Длина серийного номера
На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы с учётом регистра и символы из 458-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров: все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 862 серийных номеров отведено не более 276 Кбайт памяти. Определите максимально возможную длину серийного номера.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из 458-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 862 серийных номеров отведено не более 276 Кбайт памяти. Определите максимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала найдите мощность алфавита и минимальное число бит для кодирования одного символа.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Мощность алфавита равна $10 + 52 + 458 = 520$. Для одного символа требуется $\lceil \log_2 520 \rceil = 10$ бит.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для длины $L$ размер одного номера равен $\left\lceil \dfrac{10L}{8} \right\rceil$ байт. Используйте ограничение $862 \cdot \left\lceil \dfrac{10L}{8} \right\rceil \leq 276 \cdot 1024$ и проверьте максимальное $L$.