361ФИПИ B17ABD№ 11Повышенная В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляют из заглавных букв (используется 24 различные буквы) и любых десятичных цифр. Буквы с цифрами могут следовать в любом порядке…
- 1
Определим общее количество возможных символов: 24 буквы и 10 цифр.$$24 + 10 = 34$$
- 2
Найдём минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа. Так как $2^5 = 32 < 34 \leq 64 = 2^6$, требуется 6 бит на символ.$$k = \lceil \log_2 34 \rceil = 6$$
Ещё 2 шага — в полном решении
362ФИПИ B1AF71№ 11Повышенная Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля — ровно 7 символов. В качестве символов используются десятичные цифры и 26 различных букв местного…
- 1
Определим количество различных символов: 10 десятичных цифр и $26 \cdot 2 = 52$ варианта букв с учётом регистра.$$N = 10 + 26 \cdot 2 = 62$$
- 2
Найдём минимальное количество битов для кодирования одного символа.$$2^5 = 32 < 62 \leq 64 = 2^6$$
Ещё 2 шага — в полном решении
363ФИПИ B1BDA0№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 6 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 26-символьного набора прописных латинских букв…
- 1
В пароле используются 10 цифр и 26 прописных латинских букв, всего 36 символов.$$10 + 26 = 36$$
- 2
Минимальное одинаковое количество бит на символ определяется условием $2^i \geq 36$. Получаем 6 бит.$$2^5 < 36 \leq 2^6$$
Ещё 2 шага — в полном решении
364ФИПИ B1F6A8№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 8-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H. В базе данных для…
- 1
Для кодирования одного символа из 8 возможных требуется минимальное количество бит:$$2^i \geq 8,\quad i = 3$$
- 2
Объём одного пароля в битах:$$15 \cdot 3 = 45\ \text{бит}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
365ФИПИ B7D668№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 258 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 1800-символьного специального…
- 1
Общее число символов алфавита идентификатора равно сумме десятичных цифр и символов специального алфавита:$$N = 10 + 1800 = 1810$$
- 2
Минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа определяется условием $2^i \geq 1810$:$$2^{10} < 1810 \leq 2^{11},\quad i = 11$$
Ещё 2 шага — в полном решении
366ФИПИ B828ee№ 11Повышенная Для передачи секретного сообщения используется код, состоящий из прописных и строчных букв кириллицы, а также пробела (всего используется 67 различных символов). При этом все символы кодируются…
- 1
Определяем минимальное количество бит для кодирования одного символа. Так как $2^6 = 64 < 67 \leq 2^7 = 128$, требуется 7 бит.$$i = \lceil \log_2 67 \rceil = 7$$
- 2
Находим информационный объём сообщения длиной 160 символов.$$160 \cdot 7 = 1120\ \text{бит}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
367ФИПИ B89610№ 11Повышенная Автомобильный номер состоит из 8 символов: четырёх цифр, за которыми следуют 4 буквы. Допустимыми символами считаются 10 цифр и 25 заглавных латинских букв (кроме буквы O). Для хранения каждой из…
- 1
Для хранения одной цифры из 10 возможных требуется 4 бита, поскольку $2^3 < 10 \leq 2^4$.$$\lceil\log_2 10\rceil = 4$$
- 2
Для хранения одной буквы из 25 возможных требуется 5 бит, поскольку $2^4 < 25 \leq 2^5$.$$\lceil\log_2 25\rceil = 5$$
Ещё 3 шага — в полном решении
368ФИПИ BA57B2№ 11Высокая На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 172 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное целое…
- 1
Пусть один символ кодируется $i$ битами. Тогда максимальная мощность алфавита при таком кодировании равна $2^i$.
- 2
При $i = 10$ длина одного номера составляет $172 \cdot 10 = 1720$ бит, то есть минимально необходимое целое число байт равно $\left\lceil 1720/8 \right\rceil = 215$ байт.
Ещё 3 шага — в полном решении
369ФИПИ BB5645№ 11Повышенная На предприятии каждой изготовленной детали присваивается серийный номер, состоящий из 248 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное…
- 1
Вычислим объём памяти, соответствующий 16 Мбайт:$$16 \cdot 2^{20} = 16777216\ \text{байт}$$
- 2
На один серийный номер должно приходиться более:$$\frac{16777216}{75600} \approx 221{,}92\ \text{байт}$$
Ещё 4 шага — в полном решении
370ФИПИ BD5cFB№ 11Повышенная Автомобильный номер состоит из 7 символов: четырёх цифр, за которыми следуют 3 буквы. Допустимыми символами считаются 7 цифр (кроме нуля, 6 и 9) и 6 заглавных букв: А, Е, К, М, О, Т. Для хранения…
- 1
Для хранения одной цифры из 7 возможных требуется 3 бита, так как $2^2 < 7 \leq 2^3$.$$i_{\text{цифры}} = 3\ \text{бита}$$
- 2
Для хранения одной буквы из 6 возможных также требуется 3 бита, так как $2^2 < 6 \leq 2^3$.$$i_{\text{буквы}} = 3\ \text{бита}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
371ФИПИ BF5Fc9№ 11Повышенная Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля — ровно 8 символов. В качестве символов могут быть использованы десятичные цифры и 26 различных букв…
- 1
Определим количество символов алфавита пароля: 10 цифр и 26 букв в двух регистрах.$$N = 10 + 26 \cdot 2 = 62$$
- 2
Найдём минимальное количество битов для кодирования одного символа.$$2^5 = 32 < 62 \leqslant 64 = 2^6$$
Ещё 2 шага — в полном решении
372ФИПИ c12A06№ 11Повышенная На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 196 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное число байт. При этом…
- 1
Переведём минимальный требуемый объём памяти в байты и найдём, сколько байт должно приходиться на один серийный номер.$$145 \cdot 2^{20}=152043520\text{ байт}$$
- 2
Делим общий объём на количество серийных номеров. Так как объём должен быть не меньше указанного, требуется не менее 270 байт на один номер.$$\left\lceil\dfrac{152043520}{564895}\right\rceil=270\text{ байт}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
373ФИПИ C358D6№ 11Повышенная На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы с учётом регистра и символы из 458-символьного специального алфавита. В базе…
- 1
Определим количество символов в алфавите серийного номера:$$10 + 52 + 458 = 520$$
- 2
Минимальное одинаковое число бит на один символ должно удовлетворять условию $2^i \geq 520$:$$i = \lceil \log_2 520 \rceil = 10$$
Ещё 3 шага — в полном решении
374ФИПИ c3F754№ 11Повышенная Автомобильный номер состоит из 7 символов: четырёх цифр, за которыми следуют 3 буквы. Допустимыми символами считаются 9 цифр (кроме нуля) и 6 заглавных букв: А, Е, М, Н, О, Р. Для хранения каждой из…
- 1
Для кодирования одной цифры из 9 возможных требуется минимальное количество бит, удовлетворяющее неравенству $2^i \geq 9$. Поэтому используется 4 бита.$$2^3 < 9 \leq 2^4$$
- 2
Для кодирования одной буквы из 6 возможных требуется 3 бита.$$2^2 < 6 \leq 2^3$$
Ещё 3 шага — в полном решении
375ФИПИ C6A473№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 25 символов и содержащий только символы Е, Г, Э, 2, 1, 0, 9. В базе данных для хранения каждого пароля…
- 1
В алфавите пароля 7 различных символов. Минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа равно:$$\lceil \log_2 7 \rceil = 3$$
- 2
Для пароля из 25 символов требуется:$$25 \cdot 3 = 75\ \text{бит}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
376ФИПИ C70D4D№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 270 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 4100-символьного специального…
- 1
Определим мощность алфавита идентификаторов: десять цифр и 4100 специальных символов.$$N = 10 + 4100 = 4110$$
- 2
Найдём минимальное число бит для кодирования одного символа. Так как $2^{12}=4096<4110$, требуется 13 бит.$$i = 13$$
Ещё 2 шага — в полном решении
377ФИПИ cD667c№ 11Повышенная В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляют из заглавных букв (используется 26 различных букв) и любых десятичных цифр. Буквы с цифрами могут следовать в любом порядке…
- 1
Всего используется $26 + 10 = 36$ различных символов.
- 2
Минимальное одинаковое количество бит на символ определяется условием $2^i \geq 36$. Так как $2^5 = 32 < 36$, а $2^6 = 64 \geq 36$, получаем $i = 6$ бит.
Ещё 2 шага — в полном решении
378ФИПИ CE843B№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 10 символов. В качестве символов используют прописные буквы латинского алфавита, то есть 26 различных…
- 1
Определим минимальное количество бит для кодирования одной буквы. Оно должно удовлетворять условию $2^i \geq 26$.$$2^4 = 16 < 26, \quad 2^5 = 32 \geq 26$$
- 2
Один символ кодируется 5 битами, поэтому пароль из 10 символов занимает:$$10 \cdot 5 = 50\ \text{бит}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
379ФИПИ D0280A№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 260 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 1850-символьного специального…
- 1
Определим мощность алфавита идентификаторов: десятичные цифры и символы специального алфавита.$$N = 10 + 1850 = 1860$$
- 2
Найдём минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа. Так как $2^{10} = 1024 < 1860 \leq 2048 = 2^{11}$, требуется 11 бит.$$i = \lceil \log_2 1860 \rceil = 11$$
Ещё 3 шага — в полном решении
380ФИПИ D29C2D№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 122 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 4090-символьного специального…
- 1
Определим мощность алфавита идентификаторов: десять цифр и 4090 специальных символов.$$N = 10 + 4090 = 4100$$
- 2
Минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа определяется условием $2^i \geq N$.$$2^{12} = 4096 < 4100 \leq 2^{13}, \quad i = 13$$
Ещё 2 шага — в полном решении