Задание 1 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Максимальное число цветов

На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Хризантемы стоят 50 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа хризантем он может купить букет Маше на…

1. 1
   Определим максимальное количество хризантем, которое Ваня может купить на имеющиеся деньги.$$500 : 50 = 10$$
2. 2
   Букет должен содержать нечётное число цветов. Наибольшее нечётное число, не превышающее 10, равно 9.

Расчёт количества пакетиков

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 8 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 15 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно хозяйке для приготовления…

1. 1
   Для 6 литров воды потребуется $8 \cdot 6 = 48$ г лимонной кислоты.$$m = 8 \cdot 6 = 48\ \text{г}$$
2. 2
   Число пакетиков должно быть целым, поэтому округляем частное $48 : 15$ вверх.$$n = \left\lceil \dfrac{48}{15} \right\rceil = \left\lceil 3{,}2 \right\rceil = 4$$

Расчёт сдачи за клубнику

Летом килограмм клубники стоит 180 рублей. Маша купила 2 кг 500 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 1000 рублей?

1. 1
   Переведём массу клубники в килограммы:$$2\ \text{кг}\ 500\ \text{г} = 2{,}5\ \text{кг}$$
2. 2
   Найдём стоимость покупки:$$180 \cdot 2{,}5 = 450\ \text{руб.}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Количество спасательных шлюпок

Теплоход рассчитан на 860 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее количество шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае…

1. 1
   Определим общее количество пассажиров и членов команды.$$860 + 25 = 885$$
2. 2
   Найдём количество шлюпок. Так как шлюпка не может вместить дробную часть людей, результат деления нужно округлить вверх.$$885 : 70 = 12{,}642857\ldots$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт количества бензина

На автозаправке клиент отдал кассиру 5000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 63 рубля за литр. Клиент получил 2984 рубля сдачи. Сколько литров бензина было залито в бак?

1. 1
   Найдём стоимость залитого бензина:$$5000 - 2984 = 2016\text{ рублей}$$
2. 2
   Разделим стоимость бензина на цену одного литра:$$2016 : 63 = 32\text{ литра}$$

Экономия на подписке

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 1180 рублей, а стоимость одного номера журнала в киоске 54 рубля. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы…

1. 1
   Определим, сколько Аня потратила на покупку 25 номеров в киоске.$$25 \cdot 54 = 1350$$
2. 2
   Найдём, на сколько рублей стоимость покупки в киоске больше стоимости подписки.$$1350 - 1180 = 170$$

Голоса победителя

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 99 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 2:7. Сколько голосов получил победитель?

1. 1
   Всего в отношении содержится $2 + 7 = 9$ частей.$$2 + 7 = 9$$
2. 2
   На одну часть приходится $99 : 9 = 11$ голосов.$$99 : 9 = 11$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Пакетики лимонной кислоты

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно хозяйке для…

1. 1
   Найдём массу лимонной кислоты, необходимую для 8 литров воды.$$12 \cdot 8 = 96\ \text{г}$$
2. 2
   Определим количество пакетиков. Поскольку нельзя купить часть пакетика, результат округляем вверх.$$\left\lceil \frac{96}{10} \right\rceil = 10$$

Оплата горячей воды

В квартире установлен прибор учёта расхода горячей воды (счётчик). Показания счётчика 1 февраля составляли 60,4 куб. м воды, а 1 марта — 72,4 куб. м. Сколько нужно заплатить за горячую воду за…

1. 1
   Определим расход горячей воды за февраль как разность показаний счётчика.$$72{,}4 - 60{,}4 = 12$$
2. 2
   Вычислим стоимость израсходованной воды.$$12 \cdot 133{,}4 = 1600{,}8$$

Стоимость поездок и проездного

Стоимость проездного билета на месяц составляет 655 рублей, а стоимость билета на одну поездку — 25 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 47 поездок. На сколько рублей больше она бы…

1. 1
   Вычислим, сколько стоили бы 47 билетов на отдельные поездки:$$25 \cdot 47 = 1175$$
2. 2
   Найдём, на сколько эта сумма больше стоимости проездного:$$1175 - 655 = 520$$

Наиболее дешёвая поездка

Семья из трёх человек планирует поехать из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 900 рублей. Автомобиль расходует 14 литров…

1. 1
   Стоимость поездки поездом для трёх человек:$$3 \cdot 900 = 2700$$
2. 2
   Автомобиль на расстояние 700 км израсходует:$$14 \cdot \frac{700}{100} = 98$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Штраф за превышение скорости

В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленные на территории России с 1 сентября 2013…

1. 1
   Найдём превышение разрешённой скорости:$$105 - 50 = 55\text{ км/ч}$$
2. 2
   Превышение на 55 км/ч попадает в диапазон 41–60 км/ч. По таблице размер штрафа составляет:$$1000\text{ рублей}$$

Экономия на подписке

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 590 рублей, а стоимость одного номера журнала в киоске 30 рублей. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы…

1. 1
   Найдём стоимость 25 номеров журнала в киоске:$$25 \cdot 30 = 750$$
2. 2
   Сравним эту сумму со стоимостью подписки:$$750 - 590 = 160$$

Окупаемость счётчиков воды

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3900 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1200 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала…

1. 1
   Определим ежемесячную экономию после установки счётчиков:$$1200 - 800 = 400\text{ рублей}$$
2. 2
   Экономия за $n$ месяцев должна превысить стоимость установки:$$400n > 3900$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Расчёт сдачи за бензин

На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 28 литров бензина. Цена бензина 32 рубля за литр. Сколько рублей сдачи должен получить клиент?

1. 1
   Найдём стоимость бензина:$$28 \cdot 32 = 896$$
2. 2
   Вычтем стоимость бензина из суммы, переданной кассиру:$$1000 - 896 = 104$$

Автобусы для лагеря

В летнем лагере 167 детей и 23 воспитателя. В одном автобусе можно перевозить не больше 52 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из…

1. 1
   Найдём общее количество людей, которых нужно перевезти:$$167 + 23 = 190$$
2. 2
   Разделим количество пассажиров на вместимость одного автобуса и округлим результат вверх:$$\left\lceil\dfrac{190}{52}\right\rceil = \left\lceil 3{,}65\ldots\right\rceil = 4$$

Шоколадки по акции

Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на…

1. 1
   Определим количество шоколадок, за которые покупатель может заплатить:$$210 : 35 = 6$$
2. 2
   Шесть шоколадок образуют две группы по три шоколадки. За каждую группу покупатель получает четыре шоколадки:$$(6 : 3) \cdot 4 = 8$$

Минимальная стоимость телефона

В таблице представлены данные о стоимости некоторой модели мобильного телефона в различных магазинах. Найдите наименьшую стоимость телефона среди представленных предложений. Ответ дайте в рублях.

1. 1
   Сравним стоимости телефонов, указанные в таблице.
2. 2
   Самое маленькое значение среди них — 3393 рубля.

Расселение студентов по комнатам

В мужском общежитии института в каждой комнате можно поселить не больше трёх человек. Какое наименьшее количество комнат нужно для поселения 46 иногородних студентов?

1. 1
   В одну комнату можно поселить не более трёх человек, поэтому количество комнат находим делением числа студентов на 3.$$\dfrac{46}{3}=15\frac{1}{3}$$
2. 2
   Так как нельзя использовать часть комнаты, результат округляем в большую сторону.$$\lceil 46/3\rceil=16$$

Перевод миль в километры

Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 64 мили в час? Считайте…

1. 1
   Переведём скорость из миль в час в метры в час:$$64 \cdot 1609 = 102976\ \text{м/ч}$$
2. 2
   Переведём метры в километры:$$102976 : 1000 = 102{,}976\ \text{км/ч}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении