Задание 1 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Количество палаток в походе

В школе есть трёхместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 19 человек?

1. 1
   Одна палатка рассчитана на 3 человек. Определим, сколько палаток потребуется для 19 человек:$$\dfrac{19}{3}=6\frac{1}{3}$$
2. 2
   Так как число палаток должно быть целым и вместить всех участников, округляем результат вверх.$$\lceil 6\frac{1}{3}\rceil=7$$

Перевод миль в километры

Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 59 миль в час? Считайте…

1. 1
   Переведём расстояние, соответствующее 59 милям, в метры:$$59 \cdot 1609 = 94931\ \text{м}$$
2. 2
   Переведём метры в километры:$$\frac{94931}{1000} = 94{,}931\ \text{км}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Окупаемость счётчиков воды

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3900 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1000 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала…

1. 1
   Ежемесячная экономия после установки счётчиков составляет:$$1000 - 800 = 200\text{ рублей}$$
2. 2
   За $n$ месяцев экономия должна превысить стоимость установки:$$200n > 3900$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Окупаемость установки счётчиков

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3300 рублей. До установки счётчиков за воду платили 800 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять…

1. 1
   Ежемесячная экономия после установки счётчиков составляет:$$800 - 400 = 400$$
2. 2
   За $n$ месяцев экономия составит $400n$ рублей. Она должна превысить стоимость установки:$$400n > 3300$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Печать страниц за время

Принтер печатает одну страницу за 14 секунд. Какое наибольшее количество страниц можно напечатать на этом принтере за 7 минут?

1. 1
   Переведём продолжительность печати в секунды:$$7\ \text{мин} = 7 \cdot 60 = 420\ \text{с}$$
2. 2
   Разделим общее время на время печати одной страницы:$$420 : 14 = 30$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт количества банок краски

Для покраски 1 кв. м потолка требуется 280 г краски. Краска продаётся в банках по 2,5 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 61 кв. м?

1. 1
   Найдём массу краски, необходимую для покраски всего потолка:$$61 \cdot 280 = 17080\ \text{г}$$
2. 2
   Переведём массу в килограммы:$$17080\ \text{г} = 17{,}08\ \text{кг}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Покраска потолка краской

Для покраски 1 кв. м потолка требуется 150 г краски. Краска продаётся в банках по 2,5 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 41 кв. м?

1. 1
   Найдём массу краски, необходимую для покраски потолка площадью 41 кв. м.$$150 \cdot 41 = 6150\text{ г}$$
2. 2
   Переведём массу краски в одной банке в граммы.$$2{,}5\text{ кг} = 2500\text{ г}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Количество палаток в походе

В школе есть двухместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 13 человек?

1. 1
   Одна палатка рассчитана на двух человек. Найдём, сколько палаток потребуется для 13 человек:$$13 : 2 = 6{,}5$$
2. 2
   Число палаток должно быть целым, поэтому округляем результат вверх.$$\lceil 6{,}5 \rceil = 7$$

Расчёт количества банок краски

Для покраски 1 кв. м потолка требуется 140 г краски. Краска продаётся в банках по 3 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 42 кв. м?

1. 1
   Найдём массу краски, необходимую для покраски потолка площадью 42 кв. м.$$140 \cdot 42 = 5880\ \text{г}$$
2. 2
   Одна банка содержит 3 кг, то есть 3000 г. Определим необходимое количество банок и округлим результат вверх.$$\left\lceil\frac{5880}{3000}\right\rceil = \lceil 1{,}96 \rceil = 2$$

Расход бумаги за семь недель

В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 900 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 7 недель?

1. 1
   Найдём количество листов, которое расходуется за 7 недель.$$900 \cdot 7 = 6300$$
2. 2
   Разделим общий расход на количество листов в одной пачке.$$6300 : 500 = 12{,}6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт количества банок краски

Для покраски 1 кв. м потолка требуется 210 г краски. Краска продаётся в банках по 3 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 46 кв. м?

1. 1
   Найдём массу краски, необходимую для покраски потолка площадью 46 кв. м.$$210 \cdot 46 = 9660\ \text{г}$$
2. 2
   Переведём массу краски в одной банке в граммы: $3\ \text{кг} = 3000\ \text{г}$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Оплата мобильной связи

По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 16 рублей. Если на счёте осталось меньше 16 рублей, то на следующее утро номер блокируют до…

1. 1
   За каждый день со счёта списывают 16 рублей. Найдём, сколько полных списаний можно выполнить из 300 рублей:$$300 = 16 \cdot 18 + 12$$
2. 2
   После 18-го списания останется 12 рублей, то есть меньше 16 рублей. Поэтому на следующее утро номер заблокируют.

Число туристических палаток

В школе есть шестиместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 15 человек?

1. 1
   Одна палатка рассчитана на 6 человек. Найдём, сколько палаток требуется для 15 человек:$$15 : 6 = 2{,}5$$
2. 2
   Число палаток должно быть целым, поэтому округляем результат вверх. Две палатки вместят только 12 человек, значит, нужна ещё одна палатка.$$3 \cdot 6 = 18 \geq 15$$

Шоколадки по акции

Шоколадка стоит 60 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Какое наибольшее число шоколадок можно…

1. 1
   Один акционный набор из трёх шоколадок стоит столько же, сколько две шоколадки:$$2 \cdot 60 = 120\text{ рублей}$$
2. 2
   На 450 рублей можно купить три полных акционных набора:$$\left\lfloor\frac{450}{120}\right\rfloor = 3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Покупка сырков на сумму

Сырок стоит 14 рублей. Какое наибольшее число сырков можно купить на 190 рублей?

1. 1
   Разделим имеющуюся сумму на стоимость одного сырка:$$190 : 14 = 13\frac{8}{14}$$
2. 2
   Целая часть частного показывает наибольшее число сырков, которое можно купить. Проверим стоимость 13 сырков:$$14 \cdot 13 = 182 \leq 190$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Экономия на счётчиках воды

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3500 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1100 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала…

1. 1
   Определим ежемесячную экономию после установки счётчиков:$$1100 - 900 = 200$$
2. 2
   Экономия должна превысить стоимость установки счётчиков:$$200n > 3500$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Палатки для похода

В школе есть двухместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 25 человек?

1. 1
   Одна палатка вмещает двух человек. Делим общее число участников на вместимость палатки:$$25 : 2 = 12{,}5$$
2. 2
   Число палаток должно быть целым, поэтому округляем результат вверх.$$\lceil 12{,}5 \rceil = 13$$

Дни пользования телефоном

По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 22 рубля. Если на счёте осталось меньше 22 рублей, то на следующее утро номер блокируют до…

1. 1
   Найдём количество полных списаний по 22 рубля из 500 рублей.$$\left\lfloor \dfrac{500}{22} \right\rfloor = 22$$
2. 2
   После 22-го вечера на счёте останется 16 рублей, то есть меньше 22 рублей. Поэтому на следующее утро номер заблокируют, а 22-й день ещё входит в период пользования.$$500 - 22 \cdot 22 = 16 < 22$$

Окупаемость установки счётчиков

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 2100 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1600 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала…

1. 1
   Найдём ежемесячную экономию на оплате воды:$$1600 - 1200 = 400$$
2. 2
   Экономия за $n$ месяцев должна превысить стоимость установки счётчиков:$$400n > 2100$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Расход бумаги за шесть недель

В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 600 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 6 недель?

1. 1
   Определим, сколько листов бумаги потребуется за 6 недель.$$600 \cdot 6 = 3600$$
2. 2
   Разделим общее количество листов на количество листов в одной пачке.$$\dfrac{3600}{500}=7{,}2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении