \dfrac{13}{21}$$
2. 2
   Деление заменим умножением на обратную дробь и сократим.$$\dfrac{13}{3} : \dfrac{13}{21} = \dfrac{13}{3} \cdot \dfrac{21}{13} = 7$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $8{,}4 \cdot 3{,}5 + 1{,}9$.

1. 1
   Сначала выполняем умножение:$$8{,}4 \cdot 3{,}5 = 29{,}4$$
2. 2
   Прибавляем $1{,}9$:$$29{,}4 + 1{,}9 = 31{,}3$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $(5{,}3 - 2{,}8) \cdot 38$.

1. 1
   Вычислим значение выражения в скобках.$$5{,}3 - 2{,}8 = 2{,}5$$
2. 2
   Умножим полученную разность на $38$.$$2{,}5 \cdot 38 = 95$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{3} \cdot 3{,}6 - 1$.

1. 1
   Выполним умножение:$$\dfrac{1}{3} \cdot 3{,}6 = 1{,}2$$
2. 2
   Вычтем единицу:$$1{,}2 - 1 = 0{,}2$$

Сумма логарифмов

Найдите значение выражения $\log_{20} 2 + \log_{20} 10$.

1. 1
   Применяем свойство суммы логарифмов с одинаковым основанием.$$\log_a b + \log_a c = \log_a(bc)$$
2. 2
   Объединяем логарифмы и вычисляем значение.$$\log_{20} 2 + \log_{20} 10 = \log_{20}(2 \cdot 10) = \log_{20}20 = 1$$

Значение степенного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{6^{24} \cdot 4^{21}}{24^{22}}$.

1. 1
   Разложим числа на простые множители и возведём их в соответствующие степени.$$\dfrac{6^{24}\cdot4^{21}}{24^{22}}=\dfrac{(2\cdot3)^{24}\cdot(2^2)^{21}}{(2^3\cdot3)^{22}}$$
2. 2
   Соберём степени двойки и тройки.$$\dfrac{2^{24}3^{24}\cdot2^{42}}{2^{66}3^{22}}=2^{24+42-66}\cdot3^{24-22}=3^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $0{,}15 : \dfrac{3}{7} + 1$.

1. 1
   Заменим деление на дробь умножением на обратную дробь:$$0{,}15 : \dfrac{3}{7} + 1 = 0{,}15 \cdot \dfrac{7}{3} + 1$$
2. 2
   Вычислим произведение и прибавим 1:$$0{,}15 \cdot \dfrac{7}{3} + 1 = 0{,}35 + 1 = 1{,}35$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{19}{25} : (-0{,}38) + \dfrac{7}{10}$.

1. 1
   Преобразуем обыкновенные дроби в десятичные:$$\dfrac{19}{25}=0{,}76,\qquad \dfrac{7}{10}=0{,}7$$
2. 2
   Выполним деление:$$0{,}76 : (-0{,}38)=-2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение логарифмического выражения

Найдите значение выражения $\log_5 0{,}2 + \log_5 125$.

1. 1
   Представим числа под знаками логарифмов в виде степеней числа $5$:$$0{,}2 = 5^{-1},\quad 125 = 5^3$$
2. 2
   Вычислим логарифмы:$$\log_5 0{,}2 + \log_5 125 = \log_5 5^{-1} + \log_5 5^3 = -1 + 3 = 2$$

Сложение смешанных чисел

Найдите значение выражения $1\dfrac{3}{15} + 2{,}2 + 1\dfrac{1}{5}$.

1. 1
   Преобразуем дробные части смешанных чисел:$$\dfrac{3}{15}=0{,}2,\quad \dfrac{1}{5}=0{,}2$$
2. 2
   Вычисляем значение выражения:$$1{,}2+2{,}2+1{,}2=4{,}6$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $7{,}8 \cdot 10^3 + 2{,}1 \cdot 10^2$.

1. 1
   Вычислим первое произведение:$$7{,}8 \cdot 10^3 = 7{,}8 \cdot 1000 = 7800$$
2. 2
   Вычислим второе произведение:$$2{,}1 \cdot 10^2 = 2{,}1 \cdot 100 = 210$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение степенного выражения

Найдите значение выражения $4 \cdot 2^4 + 3 \cdot 2^3$.

1. 1
   Вычислим степени двойки:$$2^4 = 16,\quad 2^3 = 8$$
2. 2
   Подставим полученные значения в выражение:$$4 \cdot 16 + 3 \cdot 8 = 64 + 24 = 88$$

Упрощение выражения с корнями

Найдите значение выражения $\dfrac{3}{2}\sqrt{20}\cdot\sqrt{5}$.

1. 1
   Объединим произведение арифметических корней:$$\sqrt{20}\cdot\sqrt{5}=\sqrt{20\cdot5}=\sqrt{100}=10$$
2. 2
   Подставим найденное значение в исходное выражение:$$\dfrac{3}{2}\cdot10=15$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $4{,}5 \cdot 5{,}4 - 6{,}1$.

1. 1
   Выполним умножение:$$4{,}5 \cdot 5{,}4 = 24{,}3$$
2. 2
   Вычтем $6{,}1$ из полученного результата:$$24{,}3 - 6{,}1 = 18{,}2$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $(-10)^4 + (-10)^3 + (-10)^0$.

1. 1
   Вычислим степени с ненулевыми показателями:$$(-10)^4 = 10000,\quad (-10)^3 = -1000$$
2. 2
   Любое ненулевое число в нулевой степени равно единице:$$(-10)^0 = 1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении