Тапсырма 1 ЕГЭ по базалық математикаға: ФИПИ шешімдері қадамдық жауаптарымен

Совместная работа мастеров

Один мастер может выполнить заказ за 15 часов, а другой — за 10 часов. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?

1. 1
   Первый мастер выполняет за один час $\dfrac{1}{15}$ заказа, а второй — $\dfrac{1}{10}$ заказа.$$\dfrac{1}{15} + \dfrac{1}{10}$$
2. 2
   Найдём общую производительность мастеров:$$\dfrac{1}{15} + \dfrac{1}{10} = \dfrac{2}{30} + \dfrac{3}{30} = \dfrac{1}{6}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Расход бумаги за семь недель

В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1300 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 7 недель?

1. 1
   Найдём количество листов, необходимое на 7 недель:$$1300 \cdot 7 = 9100$$
2. 2
   Разделим общий расход на количество листов в одной пачке:$$\dfrac{9100}{500} = 18{,}2$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Покупка шоколадок по акции

Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на…

1. 1
   На 310 рублей можно оплатить $\left\lfloor 310 : 35 \right\rfloor = 8$ шоколадок, так как $8 \cdot 35 = 280$ рублей.
2. 2
   Из восьми оплаченных шоколадок можно составить две полные тройки. За них покупатель получает две шоколадки в подарок.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Окупаемость счётчиков воды

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3700 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1100 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала…

1. 1
   Ежемесячная экономия после установки счётчиков составляет:$$1100-500=600\text{ рублей}$$
2. 2
   За $n$ месяцев экономия должна превысить стоимость установки:$$600n>3700$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Стоимость колодца из колец

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6000 + 4100n$, где $n$ — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой…

1. 1
   Подставим в формулу $n = 6$.$$C = 6000 + 4100 \cdot 6$$
2. 2
   Вычислим стоимость колодца.$$C = 6000 + 24600 = 30600$$

Покупка сырков на деньги

Сырок стоит 16 рублей. Какое наибольшее число сырков можно купить на 205 рублей?

1. 1
   Разделим всю имеющуюся сумму на стоимость бір сырка.$$205 : 16 = 12\ остаток\ 13$$
2. 2
   Целая часть частного показывает наибольшее количество сырков, которое можно купить.$$n = 12$$

Штраф за превышение скорости

В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленные на территории России с 1 сентября 2013…

1. 1
   Вычислим величину превышения скорости.$$122 - 100 = 22\ \text{км/ч}$$
2. 2
   Превышение на 22 км/ч попадает в диапазон 21–40 км/ч. По таблице соответствующий штраф составляет 500 рублей.

Окупаемость счётчиков воды

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3700 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1800 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала…

1. 1
   Найдём ежемесячную экономию:$$1800 - 1400 = 400$$
2. 2
   Пусть $n$ — количество месяцев. Экономия должна превысить стоимость установки:$$400n > 3700$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Расчёт сдачи за бензин

На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 14 литров бензина. Цена бензина 61 рубль за литр. Сколько рублей сдачи должен получить клиент?

1. 1
   Вычислим стоимость 14 литров бензина:$$14 \cdot 61 = 854$$
2. 2
   Найдём размер сдачи:$$1000 - 854 = 146$$

Пакетики лимонной кислоты

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 8 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно хозяйке для приготовления…

1. 1
   Вычислим необходимую массу лимонной кислоты для 8 литров маринада.$$8 \cdot 8 = 64\ \text{г}$$
2. 2
   Определим число пакетиков по 10 г. Число пакетиков должно быть целым, поэтому округляем результат в большую сторону.$$64 : 10 = 6{,}4 \Rightarrow 7$$

Расходы на бензин

Таксист за месяц проехал 6000 км. Цена бензина 33 рубля за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 8 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

1. 1
   Определим, сколько участков по 100 км проехал таксист:$$\dfrac{6000}{100}=60$$
2. 2
   Найдём объём израсходованного бензина:$$60\cdot 8=480\ \text{л}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Расчёт количества банок краски

Для покраски 1 кв. м потолка требуется 190 г краски. Краска продаётся в банках по 1,5 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 64 кв. м?

1. 1
   Найдём необходимую массу краски для всего потолка:$$64 \cdot 190 = 12160\ \text{г}$$
2. 2
   Переведём массу краски в одной банке в граммы:$$1{,}5\ \text{кг} = 1500\ \text{г}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Покупка шоколадок по акции

Шоколадка стоит 30 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Какое наибольшее количество…

1. 1
   Найдём количество шоколадок, за которые можно заплатить:$$240 : 30 = 8$$
2. 2
   Из 8 оплаченных шоколадок можно составить две полные группы по три. За каждую группу покупатель получает одну шоколадку в подарок:$$8 + 2 = 10$$

Расходы на бензин

Таксист за месяц проехал 5000 км. Цена бензина 40 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 11 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

1. 1
   Определим, сколько раз по 100 км проехал таксист:$$5000 : 100 = 50$$
2. 2
   Найдём объём израсходованного бензина:$$50 \cdot 11 = 550\ \text{л}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Упаковки сахара для лагеря

В летнем лагере на каждого участника полагается 20 г сахара в день. В лагере 145 человек. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 9 дней?

1. 1
   Найдём массу сахара, необходимую на весь лагерь за 9 дней:$$20 \cdot 145 \cdot 9 = 26100\ \text{г}$$
2. 2
   Переведём массу в килограммы:$$26100\ \text{г} = 26{,}1\ \text{кг}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Расчёт количества пачек бумаги

В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 8 недель?

1. 1
   Найдём расход бумаги за 8 недель.$$1200 \cdot 8 = 9600$$
2. 2
   Разделим общее количество листов на количество листов в одной пачке.$$9600 : 500 = 19{,}2$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Расчёт количества пачек чая

Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 3 дня. В пачке чая 100 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

1. 1
   Найдём общее количество пакетиков чая, необходимое на все дни конференции.$$70 \cdot 3 = 210$$
2. 2
   Разделим общее количество пакетиков на число пакетиков в одной пачке. Так как пачки нельзя купить частично, результат округляем вверх.$$210 : 100 = 2{,}1$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Расчёт сдачи на бензоколонке

На бензоколонке один литр бензина стоит 33 руб. 20 коп. Водитель залил в бак 10 литров бензина и взял бутылку воды за 41 рубль. Сколько рублей сдачи он получит с 1000 рублей?

1. 1
   Найдём стоимость бензина:$$33{,}20 \cdot 10 = 332$$
2. 2
   Определим общую стоимость покупки:$$332 + 41 = 373$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Голоса победителя

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 105 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 2 : 5. Сколько голосов получил…

1. 1
   Сумма частей отношения равна $2 + 5 = 7$.
2. 2
   На одну часть приходится $105 : 7 = 15$ голосов.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Шоколадки по акции

Шоколадка стоит 25 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на…

1. 1
   Стоимость трёх шоколадок составляет $3 \cdot 25 = 75$ рублей. По акции за эти деньги покупатель получает 4 шоколадки.$$3 \cdot 25 = 75$$
2. 2
   На 170 рублей можно оплатить две такие группы, так как $2 \cdot 75 = 150$ рублей, а трёх групп уже не купить.$$\left\lfloor \dfrac{170}{75} \right\rfloor = 2$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде