Минимальная мощность алфавита
На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 196 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 564 895 серийных номеров потребовалось не менее 145 Мбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 196 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 564 895 серийных номеров потребовалось не менее 145 Мбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала определите минимальное число байт, необходимое для хранения одного серийного номера.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если один символ кодируется $k$ битами, то номер занимает $\left\lceil\dfrac{196k}{8}\right\rceil$ байт. Общий объём должен быть не меньше $145 \cdot 2^{20}$ байт.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается, что $k=11$. При $k$ битах мощность алфавита может быть не больше $2^k$, а для минимального значения при ровно 11 битах достаточно взять $2^{10}+1=1025$ символов.